Finite Group Databasebeta

← #449279

Subgroups — #449279

Order 512.

1212 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35629C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23546C211yesmaximal, characteristic
3#21095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#15244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11016C211yesmaximal, characteristic
11#11016C211yesmaximal, characteristic
12#10958C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10933C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10892C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10858C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18C22×#104C2211yescharacteristic
19C22×#104C2211yescharacteristic
20C2×#417C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#2514—22no—
26#2513—22no—
27#2510—24no—
28#2495—22no—
29#2494—22no—
30#2316C2211yescharacteristic
31#2311C2211yescharacteristic
32#2311C2211yescharacteristic
33#2297C2211yescharacteristic
34#2296C2211yescharacteristic
35C2×#390C2211yescharacteristic
36C2×#390C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38C2×#384C2211yescharacteristic
39C2×#382C2211yescharacteristic
40C2×#382C2211yescharacteristic
41#2274C2211yescharacteristic
42#2055—22no—
43#2054—22no—
44#1936—22no—
45#1934—22no—
46C2×#343C2211yescharacteristic
47C2×#343C2211yescharacteristic
48C2×#343C2211yescharacteristic
49C2×#343C2211yescharacteristic
50#1736C2211yescharacteristic
51#1736C2211yescharacteristic
52#1736C2211yescharacteristic
53C2×#339C2211yescharacteristic
54C2×#339C2211yescharacteristic
55C2×#339C2211yescharacteristic
56C2×#339C2211yescharacteristic
57C2×#339C2211yescharacteristic
58C2×#339C2211yescharacteristic
59#1439—24no—
60C4×#95C2211yescharacteristic
61C22×#41C2311yescharacteristic
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
69C22×SD16—21no—
70C22×D8—21no—
71C22×M16C2311yescharacteristic
72C22×M16C2311yescharacteristic
73C22×M16C2311yescharacteristic
74C22×M16C2311yescharacteristic
75C2×#117C2311yescharacteristic
76C2×#117C2311yescharacteristic
77C2×#117C2311yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—22no—
79C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—22no—
83C22×C22⋊C4—22no—
84C22×C22⋊C4—22no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86C22×C42C2311yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#423—22no—
89#423—41no—
90C2×C4⋊C8—22no—
91C2×#104—22no—
92C2×#104—22no—
93C2×#104—22no—
94C2×#104—22no—
95C2×#104—41no—
96C2×#104—41no—
97#418—22no—
98#418—22no—
99#418—22no—
100#418—22no—
101#418—41no—
102#418—41no—
103#417—41no—
104#417—41no—
105C2×#103—21no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C4×M16—22no—
111C4×M16—41no—
112C2×#97—21no—
113C2×C4×C8—21no—
114#401—24no—
115#400—24no—
116#397—24no—
117#397—24no—
118#391—21no—
119#391—21no—
120#391D412yes—
121#390—21no—
122#390—21no—
123#390—22no—
124#390—21no—
125#390—21no—
126#390—22no—
127#390—22no—
128#390—41no—
129#390—41no—
130#390D412yes—
131#389—22no—
132#389—22no—
133#389D412yes—
134#389D412yes—
135#388—24no—
136#388—24no—
137#387—24no—
138#386—22no—
139#386—22no—
140#386—22no—
141#385—22no—
142#384—22no—
143#384—41no—
144#383—24no—
145#382—21no—
146#382—21no—
147#382—22no—
148#382—22no—
149#382—41no—
150#380—22no—
151#380—22no—
152#380—22no—
153C4×C4⋊C4—22no—
154C4×C4⋊C4—22no—
155C4×C4⋊C4—22no—
156C4×C22⋊C4—22no—
157C4×C22⋊C4—21no—
158C4×C22⋊C4—21no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—22no—
161C2×#95D414yes—
162#343—41no—
163#343—41no—
164#343—41no—
165#343—41no—
166#340—22no—
167#340—22no—
168#340—22no—
169#339—22no—
170#339—22no—
171#339—41no—
172#339—41no—
173#339—41no—
174#339—41no—
175C25—21no—
176C2×#41—21no—
177C2×#41—21no—
178C2×#41—21no—
179C2×#41—21no—
180C2×#41—21no—
181C2×#41—21no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C2×#41—21no—
186C2×#41—21no—
187C2×#41—21no—
188C22×Q8C2×D411yescharacteristic
189C22×D4—21no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4—21no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D411yescharacteristic
204C22×D4#4112yes—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—21no—
207C23×C4—21no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2411yescharacteristic
213AGL(1,ℤ/8)—44no—
214AGL(1,ℤ/8)—44no—
215AGL(1,ℤ/8)—44no—
216AGL(1,ℤ/8)—44no—
217C2×SD16—42no—
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×D8—42no—
221C2×D8—42no—
222C2×D8—42no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—21no—
226C2×M16—21no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—21no—
232C2×M16—21no—
233C2×M16—21no—
234C2×M16—21no—
235C2×M16—21no—
236C2×M16—21no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—21no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—21no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—21no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16#4112yes—
245C2×M16#4112yes—
246C2×M16#4112yes—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255#117—21no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—21no—
259#117—21no—
260#117—21no—
261#117—21no—
262#117—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—24no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—44no—
285C2×C4⋊C4—84no—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D412yes—
288C2×C4⋊C4C2×D412yes—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—24no—
293C2×C22⋊C4—24no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—44no—
297C2×C22⋊C4—44no—
298C2×C22⋊C4—48no—
299C2×C22⋊C4—42no—
300C2×C22⋊C4—42no—
301C2×C22⋊C4—84no—
302C2×C22⋊C4—84no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—21no—
308C2×C42—21no—
309C2×C42—21no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42—21no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—24no—
