Subgroups — #44936

Order 256.

1663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#550	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₄²	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#2688	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#2668	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#2580	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#2535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#2433	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#2428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#2420	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#2410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#2404	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#41	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	#550	—	2	8	no	—
20	D₄²	—	2	8	no	—
21	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#127	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#121	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#121	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#120	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#400	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#399	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#397	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#397	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#394	C₂²	1	2	yes	—
46	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#394	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#393	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#392	C₂²	1	2	yes	—
51	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#392	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#390	C₂²	1	2	yes	—
55	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#390	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#389	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
61	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
64	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
65	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
66	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#386	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#385	C₂²	1	4	yes	complemented
69	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#381	C₂²	1	4	yes	complemented
72	#380	C₂²	1	2	yes	complemented
73	#379	C₂²	1	4	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#41	—	2	8	no	—
79	C₂×#41	—	4	8	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
86	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×D₄	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×D₄	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
103	#127	—	2	8	no	—
104	#127	—	2	4	no	—
105	#127	D₄	1	8	yes	complemented
106	#121	—	2	8	no	—
107	#121	—	2	8	no	—
108	#121	—	2	8	no	—
109	#121	—	2	16	no	—
110	#121	—	4	8	no	—
111	#121	—	4	4	no	—
112	#120	—	2	16	no	—
113	#120	—	4	8	no	—
114	#120	—	4	8	no	—
115	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₄×D₄	—	2	8	no	—
117	C₄×D₄	—	2	4	no	—
118	C₄×D₄	—	2	4	no	—
119	C₄×D₄	—	2	4	no	—
120	C₄×D₄	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	#95	C₂³	1	2	yes	—
152	#95	C₂³	1	2	yes	—
153	#95	C₂³	1	2	yes	—
154	#95	C₂³	1	2	yes	—
155	#95	C₂³	1	2	yes	—
156	#95	C₂³	1	2	yes	—
157	#95	C₂³	1	4	yes	—
158	#95	C₂³	1	4	yes	—
159	#95	C₂³	1	4	yes	—
160	#95	C₂³	1	2	yes	—
161	#95	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂⁴	—	2	8	no	—
163	C₂⁴	—	2	8	no	—
164	C₂⁴	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂⁴	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴	C₂⁴	1	2	yes	—
173	#41	—	4	32	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×D₄	—	2	4	no	—
177	C₂×D₄	—	2	8	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	2	8	no	—
180	C₂×D₄	—	2	8	no	—
181	C₂×D₄	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄	—	2	8	no	—
183	C₂×D₄	—	2	8	no	—
184	C₂×D₄	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	2	no	—
187	C₂×D₄	—	2	2	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	2	no	—
190	C₂×D₄	—	2	4	no	—
191	C₂×D₄	—	2	2	no	—
192	C₂×D₄	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄	—	2	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	4	no	—
197	C₂×D₄	—	4	4	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	4	no	—
200	C₂×D₄	—	4	4	no	—
201	C₂×D₄	—	4	4	no	—
202	C₂×D₄	—	4	4	no	—
203	C₂×D₄	—	4	4	no	—
204	C₂×D₄	—	4	4	no	—
205	C₂×D₄	—	4	32	no	—
206	C₂×D₄	—	4	32	no	—
207	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
208	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
209	C₂×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
