Finite Group Databasebeta

← #449172

Subgroups — #449172

Order 512.

693 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2080C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11150C211yesmaximal, characteristic
8#11146C211yesmaximal, characteristic
9#11104C211yesmaximal, characteristic
10#11099C211yesmaximal, characteristic
11#10946C211yesmaximal, characteristic
12#10934C211yesmaximal, characteristic
13#10911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10898C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10868C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17C22×#108C2211yescharacteristic
18C2×#427C2211yescharacteristic
19C2×#424C2211yescharacteristic
20C2×#421C2211yescharacteristic
21C2×#421C2211yescharacteristic
22C22×#104C2211yescharacteristic
23C2×#416C2211yescharacteristic
24C2×#413C2211yescharacteristic
25C2×#413C2211yescharacteristic
26C2×#408C2211yescharacteristic
27C2×#405C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#2080—24no—
30#1841—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35C2×#344C2211yescharacteristic
36C2×#344C2211yescharacteristic
37#1738C2211yescharacteristic
38C2×#341C2211yescharacteristic
39C2×#341C2211yescharacteristic
40C2×#341C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#341C2211yescharacteristic
43C2×#339C2211yescharacteristic
44C2×#339C2211yescharacteristic
45C2×#339C2211yescharacteristic
46C2×#338C2211yescharacteristic
47C2×#338C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50#1729C2211yescharacteristic
51#1728C2211yescharacteristic
52C2×#336C2211yescharacteristic
53C22×#41C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C22×M16C2311yescharacteristic
61C22×M16C2311yescharacteristic
62C23×C8C2311yescharacteristic
63C23×C8C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#430—22no—
69#430—41no—
70C2×#108—22no—
71C2×#108—21no—
72C2×#108—21no—
73C2×#108—41no—
74C2×#108—41no—
75#427—22no—
76#427—41no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—21no—
79#424—22no—
80#424—22no—
81C2×C4⋊C8—41no—
82#421—22no—
83#421—22no—
84#421—41no—
85#421—41no—
86C2×#104—22no—
87C2×#104—21no—
88C2×#104—21no—
89C2×#104—41no—
90C2×#104—41no—
91C2×#104—41no—
92#416—22no—
93#416—41no—
94C2×#103—21no—
95C2×#102—21no—
96#413—22no—
97#413—22no—
98#413—41no—
99#413—41no—
100C2×#101—21no—
101C2×#101—21no—
102C2×#100—21no—
103C2×#100—21no—
104#408—21no—
105#408—21no—
106#408—21no—
107#408—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#405—41no—
111#405—41no—
112C4×M16—22no—
113C4×M16—22no—
114C2×#97—21no—
115C2×#97—21no—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8—21no—
118#344—22no—
119#344—41no—
120#344—41no—
121#344—41no—
122#344—41no—
123#344D414yes—
124#341—22no—
125#341—22no—
126#341—21no—
127#341—21no—
128#341—21no—
129#341—21no—
130#341—41no—
131#341—41no—
132#339—22no—
133#339—22no—
134#339—41no—
135#338—22no—
136#338—41no—
137H(3,ℤ/4)—22no—
138H(3,ℤ/4)—22no—
139#336—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—41no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×Q8#4111yescharacteristic
157C22×D4—21no—
158C22×D4#4111yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2411yescharacteristic
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16—21no—
177C2×M16—21no—
178C2×M16—21no—
179C2×M16—21no—
180C2×M16—21no—
181C2×M16—21no—
182C2×M16—21no—
183C2×M16—21no—
184C2×M16—21no—
185C2×M16—21no—
186C2×M16—21no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—21no—
190C2×M16—21no—
191C2×M16—21no—
192C2×M16—21no—
193C2×M16—21no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—21no—
197C2×M16—21no—
198C2×M16—21no—
199C2×M16—21no—
200C2×M16—21no—
201C2×M16—21no—
202C2×M16—21no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—21no—
206C2×M16C2×D412yes—
207C2×M16C2×D412yes—
208C2×M16#4112yes—
209C2×M16#4112yes—
210C22×C8—21no—
211C22×C8—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8#4111yescharacteristic
230C22×C8#4111yescharacteristic
231C22×C8#4111yescharacteristic
232C22×C8#4111yescharacteristic
233C22×C8#4111yescharacteristic
234C22×C8#4111yescharacteristic
235#117—21no—
236#117—21no—
237#117—21no—
238#117—21no—
239#117—21no—
240#117—21no—
241#117—21no—
242#117—21no—
243#117—21no—
244#117—21no—
245#117C2×D412yes—
246#117#4112yes—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C42—21no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—21no—
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42#4111yescharacteristic
263#108—42no—
264#108—42no—
