Finite Group Databasebeta

← #449420

Subgroups — #449420

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23602C211yesmaximal, characteristic
2#20757C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11309C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11277C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11183C211yesmaximal, characteristic
8#11181C211yesmaximal, characteristic
9#11155C211yesmaximal, characteristic
10#11129C211yesmaximal, characteristic
11#10948C211yesmaximal, characteristic
12#10948C211yesmaximal, characteristic
13#10905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10890C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10810C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#430C2211yescharacteristic
17#2911C2211yescharacteristic
18#2911C2211yescharacteristic
19#2905C2211yescharacteristic
20C2×#418C2211yescharacteristic
21C2×#418C2211yescharacteristic
22C2×#418C2211yescharacteristic
23C2×#418C2211yescharacteristic
24C22×#100C2211yescharacteristic
25#2873C2211yescharacteristic
26#2873C2211yescharacteristic
27#2309C2211yescharacteristic
28#2309C2211yescharacteristic
29#2063—24no—
30#1833—24no—
31C2×#344C2211yescharacteristic
32C2×#344C2211yescharacteristic
33C2×#344C2211yescharacteristic
34C2×#344C2211yescharacteristic
35#1742C2211yescharacteristic
36#1740C2211yescharacteristic
37#1740C2211yescharacteristic
38#1740C2211yescharacteristic
39#1740C2211yescharacteristic
40#1738C2211yescharacteristic
41#1733C2211yescharacteristic
42#1733C2211yescharacteristic
43#1733C2211yescharacteristic
44#1733C2211yescharacteristic
45C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
46C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
47C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
48C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
49C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
50C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
51C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
52C2×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2311yescharacteristic
55C22×M16C2311yescharacteristic
56C22×M16C2311yescharacteristic
57C22×M16C2311yescharacteristic
58C22×M16C2311yescharacteristic
59C22×M16C2311yescharacteristic
60C2×#117C2311yescharacteristic
61C2×#117C2311yescharacteristic
62C2×#117C2311yescharacteristic
63C2×#117C2311yescharacteristic
64C2×#117C2311yescharacteristic
65C2×#117C2311yescharacteristic
66C2×#117C2311yescharacteristic
67C2×#117C2311yescharacteristic
68#430—41no—
69#430—41no—
70C2×#108D414yes—
71#428—22no—
72#428—41no—
73#428—41no—
74#428—41no—
75#427—22no—
76#427—22no—
77#424—22no—
78#424—22no—
79#423—22no—
80#418—22no—
81#418—22no—
82#418—22no—
83#418—22no—
84#418—22no—
85#418—22no—
86#418—22no—
87#418—41no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—41no—
91C2×#102—41no—
92C2×#100—22no—
93C2×#100—41no—
94C2×#100—41no—
95#405—22no—
96#405—22no—
97#405—41no—
98#405—41no—
99C4×M16—22no—
100C4×M16—22no—
101#390—22no—
102#390—22no—
103#390—22no—
104#390—41no—
105#379—41no—
106#379—41no—
107#344—22no—
108#344—22no—
109#344—22no—
110#344—41no—
111#343—22no—
112#342—41no—
113#342—41no—
114#342—41no—
115#342—41no—
116#341—22no—
117#339—22no—
118#339—22no—
119#339—22no—
120#339—41no—
121H(3,ℤ/4)—22no—
122H(3,ℤ/4)—22no—
123H(3,ℤ/4)—22no—
124H(3,ℤ/4)—22no—
125H(3,ℤ/4)—22no—
126H(3,ℤ/4)—41no—
127H(3,ℤ/4)—41no—
128H(3,ℤ/4)—41no—
129C25—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—21no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4#4112yes—
144C23×C4C2411yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—21no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—21no—
164C2×M16—21no—
165C2×M16—21no—
166C2×M16—21no—
167C2×M16—21no—
168C2×M16—21no—
169C2×M16—21no—
170C2×M16—21no—
171C2×M16—21no—
172C2×M16—21no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—21no—
176C2×M16C2×D412yes—
177C2×M16C2×D412yes—
178C2×M16#4112yes—
179C2×M16#4112yes—
180C2×M16#4112yes—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—21no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8C2×D412yes—
186C22×C8#4112yes—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—21no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—21no—
198#117—21no—
199#117—21no—
200#117—21no—
201#117—21no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—21no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—21no—
