Finite Group Databasebeta

← #449437

Subgroups — #449437

Order 512.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2060C211yesmaximal, characteristic
2#20764C211yesmaximal, characteristic
3#11388C212yesmaximal
4#11283C212yesmaximal
5#11262C212yesmaximal
6#11253C212yesmaximal
7#10903C212yesmaximal
8#10897C212yesmaximal
9#10891C211yesmaximal, characteristic
10C2×#544C2211yescharacteristic
11C2×#430C2212yes—
12C2×#428C2212yes—
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15C2×#384C2211yescharacteristic
16#2274C2211yescharacteristic
17#2060—22no—
18#2060—22no—
19#1836—22no—
20#1834—22no—
21C2×#344C2212yes—
22C2×#344C2212yes—
23#1742C2212yes—
24C2×#343C2211yescharacteristic
25C2×#343C2211yescharacteristic
26#1740C2212yes—
27#1736C2212yes—
28#1736C2212yes—
29#1736C2212yes—
30#1733C2212yes—
31#1733C2212yes—
32C2×#339C2212yes—
33C2×#339C2212yes—
34C2×H(3,ℤ/4)C2212yes—
35C22×M16C2312yes—
36C22×M16C2312yes—
37C22×M16C2312yes—
38#544—22no—
39#544—42no—
40#544—41no—
41C2×C4⋊Q8—22no—
42C2×#125—22no—
43C2×C22⋊Q8—41no—
44C2×#117C2312yes—
45C2×#117C2312yes—
46C2×#117C2312yes—
47C22×C4⋊C4—41no—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#430—24no—
52#430—24no—
53C2×#108—42no—
54#428—24no—
55#428—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58C4×M16—24no—
59C2×#97—21no—
60C2×C4×C8—21no—
61#384—21no—
62#384—41no—
63#384D412yes—
64#384D412yes—
65#382—21no—
66#380—41no—
67C4×C4⋊C4—41no—
68C4×C4⋊C4—42no—
69C4×C22⋊C4—41no—
70#344—24no—
71#344—24no—
72#343—22no—
73#343—22no—
74#343—22no—
75#343—41no—
76#342—42no—
77#340—24no—
78#340—24no—
79#340—42no—
80#339—22no—
81#339—22no—
82#339—42no—
83#339—42no—
84#339Q818yescomplemented
85H(3,ℤ/4)—24no—
86C22×Q8—41no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4C2411yescharacteristic
91C2×M16—22no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—22no—
95C2×M16—22no—
96C2×M16—22no—
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—22no—
102C2×M16—22no—
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16C2×Q814yes—
107C2×M16#4114yes—
108C2×M16#4114yes—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—44no—
114#125—44no—
115#125—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C22⋊Q8—44no—
118#117—22no—
119#117—22no—
120#117—22no—
121#117—22no—
122#117—22no—
123#117—22no—
124#117—22no—
125#117—22no—
126#117—22no—
127#117—22no—
128#117—22no—
129#117C2×Q814yes—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—84no—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4#4112yes—
148C2×C4⋊C4#4112yes—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—21no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×Q814yes—
161#108—48no—
162#107—44no—
163#106—44no—
164#97—24no—
165C4×C8—24no—
166#95—42no—
167#95—42no—
168C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
169C2×Q8—44no—
170C2×Q8—162no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—42no—
179C22×C4—42no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—42no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—82no—
187C22×C4—82no—
188C22×C4C22×D411yescharacteristic
189C22×C4C22×Q812yes—
190C22×C4C2×#4112yes—
191C22×C4C2×#4112yes—
192C22×C4C2×#4112yes—
193C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
194C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
195C22×C42−1+412yes—
196M16—24no—
197M16—24no—
198M16—24no—
199M16—24no—
200M16—24no—
201M16—24no—
202M16—42no—
203M16—42no—
204M16—42no—
205M16—42no—
206M16—42no—
207M16—42no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—24no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—24no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—24no—
222C4⋊C4—22no—
223C4⋊C4—24no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—48no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—82no—
232C4⋊C4—82no—
233C4⋊C4—84no—
234C4⋊C4—84no—
235C22⋊C4—24no—
236C22⋊C4—42no—
237C22⋊C4—42no—
238C22⋊C4—42no—
239C22⋊C4—42no—
240C22⋊C4—42no—
241C42—21no—
242C42—21no—
243C42—24no—
244C42—24no—
245C42—42no—
246C42—42no—
247C42—42no—
248C42—42no—
249C42—42no—
250C42—162no—
251C42C4⋊Q812yes—
252C42C4⋊Q812yes—
253C23—41no—
254C23—41no—
255C23#53411yescharacteristic
256C23#54212yes—
257C23#55111yescharacteristic
258C23#55412yes—
259C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
260Q8—164no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—48no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—161no—
285C2×C4—161no—
286C2×C4#52511yescharacteristic
287C2×C4#52912yes—
288C2×C4C2×C4⋊Q811yescharacteristic
289C2×C4#53312yes—
290C2×C4#53812yes—
291C2×C4#54212yes—
292C2×C4#54412yes—
293C2×C4#54612yes—
294C2×C4#54812yes—
295C2×C4#55112yes—
296C2×C4#55212yes—
297C2×C4#55412yes—
298C2×C4#55412yes—
299C2×C4#55511yescharacteristic
300C2×C4#55712yes—
301C2×C4#56311yescharacteristic
302C8—44no—
303C8—44no—
304C8—44no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—42no—
312C22—42no—
313C22#252012yes—
314C22#258311yescharacteristic
315C22#268411yescharacteristic
316C22#273111yescharacteristic
317C22#276312yes—
318C4—24no—
319C4—42no—
320C4—84no—
321C4—82no—
322C4—82no—
323C4—82no—
324C4—82no—
325C4—162no—
326C4#247712yes—
327C4#255012yes—
328C4#257412yes—
329C4#277412yes—
330C2—21no—
331C2—22no—
332C2—21no—
333C2—22no—
334C2#1594411yescharacteristic
335C2#3128211yescharacteristic
336C2#3128511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2684
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
84. #339Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#20602
#207642
#113882
#112832
#112622
#112532
#109032
#108972
#108912