Finite Group Databasebeta

← #449377

Subgroups — #449377

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 521 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#15127C211yesmaximal, characteristic
2#13955C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11315C212yesmaximal, complemented
4#11189C212yesmaximal, complemented
5#11051C212yesmaximal, complemented
6#11008C212yesmaximal
7#10931C212yesmaximal, complemented
8#10927C212yesmaximal, complemented
9#10875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C22×#102C2212yes—
12C22×#102C2212yes—
13C22×#102C2212yes—
14C22×#102C2212yes—
15C22×#97C2211yescharacteristic
16C2×#394—22no—
17C2×#390C2212yes—
18C2×#390C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22C2×#340C2212yes—
23C2×#340C2212yes—
24C2×#340C2212yes—
25C2×#340C2212yes—
26C2×#336C2212yes—
27C2×#336C2212yes—
28C2×#336C2211yescharacteristic
29#1442—22no—
30#1438—22no—
31C4⋊#95C2212yes—
32C4⋊#95C2211yescharacteristic
33C4⋊#95C2212yes—
34#1434—22no—
35C23×D4—22no—
36C23×D4C2312yes—
37C23×C8C2312yes—
38C23×C8C2312yes—
39C2×#127—24no—
40C2×#127—42no—
41C2×#127—41no—
42C2×#127—41no—
43C22×C4⋊C4D412yes—
44C22×C4⋊C4C2312yes—
45C22×C4⋊C4C2312yes—
46C22×C4⋊C4C2312yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54C22×C42C2311yescharacteristic
55C2×#102—24no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×#102—42no—
61C2×#102—42no—
62C2×#102—42no—
63C2×#102—42no—
64C2×#102—42no—
65C2×#102—42no—
66C2×#102—42no—
67C2×#97—41no—
68C2×#97—42no—
69#394—48no—
70#390—24no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73#390—42no—
74#382—41no—
75#382—41no—
76C4×C4⋊C4—24no—
77C4×C4⋊C4—41no—
78C4×C4⋊C4—41no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95D412yes—
88#340—24no—
89#340—42no—
90#340—42no—
91#340—42no—
92#336—24no—
93#336—42no—
94#336—41no—
95C25—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—44no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C22×D4—44no—
113C22×D4—44no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4#4114yes—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D412yes—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2411yescharacteristic
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8#4114yes—
139#127—44no—
140#127—48no—
141#127—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—42no—
162C2×C4⋊C4#4114yes—
163C2×C22⋊C4—44no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—44no—
169C2×C22⋊C4—44no—
170C2×C22⋊C4—44no—
171C2×C22⋊C4—82no—
172C2×C22⋊C4—82no—
173C2×C22⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—82no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—21no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—24no—
187C2×C42—82no—
188C2×C42#4114yes—
189#102—48no—
190#102—48no—
191#102—48no—
192#102—48no—
193#97—44no—
194#95—24no—
195#95—42no—
196#95—44no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—44no—
200#95—44no—
201#95—82no—
202#95—82no—
203C24—24no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—42no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24C22×D411yescharacteristic
219C2×D4—24no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—24no—
224C2×D4—24no—
225C2×D4—416no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—88no—
249C2×D4—88no—
250C2×D4—88no—
251C2×D4—88no—
252C2×D4—88no—
253C2×D4—88no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4#12412yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
299C22×C4C2×#4112yes—
300C22×C4C2×#4112yes—
301C22×C4C2×#4112yes—
302C22×C4C2×#4112yes—
303C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
306C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—48no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—88no—
336C22⋊C4—88no—
337C22⋊C4—88no—
338C42—24no—
339C42—24no—
340C42—42no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—84no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23#52511yescharacteristic
383C23C2×#12411yescharacteristic
384C23#53411yescharacteristic
385C23#54612yes—
386C23#55012yes—
387C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
388C23#57512yes—
389C23#57612yes—
390C23#57712yes—
391D4—44no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—832no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—24no—
406C2×C4—24no—
407C2×C4—24no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#52912yes—
446C2×C4#52912yes—
447C2×C4#53812yes—
448C2×C4#53812yes—
449C2×C4#54012yes—
450C2×C4#54012yes—
451C2×C4#55111yescharacteristic
452C2×C4#55112yes—
453C2×C4#55112yes—
454C2×C4#55312yes—
455C2×C4#55312yes—
456C2×C4#55312yes—
457C2×C4#55312yes—
458C2×C4#55511yescharacteristic
459C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
460C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—82no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—84no—
469C22—84no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22—162no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22—162no—
478C22#247112yes—
479C22#249012yes—
480C22#259111yescharacteristic
481C22#268411yescharacteristic
482C22#273311yescharacteristic
483C22#311512yes—
484C22#312211yescharacteristic
485C22#312611yescharacteristic
486C22#313511yescharacteristic
487C22#313612yes—
488C22#313811yescharacteristic
489C22#319412yes—
490C22#319812yes—
491C22#331012yes—
492C22#331812yes—
493C22#332212yes—
494C22#332312yes—
495C22#339712yes—
496C22#339912yes—
497C22#340112yes—
498C22#340312yes—
499C4—44no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—82no—
503C4—84no—
504C4—162no—
505C4—162no—
506C4#251812yes—
507C4#257612yes—
508C4#275312yes—
509C4#275312yes—
510C2—164no—
511C2#1594111yescharacteristic
512C2#2721412yes—
513C2#2721812yes—
514C2#2775312yes—
515C2#2776012yes—
516C2#2933711yescharacteristic
517C2#2934011yescharacteristic
518C2#3127612yes—
519C2#3267512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C2×C4×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13955C2semidirect
3. #11315C2semidirect
4. #11189C2semidirect
5. #11051C2semidirect
7. #10931C2semidirect
8. #10927C2semidirect
9. #10875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#151272
#139552
#113152
#111892
#110512
#110082
#109312
#109272
#108752