Finite Group Databasebeta

← #449465

Subgroups — #449465

Order 512.

4240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#448C212yesmaximal, complemented
2C22×#450C212yesmaximal, complemented
3C2×#2409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
5#11023C214yesmaximal, complemented
6#10970C212yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C23×SD16C2214yes—
12C22×C22⋊Q8C2212yes—
13C22×#121C2212yes—
14C22×#120—21no—
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16C2×#448—216no—
17C2×#448—28no—
18C2×#450—216no—
19C2×#450—28no—
20C22×#103C2214yescomplemented
21C22×#102C2214yes—
22C22×C22⋊C8C2212yes—
23C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
24#2409—28no—
25#2408—28no—
26C2×#395—21no—
27C2×#394—21no—
28C2×#393—21no—
29C2×#392—21no—
30C2×#391C2212yescomplemented
31C2×#390C2212yes—
32C2×#386—21no—
33C2×#385—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#379—21no—
37C2×#340C2214yescomplemented
38C2×#336C2212yescomplemented
39C26—21no—
40C23×Q8—24no—
41C23×Q8—21no—
42C23×Q8—28no—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—42no—
45C23×Q8—44no—
46C23×Q8C2312yes—
47C23×D4—28no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—24no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—42no—
53C23×D4—44no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C23×D4C2312yes—
56C24×C4—21no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C22×SD16—28no—
60C22×SD16—28no—
61C22×SD16—28no—
62C22×SD16—28no—
63C22×SD16—44no—
64C22×SD16—44no—
65C22×SD16D4116yescomplemented
66C23×C8C2314yes—
67C2×C22⋊Q8—24no—
68C2×C22⋊Q8—28no—
69C2×C22⋊Q8—44no—
70C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
71C2×#121—24no—
72C2×#121—28no—
73C2×#121—44no—
74C2×#121D418yes—
75C2×#120—28no—
76C2×#120—44no—
77C2×#120—44no—
78C2×C4×D4—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×C4×D4—42no—
81C22×C4⋊C4—22no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2312yes—
84C22×C4⋊C4C2312yes—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4—22no—
91C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
92C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#450—264no—
95#448—264no—
96C2×#103—28no—
97C2×#103—28no—
98C2×#103—28no—
99C2×#102—28no—
100C2×#102—28no—
101C2×#102—28no—
102C2×C22⋊C8—24no—
103C2×C22⋊C8—24no—
104C2×C22⋊C8—28no—
105C2×C22⋊C8—28no—
106#395—28no—
107#394—28no—
108#393—28no—
109#392—28no—
110#391—24no—
111#391—24no—
112#390—24no—
113#390—24no—
114#386—28no—
115#385—28no—
116#380—24no—
117#380—24no—
118#379—28no—
119C2×#95—21no—
120C2×#95—21no—
121C2×#95—22no—
122C2×#95—22no—
123#340—44no—
124#336—42no—
125C25—22no—
126C25—24no—
127C25—48no—
128C25—42no—
129C25—42no—
130C25—42no—
131C25—42no—
132C25—42no—
133C25—42no—
134C25—84no—
135C25C2×D411yescharacteristic
136C25C2×D411yescharacteristic
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—216no—
141C22×Q8—24no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—48no—
146C22×Q8—416no—
147C22×Q8—416no—
148C22×Q8—42no—
149C22×Q8—48no—
150C22×Q8—416no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—48no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8C2×D418yes—
158C22×Q8C2×D414yes—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—216no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—28no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—416no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—42no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—416no—
181C22×D4—416no—
182C22×D4—48no—
183C22×D4—48no—
184C22×D4—48no—
185C22×D4—48no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—44no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—84no—
190C22×D4SD1614yescomplemented
191C22×D4C2×D418yes—
192C22×D4C2×D414yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—22no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—24no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—22no—
199C23×C4—22no—
200C23×C4—24no—
201C23×C4—24no—
202C23×C4—24no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—48no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D414yes—
212C23×C4C2×D414yes—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2411yescharacteristic
215C2×SD16—232no—
216C2×SD16—232no—
217C2×SD16—416no—
218C2×SD16—416no—
219C2×SD16—416no—
220C2×SD16—416no—
221C2×SD16—416no—
222C22×C8—24no—
223C22×C8—24no—
224C22×C8—24no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—24no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8C2×D418yes—
229C22⋊Q8—216no—
230C22⋊Q8—48no—
231C22⋊Q8—416no—
232#121—216no—
233#121—48no—
234#121—416no—
235#120—432no—
236C4×D4—416no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—28no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C4⋊C4—48no—
248C2×C4⋊C4C2×D414yes—
249C2×C4⋊C4C2×D414yes—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—28no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—28no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—28no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—28no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—48no—
263C2×C22⋊C4—48no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—42no—
267C2×C22⋊C4—42no—
268C2×C22⋊C4—42no—
269C2×C22⋊C4—44no—
270C2×C22⋊C4—84no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—22no—
274#103—232no—
275#102—232no—
276C22⋊C8—216no—
277C22⋊C8—216no—
278#95—24no—
279#95—24no—
280#95—28no—
281#95—28no—
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—24no—
287C24—24no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—28no—
296C24—416no—
297C24—48no—
298C24—416no—
299C24—48no—
300C24—48no—
301C24—416no—
302C24—42no—
303C24—42no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—42no—
309C24—44no—
310C24—44no—
311C24—816no—