210	C₂×D₄	#41	1	4	yes	complemented
211	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂⁴	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	—	2	2	no	—
263	C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	2	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	4	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	4	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	4	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	2	4	no	—
276	C₂³	—	2	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	2	no	—
279	C₂³	—	2	2	no	—
280	C₂³	—	2	2	no	—
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	4	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	4	16	no	—
286	C₂³	—	4	16	no	—
287	C₂³	—	4	16	no	—
288	C₂³	—	8	8	no	—
289	C₂³	—	8	8	no	—
290	C₂³	—	8	8	no	—
291	C₂³	—	8	8	no	—
292	C₂³	C₂²×D₄	1	8	yes	—
293	C₂³	C₂×#41	1	4	yes	—
294	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
295	C₂³	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	Q₈	—	2	8	no	—
297	D₄	—	2	8	no	—
298	D₄	—	2	8	no	—
299	D₄	—	2	16	no	—
300	D₄	—	4	8	no	—
301	D₄	—	4	8	no	—
302	D₄	—	4	16	no	—
303	D₄	—	4	16	no	—
304	D₄	—	4	16	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	8	8	no	—
307	D₄	—	8	8	no	—
308	D₄	—	8	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	16	no	—
333	C₂×C₄	—	4	8	no	—
334	C₂×C₄	—	4	8	no	—
335	C₂×C₄	—	4	8	no	—
336	C₂×C₄	—	8	8	no	—
337	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
342	C₂×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	8	no	—
345	C₂²	—	2	8	no	—
346	C₂²	—	2	4	no	—
347	C₂²	—	2	8	no	—
348	C₂²	—	2	8	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	4	2	no	—
352	C₂²	—	4	2	no	—
353	C₂²	—	4	2	no	—
354	C₂²	—	4	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	4	4	no	—
357	C₂²	—	4	2	no	—
358	C₂²	—	4	4	no	—
359	C₂²	—	4	4	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	4	no	—
362	C₂²	—	4	2	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	2	no	—
365	C₂²	—	4	4	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	8	32	no	—
368	C₂²	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
372	C₂²	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
373	C₄	—	2	2	no	—
374	C₄	—	2	2	no	—
375	C₄	—	2	4	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	4	2	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	4	2	no	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	#546	1	4	yes	—
384	C₂	—	4	8	no	—
385	C₂	—	4	4	no	—
386	C₂	—	4	4	no	—
387	C₂	—	8	2	no	—
388	C₂	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#3484	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#3519	1	2	yes	—
392	C₂	#3543	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, commutator, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁵
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#550	C₂	semidirect
2. C₂×D₄²	C₂	semidirect
3. #2688	C₂	semidirect
4. #2668	C₂	semidirect
5. #2580	C₂	semidirect
6. #2535	C₂	semidirect
7. #2433	C₂	semidirect
8. #2428	C₂	semidirect
9. #2420	C₂	semidirect
10. #2410	C₂	semidirect
11. #2404	C₂	semidirect
12. #2398	C₂	semidirect
13. D₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
14. #2328	C₂	semidirect
15. #2328	C₂	semidirect
16. C₂²×#41	C₂²	semidirect
23. C₂×#127	C₂²	semidirect
26. C₂×#121	C₂²	semidirect
27. C₂×#121	C₂²	semidirect
28. C₂×#121	C₂²	semidirect
29. C₂×#121	C₂²	semidirect
31. C₂×#120	C₂²	semidirect
32. C₂×#120	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×Q₈	C₂²	semidirect
36. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄×D₄	C₂²	semidirect
39. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
40. #400	C₂²	semidirect
41. #399	C₂²	semidirect
42. #397	C₂²	semidirect
43. #397	C₂²	semidirect
44. #397	C₂²	semidirect
46. #394	C₂²	semidirect
47. #394	C₂²	semidirect
48. #393	C₂²	semidirect
49. #393	C₂²	semidirect
51. #392	C₂²	semidirect
52. #392	C₂²	semidirect
53. #392	C₂²	semidirect
56. #390	C₂²	semidirect
57. #390	C₂²	semidirect
58. #389	C₂²	semidirect
59. #386	C₂²	semidirect
60. #386	C₂²	semidirect
61. #386	C₂²	semidirect
62. #386	C₂²	semidirect
63. #386	C₂²	semidirect
64. #386	C₂²	semidirect
65. #386	C₂²	semidirect
66. #386	C₂²	semidirect
67. #386	C₂²	semidirect
68. #385	C₂²	semidirect
69. #382	C₂²	semidirect
70. #382	C₂²	semidirect
71. #381	C₂²	semidirect
72. #380	C₂²	semidirect
73. #379	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
76. #376	C₂²	semidirect
105. #127	D₄	semidirect
210. C₂×D₄	#41	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#550	2
C₂×D₄²	2
#2688	2
#2668	2
#2580	2
#2535	2
#2433	2
#2428	2
#2420	2
#2410	2
#2404	2
#2398	2
D₄×C₂²⋊C₄	2
#2328	2