Finite Group Databasebeta

← #449111

Subgroups — #449111

Order 512.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 569 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23472C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11179C211yesmaximal, characteristic
8#11176C211yesmaximal, characteristic
9#11150C211yesmaximal, characteristic
10#11138C211yesmaximal, characteristic
11#10951C211yesmaximal, characteristic
12#10944C211yesmaximal, characteristic
13#10900C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10828C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10799C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18C2×#421C2211yescharacteristic
19C2×#421C2211yescharacteristic
20#2896C2211yescharacteristic
21C2×#416C2211yescharacteristic
22C2×#413C2211yescharacteristic
23C2×#410C2211yescharacteristic
24C2×#410C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26C2×#405C2211yescharacteristic
27#2031—24no—
28#1841—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1740C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36C2×#341C2211yescharacteristic
37#1735C2211yescharacteristic
38#1735C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×#338C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51#1729C2211yescharacteristic
52#1729C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C23×C8C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—41no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#428—22no—
76#428—41no—
77#427—22no—
78#421—22no—
79#421—22no—
80#421—41no—
81#421—41no—
82C2×#104—22no—
83C2×#104—22no—
84#419—21no—
85#418—21no—
86#417—41no—
87#416—21no—
88#416—21no—
89#416—22no—
90#416—41no—
91C2×#103—21no—
92C2×#102—21no—
93#413—22no—
94#413—41no—
95C2×#101—21no—
96C2×#100—21no—
97#410—22no—
98#410—22no—
99#410—22no—
100#410—41no—
101C2×#99—41no—
102C2×#99—41no—
103#405—22no—
104#405—22no—
105#405—22no—
106#405—41no—
107C4×M16—22no—
108C2×#97—21no—
109C2×C4×C8—21no—
110#344—22no—
111#344—22no—
112#344—22no—
113#344D414yes—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#342—41no—
117#341—21no—
118#341—21no—
119#340—41no—
120#340—41no—
121#339—22no—
122#339—22no—
123#339—22no—
124#339—41no—
125#339—41no—
126#339—41no—
127#338—22no—
128H(3,ℤ/4)—22no—
129H(3,ℤ/4)—22no—
130H(3,ℤ/4)—22no—
131H(3,ℤ/4)—41no—
132H(3,ℤ/4)—41no—
133#336—22no—
134#336—22no—
135C2×#41—21no—
136C2×#41—21no—
137C2×#41—21no—
138C2×#41—21no—
139C2×#41—21no—
140C2×#41—21no—
141C2×#41—21no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C22×Q8#4111yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4#4111yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16C2×D412yes—
181C2×M16#4112yes—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8#4111yescharacteristic
193C22×C8#4111yescharacteristic
194C22×C8#4112yes—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8—42no—
198#125—42no—
199#125—42no—
200#125—42no—
201C22⋊Q8—44no—
202C22⋊Q8—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204C4×Q8—44no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—21no—
233#117C2×D412yes—
234#117#4112yes—
235#117#4112yes—
236#117#4112yes—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42#4112yes—
261#107—42no—
262#106—42no—
263#104—44no—
264#104—44no—
265#103—41no—
266#103—41no—
267#103—42no—
268#102—41no—
269#102—41no—
270#102—42no—
271#101—42no—
272#100—42no—
273#99—44no—
274#99—44no—
275#97—24no—
276#97—42no—
277C4×C8—24no—
278C4×C8—42no—
279C24—21no—
280C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
281#41—41no—
282#41—41no—
283#41—41no—
284#41—41no—
285#41—41no—
286#41—41no—
287#41—41no—
288#41—41no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—21no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—44no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337C22×C4C2×#4111yescharacteristic
338C22×C4C2×#4111yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
342C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C22×C42−1+411yescharacteristic
344C22×C42−1+411yescharacteristic
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—22no—
348M16—22no—
349M16—22no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—41no—
353M16—41no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—41no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—21no—
368C2×C8—21no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—21no—
371C2×C8—21no—
372C2×C8—21no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—22no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—22no—
428C42—22no—
429C42—22no—
430C42—22no—
431C42—41no—
432C42—41no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—81no—
445C23—161no—
446C23#53511yescharacteristic
447C23#53911yescharacteristic
448C23#54211yescharacteristic
449C23#55111yescharacteristic
450C23#55111yescharacteristic
451C23#55511yescharacteristic
452C23#56011yescharacteristic
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—164no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—161no—
485C2×C4—161no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4#52511yescharacteristic
490C2×C4#52911yescharacteristic
491C2×C4#52911yescharacteristic
492C2×C4#52911yescharacteristic
493C2×C4#52911yescharacteristic
494C2×C4#53211yescharacteristic
495C2×C4#53811yescharacteristic
496C2×C4#53811yescharacteristic
497C2×C4#53911yescharacteristic
498C2×C4#54211yescharacteristic
499C2×C4#54211yescharacteristic
500C2×C4#54211yescharacteristic
501C2×C4#54611yescharacteristic
502C2×C4#54611yescharacteristic
503C2×C4#54711yescharacteristic
504C2×C4#54811yescharacteristic
505C2×C4#55111yescharacteristic
506C2×C4#55111yescharacteristic
507C2×C4#55111yescharacteristic
508C2×C4#55111yescharacteristic
509C2×C4#55111yescharacteristic
510C2×C4#55211yescharacteristic
511C2×C4#55511yescharacteristic
512C2×C4#55511yescharacteristic
513C2×C4#55611yescharacteristic
514C2×C4#55611yescharacteristic
515C2×C4#55611yescharacteristic
516C2×C4#56311yescharacteristic
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—81no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—81no—
532C22—161no—
533C22—161no—
534C22—161no—
535C22#252311yescharacteristic
536C22#253211yescharacteristic
537C22#261011yescharacteristic
538C22#268511yescharacteristic
539C22#272311yescharacteristic
540C22#273711yescharacteristic
541C22#273711yescharacteristic
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—161no—
549C4—161no—
550C4—161no—
551C4#247411yescharacteristic
552C4#247711yescharacteristic
553C4#252111yescharacteristic
554C4#256011yescharacteristic
555C4#257211yescharacteristic
556C4#257211yescharacteristic
557C4#275911yescharacteristic
558C4#277511yescharacteristic
559C2—21no—
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—21no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—161no—
567C2#1593111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#2474
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC2#15931
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11393C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11361C2semidirect
6. #11307C2semidirect
13. #10900C2semidirect
14. #10828C2semidirect
15. #10799C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234722
#207762
#113932
#113892
#113612
#113072
#111792
#111762
#111502
#111382
#109512
#109442
#109002
#108282
#107992