312C24—816no—
313C24—84no—
314C24—84no—
315C24—84no—
316C24—88no—
317C24—88no—
318C24—816no—
319C24—816no—
320C24—88no—
321C24—84no—
322C24#12012yes—
323C24#12012yes—
324C24C2×SD1612yes—
325C24C2×SD1612yes—
326C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
327C24#13712yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329C2×Q8—24no—
330C2×Q8—28no—
331C2×Q8—28no—
332C2×Q8—28no—
333C2×Q8—28no—
334C2×Q8—28no—
335C2×Q8—28no—
336C2×Q8—28no—
337C2×Q8—416no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—416no—
340C2×Q8—464no—
341C2×Q8—464no—
342C2×Q8—416no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—44no—
347C2×Q8—44no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8#12018yescomplemented
351C2×D4—28no—
352C2×D4—28no—
353C2×D4—28no—
354C2×D4—28no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—28no—
357C2×D4—28no—
358C2×D4—28no—
359C2×D4—28no—
360C2×D4—28no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—464no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—464no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—44no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—44no—
381C2×D4—88no—
382C2×D4—816no—
383C2×D4—816no—
384C2×D4#12018yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—28no—
404C22×C4—28no—
405C22×C4—28no—
406C22×C4—28no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—24no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—416no—
414C22×C4—48no—
415C22×C4—416no—
416C22×C4—416no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—44no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—44no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—44no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—44no—
439C22×C4—44no—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4C2×SD1612yes—
443C22×C4C22×D414yes—
444C22×C4C22×D412yes—
445C22×C4C22×D412yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448SD16—464no—
449C2×C8—28no—
450C2×C8—28no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—44no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—416no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—44no—
466C22⋊C4—416no—
467C22⋊C4—416no—
468C22⋊C4—416no—
469C22⋊C4—48no—
470C22⋊C4—48no—
471C22⋊C4—88no—
472C42—44no—
473C23—24no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—22no—
487C23—24no—
488C23—28no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—28no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—44no—
502C23—42no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—432no—
507C23—44no—
508C23—48no—
509C23—44no—
510C23—48no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—48no—
518C23—48no—
519C23—816no—
520C23—832no—
521C23—832no—
522C23—832no—
523C23—832no—
524C23—832no—
525C23—832no—
526C23—816no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—84no—
530C23—82no—
531C23—82no—
532C23—84no—
533C23—84no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23—84no—
537C23#44814yescomplemented
538C23#45014yescomplemented
539C23C2×#12011yescharacteristic
540C23C2×#12011yescharacteristic
541C23#53411yescharacteristic
542C23D4214yes—
543C23C22×SD1611yescharacteristic
544C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
545C23C2×#13711yescharacteristic
546C23#57511yescharacteristic
547C23#57714yes—
548Q8—216no—
549Q8—432no—
550Q8—48no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553D4—216no—
554D4—416no—
555D4—432no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—832no—
560C2×C4—24no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—28no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—432no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—84no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4C2×#12012yes—
600C2×C4C2×#12012yes—
601C2×C4#53414yes—
602C2×C4#53412yes—
603C2×C4#53412yes—
604C2×C4D4212yes—
605C2×C4D4214yes—
606C2×C4D4214yes—
607C2×C4D4214yes—
608C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
609C8—48no—
610C22—28no—
611C22—28no—
612C22—24no—
613C22—24no—
614C22—44no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—44no—
623C22—44no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—48no—
629C22—48no—
630C22—48no—
631C22—864no—
632C22—84no—
633C22—88no—
634C22—84no—
635C22—88no—
636C22—88no—
637C22—88no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22#240312yes—
641C22#240312yes—
642C22#240311yescharacteristic
643C22#267912yes—
644C22C2×#45011yescharacteristic
645C22C2×#44811yescharacteristic
646C22#300611yescharacteristic
647C22#300711yescharacteristic
648C22#300912yes—
649C22#301012yes—
650C22#318711yescharacteristic
651C22#319311yescharacteristic
652C22#320012yes—
653C22#326514yes—
654C22#326614yes—
655C22#327514yes—
656C22D4×SD1614yes—
657C4—42no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—42no—
661C4—84no—
662C4—84no—
663C4—81no—
664C4#240314yes—
665C4#267914yes—
666C2—44no—
667C2—44no—
668C2—88no—
669C2#1594711yescharacteristic
670C2#2384912yes—
671C2#2385512yes—
672C2#2386212yes—
673C2#2386612yes—
674C2#2391911yescharacteristic
675C2#2392611yescharacteristic
676C2#3105812yes—
677C2#3106512yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#448C2semidirect
2. C22×#450C2semidirect
3. C2×#2409C2semidirect
5. #11023C2semidirect
6. #10970C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10964C2semidirect
9. C24×Q8C22semidirect
20. C22×#103C22semidirect
23. C22×C22⋊C8C22semidirect
30. C2×#391C22semidirect
35. C2×#380C22semidirect
37. C2×#340C22semidirect
38. C2×#336C22semidirect
65. C22×SD16D4semidirect
70. C2×C22⋊Q8D4semidirect
190. C22×D4SD16semidirect
350. C2×Q8#120semidirect
537. C23#448semidirect
538. C23#450semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4482
C22×#4502
C2×#24092
C2×#24082
#110232
#109702
#109692
#109642