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42#4112yes—
325C2×C42#4112yes—
326C4⋊C8—44no—
327#104—44no—
328#104—44no—
329#103—42no—
330#102—28no—
331#102—44no—
332#102—44no—
333#102—42no—
334#97—42no—
335C4×C8—42no—
336#95—24no—
337#95—24no—
338#95—24no—
339#95—24no—
340#95—24no—
341#95—24no—
342#95—22no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—44no—
347#95—44no—
348C24—21no—
349C24—22no—
350C24—44no—
351C24—44no—
352C24—41no—
353C24—41no—
354C24—41no—
355C24—41no—
356C24—41no—
357C24—41no—
358C24C22×D411yescharacteristic
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—41no—
364#41—41no—
365#41—41no—
366#41—41no—
367#41—41no—
368#41—41no—
369#41—41no—
370#41—41no—
371#41—41no—
372#41—41no—
373#41—41no—
374#41—41no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—21no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—22no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C2×#4111yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463C22×C4C2×#4111yescharacteristic
464C22×C4C2×#4111yescharacteristic
465C22×C4C2×#4111yescharacteristic
466C22×C4C2×#4111yescharacteristic
467C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
468C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
469C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
470C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
471C22×C42−1+411yescharacteristic
472C22×C42−1+411yescharacteristic
473SD16—48no—
474D8—48no—
475M16—22no—
476M16—22no—
477M16—22no—
478M16—22no—
479M16—22no—
480M16—22no—
481M16—41no—
482M16—41no—
483M16—41no—
484M16—41no—
485M16—41no—
486M16—41no—
487M16—41no—
488M16—41no—
489M16—41no—
490M16—41no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—82no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4—88no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—82no—
533C22⋊C4—88no—
534C22⋊C4—84no—
535C22⋊C4—84no—
536C22⋊C4—84no—
537C22⋊C4—84no—
538C22⋊C4—88no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—22no—
546C42—22no—
547C42—22no—
548C42—22no—
549C42—41no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42—41no—
553C42—41no—
554C42—41no—
555C42—41no—
556C42—41no—
557C42—41no—
558C42—41no—
559C42—84no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—48no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—82no—
572C23—82no—
573C23—84no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—81no—
579C23—81no—
580C23—81no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—81no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#53211yescharacteristic
586C23#53711yescharacteristic
587C23#54611yescharacteristic
588C23#54611yescharacteristic
589C23#54811yescharacteristic
590C23#55011yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—41no—
595D4—41no—
596D4—42no—
597D4—41no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—41no—
603D4—81no—
604D4—81no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—81no—
608D4—81no—
609D4—81no—
610D4—81no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—81no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—82no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#52511yescharacteristic
658C2×C4#52911yescharacteristic
659C2×C4#52911yescharacteristic
660C2×C4#53211yescharacteristic
661C2×C4#53511yescharacteristic
662C2×C4#53711yescharacteristic
663C2×C4#53811yescharacteristic
664C2×C4#53811yescharacteristic
665C2×C4#53911yescharacteristic
666C2×C4#53911yescharacteristic
667C2×C4#54211yescharacteristic
668C2×C4#54211yescharacteristic
669C2×C4#54611yescharacteristic
670C2×C4#54611yescharacteristic
671C2×C4#54611yescharacteristic
672C2×C4#54711yescharacteristic
673C2×C4#54711yescharacteristic
674C2×C4#54711yescharacteristic
675C2×C4#55011yescharacteristic
676C2×C4#55011yescharacteristic
677C2×C4#55111yescharacteristic
678C2×C4#55111yescharacteristic
679C2×C4#55111yescharacteristic
680C2×C4#55211yescharacteristic
681C2×C4#55311yescharacteristic
682C2×C4#55611yescharacteristic
683C2×C4#56011yescharacteristic
684C2×C4#56311yescharacteristic
685C8—42no—
686C8—42no—
687C8—42no—
688C8—81no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—21no—
697C22—84no—
698C22—84no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22—82no—
702C22—84no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—162no—
707C22—162no—
708C22—162no—
709C22—161no—
710C22—161no—
711C22#240711yescharacteristic
712C22#243011yescharacteristic
713C22#243111yescharacteristic
714C22#255411yescharacteristic
715C22#256011yescharacteristic
716C22#270211yescharacteristic
717C22#270511yescharacteristic
718C22#301812yes—
719C22#302112yes—
720C4—44no—
721C4—42no—
722C4—42no—
723C4—82no—
724C4—81no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4—82no—
729C4—82no—
730C4—161no—
731C4#246711yescharacteristic
732C4#247911yescharacteristic
733C4#252111yescharacteristic
734C4#255311yescharacteristic
735C4#268511yescharacteristic
736C4#270511yescharacteristic
737C4#271811yescharacteristic
738C4#272711yescharacteristic
739C2—21no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—21no—
743C2—161no—
744C2—162no—
745C2#1593911yescharacteristic
746C2#2417412yes—
747C2#2552212yes—
748C2#2559211yescharacteristic
749C2#2559511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×AGL(1,ℤ/8)C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35629C2semidirect
3. #21095C2semidirect
4. #15244C2semidirect
5. #11210C2semidirect
6. #11209C2semidirect
7. #11079C2semidirect
8. #11078C2semidirect
9. #11054C2semidirect
12. #10958C2semidirect
13. #10933C2semidirect
14. #10892C2semidirect
15. #10858C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356292
#235462
#210952
#152442
#112102
#112092
#110792
#110782
#110542
#110162
#109582
#109332
#108922
#108582