Finite Group Databasebeta

← #449381

Subgroups — #449381

Order 512.

884 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 884 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2039C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11308C212yesmaximal, complemented
4#11152C212yesmaximal, complemented
5#11081C212yesmaximal, complemented
6#10986C212yesmaximal
7#10954C212yesmaximal, complemented
8#10946C212yesmaximal, complemented
9#10891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#537C2211yescharacteristic
11C2×#421C2212yes—
12C2×#421C2212yes—
13C22×#104C2212yes—
14C2×#417C2212yes—
15C2×#413C2212yes—
16C2×#410C2212yes—
17C2×C4×M16C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19C2×#384C2211yescharacteristic
20#2274C2211yescharacteristic
21#2039—22no—
22#2039—22no—
23#1836—22no—
24#1834—22no—
25C2×#344C2212yes—
26C2×#344C2212yes—
27C2×#343C2211yescharacteristic
28C2×#343C2211yescharacteristic
29#1738C2212yes—
30#1736C2212yes—
31#1736C2212yes—
32#1736C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C22×#41C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38C22×M16C2312yes—
39#537—22no—
40#537—42no—
41#537—41no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—41no—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#421—24no—
52#421—24no—
53#421—42no—
54#421—42no—
55C2×#104—22no—
56C2×#104—22no—
57C2×#104—24no—
58C2×#104—24no—
59C2×#104—42no—
60C2×#104—42no—
61#417—24no—
62#417—42no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65#413—24no—
66#413—42no—
67C2×#101—22no—
68C2×#100—22no—
69#410—24no—
70#410—42no—
71C2×#99—42no—
72C4×M16—24no—
73C2×#97—21no—
74C2×C4×C8—21no—
75#384—21no—
76#384—41no—
77#384D412yes—
78#384D412yes—
79#382—21no—
80#380—41no—
81C4×C4⋊C4—41no—
82C4×C4⋊C4—42no—
83C4×C22⋊C4—41no—
84#344—42no—
85#344—42no—
86#343—22no—
87#343—41no—
88#341—42no—
89#340—24no—
90#340—24no—
91#340—42no—
92#339—24no—
93H(3,ℤ/4)—24no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—22no—
98C2×#41—22no—
99C2×#41—22no—
100C2×#41—22no—
101C2×#41—22no—
102C2×#41—22no—
103C2×#41—22no—
104C2×#41—22no—
105C2×#41—22no—
106C22×Q8#4112yes—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4#4112yes—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4C2411yescharacteristic
115C2×M16—22no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—22no—
120C2×M16—22no—
121C2×M16—22no—
122C2×M16—22no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—22no—
125C2×M16—22no—
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16#4114yes—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—44no—
138#121—44no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#121—44no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117#4114yes—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—84no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—42no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4114yes—
177#104—48no—
178#104—48no—
179#104—44no—
180#104—44no—
181#103—44no—
182#102—44no—
183#101—44no—
184#100—44no—
185#99—48no—
186#97—24no—
187C4×C8—24no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—22no—
191C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192#41—42no—
193#41—42no—
194#41—42no—
195#41—42no—
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—42no—
201#41—42no—
202#41—42no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—42no—
207#41—42no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—162no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—24no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4C2×#4112yes—
254C22×C4C2×#4112yes—
255C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
257C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
258M16—24no—
259M16—24no—
260M16—42no—
261M16—42no—
262M16—42no—
263M16—42no—
264M16—42no—
265M16—42no—
266M16—42no—
267M16—42no—
268M16—42no—
269M16—42no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—24no—
280C4⋊C4—24no—
281C4⋊C4—24no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—82no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—48no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—24no—
300C42—24no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—42no—
304C42—162no—
305C42#12412yes—
306C42#12412yes—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23#53411yescharacteristic
315C23#53812yes—
316C23#55111yescharacteristic
317C23#55312yes—
318C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—164no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—48no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4#52511yescharacteristic
361C2×C4C2×#12411yescharacteristic
362C2×C4#52912yes—
363C2×C4#52912yes—
364C2×C4#53812yes—
365C2×C4#54012yes—
366C2×C4#54012yes—
367C2×C4#54612yes—
368C2×C4#55012yes—
369C2×C4#55112yes—
370C2×C4#55112yes—
371C2×C4#55312yes—
372C2×C4#55312yes—
373C2×C4#55312yes—
374C2×C4#55511yescharacteristic
375C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22#257612yes—
393C22#259111yescharacteristic
394C22#268411yescharacteristic
395C22#273311yescharacteristic
396C22#275312yes—
397C4—24no—
398C4—42no—
399C4—84no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4—162no—
404C4#247112yes—
405C4#249012yes—
406C4#251812yes—
407C4#275312yes—
408C2—21no—
409C2—22no—
410C2—21no—
411C2—22no—
412C2—162no—
413C2#1594111yescharacteristic
414C2#3128211yescharacteristic
415C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20764C2semidirect
3. #11308C2semidirect
4. #11152C2semidirect
5. #11081C2semidirect
7. #10954C2semidirect
8. #10946C2semidirect
9. #10891C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20392
#207642
#113082
#111522
#110812
#109862
#109542
#109462
#108912