Subgroups — #44933

Order 256.

1325 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2730	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2673	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#2471	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#2431	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#2416	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#2414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#2352	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	—
17	#555	—	2	8	no	—
18	#547	—	2	8	no	—
19	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#127	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#123	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
40	#399	C₂²	1	2	yes	—
41	#399	C₂²	1	2	yes	—
42	#397	C₂²	1	2	yes	—
43	#397	C₂²	1	2	yes	—
44	#396	C₂²	1	4	yes	—
45	#394	C₂²	1	4	yes	—
46	#394	C₂²	1	4	yes	—
47	#392	C₂²	1	2	yes	—
48	#392	C₂²	1	2	yes	—
49	#392	C₂²	1	4	yes	—
50	#392	C₂²	1	2	yes	—
51	#392	C₂²	1	4	yes	—
52	#392	C₂²	1	2	yes	—
53	#392	C₂²	1	4	yes	—
54	#391	C₂²	1	4	yes	—
55	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#390	C₂²	1	4	yes	—
58	#390	C₂²	1	4	yes	—
59	#389	C₂²	1	2	yes	—
60	#388	C₂²	1	4	yes	—
61	#388	C₂²	1	4	yes	—
62	#387	C₂²	1	4	yes	—
63	#387	C₂²	1	4	yes	—
64	#386	C₂²	1	4	yes	—
65	#386	C₂²	1	4	yes	—
66	#386	C₂²	1	4	yes	—
67	#386	C₂²	1	4	yes	—
68	#386	C₂²	1	4	yes	—
69	#386	C₂²	1	4	yes	—
70	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#380	C₂²	1	2	yes	—
73	#380	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
76	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#41	—	2	8	no	—
78	C₂×#41	—	4	8	no	—
79	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄⋊Q₈	D₄	1	8	yes	complemented
97	#127	—	2	4	no	—
98	#127	—	4	8	no	—
99	#124	—	2	16	no	—
100	#123	—	2	16	no	—
101	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
102	#121	—	2	8	no	—
103	#121	—	2	8	no	—
104	#121	—	2	8	no	—
105	#121	—	4	4	no	—
106	#121	—	4	4	no	—
107	#121	—	4	8	no	—
108	C₄×D₄	—	2	4	no	—
109	C₄×D₄	—	2	4	no	—
110	C₄×D₄	—	2	4	no	—
111	C₄×D₄	—	2	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	8	no	—
113	C₄×D₄	—	4	4	no	—
114	#117	—	2	8	no	—
115	#117	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	C₂³	1	4	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	#95	C₂³	1	2	yes	—
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	4	yes	—
153	#95	C₂³	1	4	yes	—
154	#95	C₂³	1	4	yes	—
155	#95	C₂³	1	4	yes	—
156	#95	C₂³	1	2	yes	—
157	#95	C₂³	1	2	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
163	#41	—	4	32	no	—
164	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
166	C₂×D₄	—	2	4	no	—
167	C₂×D₄	—	2	4	no	—
168	C₂×D₄	—	2	4	no	—
169	C₂×D₄	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄	—	2	8	no	—
171	C₂×D₄	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄	—	2	2	no	—
174	C₂×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂×D₄	—	2	8	no	—
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	4	no	—
178	C₂×D₄	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄	—	2	2	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	2	no	—
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	4	2	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	4	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	4	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	4	4	no	—
193	C₂×D₄	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
223	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
249	C₄²	—	2	8	no	—
250	C₄²	—	2	2	no	—
251	C₄²	—	4	4	no	—
252	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
253	C₄²	#41	1	4	yes	complemented
254	C₂³	—	2	2	no	—
255	C₂³	—	2	2	no	—
256	C₂³	—	2	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	2	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	2	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	2	no	—
270	C₂³	—	2	4	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	2	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	2	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
278	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	8	no	—
280	D₄	—	2	8	no	—
281	D₄	—	4	8	no	—
282	D₄	—	4	16	no	—
283	D₄	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	8	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	8	no	—
288	D₄	—	8	8	no	—
289	D₄	—	8	8	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	2	4	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	2	no	—
331	C₂²	—	4	2	no	—
332	C₂²	—	4	2	no	—
333	C₂²	—	4	2	no	—
334	C₂²	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	4	2	no	—
336	C₂²	—	4	2	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	2	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	2	no	—
345	C₂²	—	4	2	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	4	4	no	—
349	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²	#585	1	2	yes	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	8	no	—
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	4	no	—
358	C₄	—	4	2	no	—
359	C₄	—	4	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	#550	1	4	yes	—
365	C₂	—	4	4	no	—
366	C₂	—	8	2	no	—
367	C₂	—	8	2	no	—
368	C₂	—	8	2	no	—
369	C₂	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#3487	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#3494	1	2	yes	—
373	C₂	#3542	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#555	C₂	semidirect
2. C₂×#547	C₂	semidirect
3. #2730	C₂	semidirect
4. #2673	C₂	semidirect
5. #2541	C₂	semidirect
6. #2535	C₂	semidirect
7. #2535	C₂	semidirect
8. #2471	C₂	semidirect
9. #2431	C₂	semidirect
10. #2416	C₂	semidirect
11. #2414	C₂	semidirect
12. #2397	C₂	semidirect
13. #2352	C₂	semidirect
14. #2331	C₂	semidirect
15. #2328	C₂	semidirect
96. C₄⋊Q₈	D₄	semidirect
253. C₄²	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#555	2
C₂×#547	2
#2730	2
#2673	2
#2541	2
#2535	2
#2471	2
#2431	2
#2416	2
#2414	2
#2397	2
#2352	2
#2331	2
#2328	2