Finite Group Databasebeta

← #449118

Subgroups — #449118

Order 512.

765 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23463C211yesmaximal, characteristic
2#20776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11389C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11307C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11157C211yesmaximal, characteristic
9#11155C211yesmaximal, characteristic
10#11073C211yesmaximal, characteristic
11#10953C211yesmaximal, characteristic
12#10948C211yesmaximal, characteristic
13#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10811C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#3458C2211yescharacteristic
17#2905C2211yescharacteristic
18C2×#418C2211yescharacteristic
19C2×#418C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23#2873C2211yescharacteristic
24#2873C2211yescharacteristic
25#2309C2211yescharacteristic
26#2309C2211yescharacteristic
27#2027—24no—
28#1841—24no—
29C2×#344C2211yescharacteristic
30C2×#344C2211yescharacteristic
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33#1742C2211yescharacteristic
34#1740C2211yescharacteristic
35#1740C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38#1733C2211yescharacteristic
39#1733C2211yescharacteristic
40#1733C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44C2×#338C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60#544—22no—
61#544—41no—
62#544—41no—
63#543—41no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—41no—
67C2×#117C2311yescharacteristic
68C2×#117C2311yescharacteristic
69C2×#117C2311yescharacteristic
70C2×#117C2311yescharacteristic
71C2×#117C2311yescharacteristic
72C2×#117C2311yescharacteristic
73C2×#117C2311yescharacteristic
74C2×#117C2311yescharacteristic
75#424—22no—
76#424—41no—
77#423—22no—
78#418—22no—
79#418—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—41no—
84#418—41no—
85#418—41no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—41no—
89C2×#102—41no—
90C2×#100—22no—
91C2×#100—22no—
92C2×#100—41no—
93#405—22no—
94#405—22no—
95#405—22no—
96#405—41no—
97C4×M16—22no—
98C4×M16—22no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#379—41no—
104#379—41no—
105#344—22no—
106#344—22no—
107#344—41no—
108#344—41no—
109#343—22no—
110#342—41no—
111#342—41no—
112#342—41no—
113#341—22no—
114#339—22no—
115#339—22no—
116#339—22no—
117#339—22no—
118#339—41no—
119#339D414yes—
120#338—22no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—41no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16C2×D412yes—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8#4112yes—
186C22×C8#4112yes—
187C4⋊Q8—42no—
188C4⋊Q8—42no—
189C4⋊Q8—42no—
190#125—42no—
191#125—42no—
192#125—42no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C4×Q8—44no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—21no—
220#117—21no—
221#117—21no—
222#117—21no—
223#117—21no—
224#117—21no—
225#117—21no—
226#117C2×D412yes—
227#117#4112yes—
228#117#4112yes—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C42—21no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42C2×D412yes—
253C2×C42#4112yes—
254C2×C42#4112yes—
255C4⋊C8—44no—
256#102—44no—
257#102—44no—
258#102—44no—
259#102—44no—
260#100—44no—
261#97—24no—
262#97—42no—
263C4×C8—24no—
264C4×C8—42no—
265C24—22no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—41no—
272C24—162no—
273C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×Q8—44no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C22×C4C2×#4111yescharacteristic
319C22×C4C2×#4111yescharacteristic
320C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C22×C42−1+411yescharacteristic
324C22×C42−1+411yescharacteristic
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343M16—41no—
344M16—41no—
345M16—41no—
346M16—41no—
347M16—41no—
348M16—41no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—164no—
403C22⋊C4—164no—
404C42—22no—
405C42—22no—
406C42—22no—
407C42—22no—
408C42—22no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42—22no—
412C42—22no—
413C42—41no—
414C42—41no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—162no—
431C23—162no—
432C23—162no—
433C23—162no—
434C23—162no—
435C23#53811yescharacteristic
436C23#53911yescharacteristic
437C23#54211yescharacteristic
438C23#54611yescharacteristic
439C23#55111yescharacteristic
440C23#55511yescharacteristic
441C23#56011yescharacteristic
442Q8—164no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4#52511yescharacteristic
468C2×C4#52911yescharacteristic
469C2×C4#52911yescharacteristic
470C2×C4#52911yescharacteristic
471C2×C4#52911yescharacteristic
472C2×C4#53211yescharacteristic
473C2×C4#53511yescharacteristic
474C2×C4#53811yescharacteristic
475C2×C4#53911yescharacteristic
476C2×C4#54211yescharacteristic
477C2×C4#54211yescharacteristic
478C2×C4#54211yescharacteristic
479C2×C4#54611yescharacteristic
480C2×C4#54711yescharacteristic
481C2×C4#54811yescharacteristic
482C2×C4#55111yescharacteristic
483C2×C4#55111yescharacteristic
484C2×C4#55111yescharacteristic
485C2×C4#55111yescharacteristic
486C2×C4#55111yescharacteristic
487C2×C4#55111yescharacteristic
488C2×C4#55211yescharacteristic
489C2×C4#55511yescharacteristic
490C2×C4#55511yescharacteristic
491C2×C4#55611yescharacteristic
492C2×C4#55611yescharacteristic
493C2×C4#55611yescharacteristic
494C2×C4#56311yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—84no—
509C22—84no—
510C22—82no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22#247411yescharacteristic
517C22#256011yescharacteristic
518C22#257211yescharacteristic
519C22#268511yescharacteristic
520C22#273711yescharacteristic
521C22#273711yescharacteristic
522C22#277511yescharacteristic
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—161no—
530C4—161no—
531C4#247711yescharacteristic
532C4#252111yescharacteristic
533C4#252311yescharacteristic
534C4#253211yescharacteristic
535C4#257211yescharacteristic
536C4#261011yescharacteristic
537C4#272311yescharacteristic
538C4#275911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—162no—
547C2#1593111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15931
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20776C2semidirect
3. #11389C2semidirect
4. #11389C2semidirect
5. #11349C2semidirect
6. #11307C2semidirect
13. #10890C2semidirect
14. #10811C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#234632
#207762
#113892
#113492
#113072
#111832
#111572
#111552
#110732
#109532
#109482
#108902
#108112
#108102