212#117—21no—
213#117—21no—
214#117—21no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117#4112yes—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—44no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42#4112yes—
244C2×C42#4112yes—
245#108—44no—
246#107—42no—
247#107—42no—
248#106—42no—
249#106—42no—
250C4⋊C8—44no—
251#102—44no—
252#102—44no—
253#102—44no—
254#102—44no—
255#100—44no—
256#97—24no—
257#97—42no—
258C4×C8—24no—
259C4×C8—42no—
260C24—22no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—41no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—162no—
268C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C2×#4111yescharacteristic
307C22×C4C2×#4111yescharacteristic
308C22×C4C2×#4111yescharacteristic
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C22×C4C2×#4111yescharacteristic
311C22×C4C2×#4111yescharacteristic
312C22×C4C2×#4111yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
317C22×C42−1+411yescharacteristic
318C22×C42−1+411yescharacteristic
319M16—22no—
320M16—22no—
321M16—22no—
322M16—22no—
323M16—22no—
324M16—22no—
325M16—22no—
326M16—22no—
327M16—22no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—41no—
331M16—41no—
332M16—41no—
333M16—41no—
334M16—41no—
335M16—41no—
336M16—41no—
337M16—41no—
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—41no—
341M16—41no—
342M16—41no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—22no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8#12414yes—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—164no—
394C22⋊C4—164no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—22no—
398C42—22no—
399C42—22no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23—81no—
421C23—162no—
422C23—162no—
423C23—162no—
424C23—162no—
425C23—162no—
426C23#53811yescharacteristic
427C23#54011yescharacteristic
428C23#54211yescharacteristic
429C23#55011yescharacteristic
430C23#55111yescharacteristic
431C23#55311yescharacteristic
432C23#56211yescharacteristic
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4#52511yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#52911yescharacteristic
460C2×C4#52911yescharacteristic
461C2×C4#52911yescharacteristic
462C2×C4#52911yescharacteristic
463C2×C4#53411yescharacteristic
464C2×C4#53811yescharacteristic
465C2×C4#54111yescharacteristic
466C2×C4#54211yescharacteristic
467C2×C4#54211yescharacteristic
468C2×C4#54211yescharacteristic
469C2×C4#54611yescharacteristic
470C2×C4#54711yescharacteristic
471C2×C4#54811yescharacteristic
472C2×C4#55111yescharacteristic
473C2×C4#55111yescharacteristic
474C2×C4#55211yescharacteristic
475C2×C4#55211yescharacteristic
476C2×C4#55211yescharacteristic
477C2×C4#55211yescharacteristic
478C2×C4#55311yescharacteristic
479C2×C4#55311yescharacteristic
480C2×C4#55311yescharacteristic
481C2×C4#55311yescharacteristic
482C2×C4#55311yescharacteristic
483C2×C4#55511yescharacteristic
484C2×C4#56211yescharacteristic
485C8—24no—
486C8—42no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—81no—
491C22—41no—
492C22—41no—
493C22—41no—
494C22—41no—
495C22—41no—
496C22—41no—
497C22—41no—
498C22—84no—
499C22—84no—
500C22—82no—
501C22—162no—
502C22—162no—
503C22—162no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#247911yescharacteristic
507C22#249011yescharacteristic
508C22#251811yescharacteristic
509C22#273011yescharacteristic
510C22#276111yescharacteristic
511C22#276111yescharacteristic
512C22#277211yescharacteristic
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—161no—
517C4—161no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—161no—
521C4#247711yescharacteristic
522C4#248911yescharacteristic
523C4#251511yescharacteristic
524C4#252911yescharacteristic
525C4#257611yescharacteristic
526C4#259111yescharacteristic
527C4#268611yescharacteristic
528C4#277211yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—21no—
536C2—162no—
537C2#1594311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15943
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20757C2semidirect
3. #11361C2semidirect
4. #11309C2semidirect
5. #11277C2semidirect
6. #11234C2semidirect
13. #10905C2semidirect
14. #10890C2semidirect
15. #10810C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#236022
#207572
#113612
#113092
#112772
#112342
#111832
#111812
#111552
#111292
#109482
#109052
#108902
#108102