Subgroups — #44931

Order 256.

1429 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 220 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#2671	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#2580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#2445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#2430	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#2399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2349	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#41	C₂²	1	4	yes	—
12	#550	—	2	16	no	—
13	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#123	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#121	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	4	yes	—
24	#399	C₂²	1	4	yes	—
25	#398	C₂²	1	4	yes	—
26	#395	C₂²	1	4	yes	—
27	#394	C₂²	1	8	yes	—
28	#394	C₂²	1	8	yes	—
29	#393	C₂²	1	4	yes	—
30	#392	C₂²	1	4	yes	—
31	#392	C₂²	1	4	yes	—
32	#390	C₂²	1	4	yes	—
33	#390	C₂²	1	2	yes	—
34	#390	C₂²	1	2	yes	—
35	#389	C₂²	1	4	yes	—
36	#386	C₂²	1	8	yes	—
37	#386	C₂²	1	8	yes	—
38	#386	C₂²	1	8	yes	—
39	#385	C₂²	1	8	yes	—
40	#385	C₂²	1	8	yes	—
41	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380	C₂²	1	4	yes	—
44	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
46	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
48	C₂×#41	—	2	16	no	—
49	C₂×#41	—	4	16	no	—
50	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×D₄	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
60	#127	—	2	16	no	—
61	#127	—	2	4	no	—
62	#127	D₄	1	8	yes	complemented
63	#123	—	4	16	no	—
64	#121	—	2	16	no	—
65	#121	—	2	32	no	—
66	#121	—	4	16	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
68	C₄×D₄	—	2	16	no	—
69	C₄×D₄	—	2	8	no	—
70	C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95	C₂³	1	2	yes	—
90	#95	C₂³	1	4	yes	—
91	#95	C₂³	1	8	yes	—
92	#95	C₂³	1	4	yes	—
93	#95	C₂³	1	2	yes	—
94	#95	C₂³	1	2	yes	—
95	#95	C₂³	1	2	yes	—
96	#95	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
99	#41	—	4	64	no	—
100	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
102	C₂×D₄	—	2	16	no	—
103	C₂×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄	—	2	8	no	—
108	C₂×D₄	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄	—	4	8	no	—
112	C₂×D₄	—	4	8	no	—
113	C₂×D₄	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄	—	4	8	no	—
115	C₂×D₄	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×D₄	C₂×D₄	1	16	yes	—
118	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
125	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
135	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
139	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
140	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
141	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
147	C₄²	—	2	8	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₄²	#41	1	4	yes	complemented
151	C₂³	—	2	4	no	—
152	C₂³	—	2	8	no	—
153	C₂³	—	2	8	no	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	—	2	4	no	—
157	C₂³	—	2	8	no	—
158	C₂³	—	2	8	no	—
159	C₂³	—	2	4	no	—
160	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
161	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
162	Q₈	—	2	16	no	—
163	D₄	—	2	16	no	—
164	D₄	—	4	16	no	—
165	D₄	—	4	32	no	—
166	D₄	—	4	8	no	—
167	D₄	—	8	8	no	—
168	D₄	—	8	16	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	32	no	—
183	C₂×C₄	—	4	16	no	—
184	C₂×C₄	—	8	8	no	—
185	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
189	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	8	yes	—
190	C₂×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
191	C₂²	—	2	8	no	—
192	C₂²	—	2	16	no	—
193	C₂²	—	4	4	no	—
194	C₂²	—	4	4	no	—
195	C₂²	—	4	8	no	—
196	C₂²	—	4	4	no	—
197	C₂²	—	4	4	no	—
198	C₂²	—	4	4	no	—
199	C₂²	—	4	8	no	—
200	C₂²	—	4	8	no	—
201	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₄	—	2	4	no	—
206	C₄	—	2	8	no	—
207	C₄	—	2	4	no	—
208	C₄	—	4	4	no	—
209	C₄	—	4	4	no	—
210	C₄	—	4	4	no	—
211	C₄	—	4	2	no	—
212	C₄	#547	1	4	yes	—
213	C₂	—	4	8	no	—
214	C₂	—	8	4	no	—
215	C₂	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#3484	1	2	yes	—
217	C₂	#3508	1	2	yes	—
218	C₂	#3548	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. #2671	C₂	semidirect
3. #2580	C₂	semidirect
4. #2541	C₂	semidirect
5. #2445	C₂	semidirect
6. #2430	C₂	semidirect
7. #2399	C₂	semidirect
8. #2349	C₂	semidirect
9. #2328	C₂	semidirect
10. #2328	C₂	semidirect
62. #127	D₄	semidirect
150. C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
#2671	2
#2580	2
#2541	2
#2445	2
#2430	2
#2399	2
#2349	2
#2328	2