Finite Group Databasebeta

← #449373

Subgroups — #449373

Order 512.

1326 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15127C211yesmaximal, characteristic
2#13911C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11316C212yesmaximal, complemented
4#11189C212yesmaximal, complemented
5#11049C212yesmaximal, complemented
6#11008C212yesmaximal
7#10931C212yesmaximal, complemented
8#10927C212yesmaximal, complemented
9#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#102C2212yes—
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C2×#394—21no—
17C2×#394—21no—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#390C2212yes—
20C2×#384C2211yescharacteristic
21C2×#382—21no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×#340C2212yes—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#340C2212yes—
27C2×#340C2212yes—
28C2×#336C2212yes—
29C2×#336C2212yes—
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1442—21no—
32#1442—21no—
33#1438—21no—
34#1438—21no—
35C4⋊#95—21no—
36C4⋊#95C2212yes—
37C4⋊#95C2211yescharacteristic
38C4⋊#95C2212yes—
39C23×D4—21no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4C2312yes—
42C23×C8C2312yes—
43C23×C8C2312yes—
44C2×#127—24no—
45C2×#127—42no—
46C2×#127—41no—
47C2×#127—41no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4C2312yes—
53C22×C4⋊C4C2312yes—
54C22×C4⋊C4C2312yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61C22×C42C2311yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63C2×#102—24no—
64C2×#102—24no—
65C2×#102—24no—
66C2×#102—24no—
67C2×#102—24no—
68C2×#102—42no—
69C2×#102—42no—
70C2×#102—42no—
71C2×#102—42no—
72C2×#102—42no—
73C2×#102—42no—
74C2×#102—42no—
75C2×#97—41no—
76C2×#97—42no—
77#394—44no—
78#394—44no—
79#390—24no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390—42no—
83#384—41no—
84#384—41no—
85#382—44no—
86C4×C4⋊C4—24no—
87C4×C4⋊C4—41no—
88C4×C4⋊C4—41no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95D411yescharacteristic
97C2×#95D411yescharacteristic
98#340—24no—
99#340—42no—
100#340—42no—
101#340—42no—
102#336—24no—
103#336—42no—
104#336—41no—
105C25—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—44no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—42no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—82no—
128C22×D4—82no—
129C22×D4#4114yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8#4114yes—
154#127—44no—
155#127—48no—
156#127—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4#4114yes—
186C2×C22⋊C4—44no—
187C2×C22⋊C4—44no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C22⋊C4—82no—
195C2×C22⋊C4—82no—
196C2×C22⋊C4—82no—
197C2×C22⋊C4—82no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—42no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42#4114yes—
213#102—48no—
214#102—48no—
215#102—48no—
216#102—48no—
217#97—44no—
218#95—24no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221#95—44no—
222#95—42no—
223#95—42no—
224#95—44no—
225#95—82no—
226#95—82no—
227C24—24no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24C22×D411yescharacteristic
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—88no—
274C2×D4—88no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—88no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4#12412yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
331C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C2×#4112yes—
335C22×C4C2×#4112yes—
336C22×C4C2×#4112yes—
337C22×C4C2×#4112yes—
338C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
339C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
341C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
342C2×C8—24no—
343C2×C8—24no—
344C2×C8—24no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C4⋊C4—24no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—44no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—84no—
371C4⋊C4—84no—
372C22⋊C4—88no—
373C22⋊C4—88no—
374C22⋊C4—88no—
375C22⋊C4—88no—
376C42—24no—
377C42—24no—
378C42—48no—
379C42—42no—
380C42—42no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C23—44no—
386C23—44no—
387C23—44no—
388C23—44no—
389C23—44no—
390C23—44no—
391C23—44no—
392C23—82no—
393C23—82no—
394C23—82no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#52511yescharacteristic
421C23C2×#12411yescharacteristic
422C23#53411yescharacteristic
423C23#54612yes—
424C23#55012yes—
425C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
426C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
428C23C2×#13711yescharacteristic
429C23#57612yes—
430C23#57712yes—
431D4—44no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—44no—
435D4—816no—
436D4—816no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#49014yes—
494C2×C4#52912yes—
495C2×C4#52912yes—
496C2×C4#53812yes—
497C2×C4#53812yes—
498C2×C4#54012yes—
499C2×C4#54012yes—
500C2×C4#55111yescharacteristic
501C2×C4#55112yes—
502C2×C4#55112yes—
503C2×C4#55312yes—
504C2×C4#55312yes—
505C2×C4#55312yes—
506C2×C4#55312yes—
507C2×C4#55511yescharacteristic
508C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
509C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
510C8—44no—
511C8—82no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—84no—
515C22—84no—
516C22—84no—
517C22—84no—
518C22—84no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22—162no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22—162no—
527C22#247112yes—
528C22#249012yes—
529C22#259111yescharacteristic
530C22#268411yescharacteristic
531C22#273311yescharacteristic
532C22#310911yescharacteristic
533C22#311211yescharacteristic
534C22#311912yes—
535C22C2×#49011yescharacteristic
536C22#313612yes—
537C22#314111yescharacteristic
538C22#319211yescharacteristic
539C22#319311yescharacteristic
540C22#319911yescharacteristic
541C22#320011yescharacteristic
542C22#330612yes—
543C22#331412yes—
544C22#332412yes—
545C22#332512yes—
546C22#339712yes—
547C22#339912yes—
548C22#339912yes—
549C22#340012yes—
550C4—24no—
551C4—42no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—84no—
557C4—162no—
558C4—162no—
559C4#251812yes—
560C4#257612yes—
561C4#275312yes—
562C4#275312yes—
563C2—164no—
564C2#1594111yescharacteristic
565C2#2720712yes—
566C2#2721112yes—
567C2#2775512yes—
568C2#2776312yes—
569C2#2933411yescharacteristic
570C2#2934311yescharacteristic
571C2#3127011yescharacteristic
572C2#3127111yescharacteristic
573C2#3268011yescharacteristic
574C2#3268111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13911C2semidirect
3. #11316C2semidirect
4. #11189C2semidirect
5. #11049C2semidirect
7. #10931C2semidirect
8. #10927C2semidirect
9. #10875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151272
#139112
#113162
#111892
#110492
#110082
#109312
#109272
#108752