265#108—44no—
266#107—42no—
267#106—42no—
268C4⋊C8—44no—
269#104—42no—
270#104—42no—
271#104—44no—
272#104—44no—
273#103—42no—
274#102—42no—
275#101—42no—
276#101—42no—
277#100—42no—
278#100—42no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—24no—
284#97—42no—
285C4×C8—24no—
286C4×C8—42no—
287C24—21no—
288C242−1+411yescharacteristic
289#41—41no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294#41—41no—
295#41—41no—
296#41—41no—
297#41—41no—
298#41—41no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—41no—
304#41—41no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341C22×C4C2×#4111yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346C22×C4C2×#4111yescharacteristic
347C22×C4C2×#4111yescharacteristic
348C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352C22×C42−1+411yescharacteristic
353M16—22no—
354M16—22no—
355M16—22no—
356M16—22no—
357M16—22no—
358M16—22no—
359M16—22no—
360M16—22no—
361M16—41no—
362M16—41no—
363M16—41no—
364M16—41no—
365M16—41no—
366M16—41no—
367M16—41no—
368M16—41no—
369M16—41no—
370M16—41no—
371M16—41no—
372M16—41no—
373M16—41no—
374M16—41no—
375M16—41no—
376M16—41no—
377M16—41no—
378M16—41no—
379M16—41no—
380M16—41no—
381M16—41no—
382M16—41no—
383M16—41no—
384M16—41no—
385C2×C8—21no—
386C2×C8—21no—
387C2×C8—21no—
388C2×C8—21no—
389C2×C8—21no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—21no—
392C2×C8—21no—
393C2×C8—21no—
394C2×C8—21no—
395C2×C8—21no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8#12611yescharacteristic
429C2×C8#12611yescharacteristic
430C2×C8#12611yescharacteristic
431C2×C8#12611yescharacteristic
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—22no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C42—21no—
445C42—21no—
446C42—22no—
447C42—22no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42—41no—
455C42—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—81no—
462C23—81no—
463C23#53711yescharacteristic
464C23#53911yescharacteristic
465C23#54211yescharacteristic
466C23#55211yescharacteristic
467C23#55211yescharacteristic
468C23#55611yescharacteristic
469C23#56311yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4#52511yescharacteristic
507C2×C4C2×#12611yescharacteristic
508C2×C4#52911yescharacteristic
509C2×C4#52911yescharacteristic
510C2×C4#52911yescharacteristic
511C2×C4#53211yescharacteristic
512C2×C4#53811yescharacteristic
513C2×C4#53811yescharacteristic
514C2×C4#53911yescharacteristic
515C2×C4#54011yescharacteristic
516C2×C4#54211yescharacteristic
517C2×C4#54211yescharacteristic
518C2×C4#54611yescharacteristic
519C2×C4#54611yescharacteristic
520C2×C4#54711yescharacteristic
521C2×C4#55011yescharacteristic
522C2×C4#55111yescharacteristic
523C2×C4#55111yescharacteristic
524C2×C4#55111yescharacteristic
525C2×C4#55111yescharacteristic
526C2×C4#55311yescharacteristic
527C2×C4#55311yescharacteristic
528C2×C4#55311yescharacteristic
529C2×C4#55311yescharacteristic
530C2×C4#55511yescharacteristic
531C2×C4#55611yescharacteristic
532C2×C4#55611yescharacteristic
533C2×C4#56011yescharacteristic
534C8—21no—
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—21no—
538C8—42no—
539C8—42no—
540C8—42no—
541C8—42no—
542C8—81no—
543C8—81no—
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—161no—
561C22—161no—
562C22#249511yescharacteristic
563C22#257311yescharacteristic
564C22#260111yescharacteristic
565C22#269511yescharacteristic
566C22#270511yescharacteristic
567C22#275911yescharacteristic
568C22#277711yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—81no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4#247111yescharacteristic
576C4#247411yescharacteristic
577C4#251011yescharacteristic
578C4#251211yescharacteristic
579C4#252311yescharacteristic
580C4#255911yescharacteristic
581C4#275611yescharacteristic
582C4#275711yescharacteristic
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—161no—
590C2#1593411yescharacteristic
591C2#2783311yescharacteristic
592C2#2783411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#555
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22#2495
prime radicalC22×#41C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1841C2semidirect
3. #11306C2semidirect
4. #11299C2semidirect
5. #11237C2semidirect
6. #11221C2semidirect
13. #10911C2semidirect
14. #10898C2semidirect
15. #10868C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20802
C2×#18412
#113062
#112992
#112372
#112212
#111502
#111462
#111042
#110992
#109462
#109342
#109112
#108982
#108682