Finite Group Databasebeta

← #449466

Subgroups — #449466

Order 512.

3692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 830 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#452C212yesmaximal, complemented
2C22×#449C212yesmaximal, complemented
3C2×#2407C212yesmaximal, complemented
4#11024C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11023C212yesmaximal, complemented
6#11022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10970C212yesmaximal, complemented
8#10969C212yesmaximal, complemented
9#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2212yes—
11C23×Q16C2211yescharacteristic
12C23×SD16C2212yes—
13C23×D8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊Q8C2212yes—
15C22×#121C2212yes—
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#452—28no—
18C2×#452—28no—
19C2×#452—28no—
20C2×#449—28no—
21C2×#449—28no—
22C2×#449—28no—
23C22×#103C2212yes—
24C22×#103C2212yes—
25C22×#102C2212yes—
26C22×#102C2212yes—
27C22×C22⋊C8C2212yes—
28C22×C22⋊C8C2212yes—
29#2407—28no—
30#2407—28no—
31C2×#394—22no—
32C2×#392—22no—
33C2×#391C2212yes—
34C2×#390C2212yes—
35C2×#386—22no—
36C2×#385—22no—
37C2×#380C2212yes—
38C2×#340C2211yescharacteristic
39C2×#340C2212yes—
40C2×#340C2211yescharacteristic
41C2×#336C2211yescharacteristic
42C2×#336C2211yescharacteristic
43C22×#41—24no—
44C22×#41—24no—
45C22×#41—24no—
46C22×#41—24no—
47C22×#41—24no—
48C22×#41—24no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—42no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C22×#41—42no—
56C22×#41—42no—
57C23×Q8C2312yes—
58C23×D4—22no—
59C23×D4—22no—
60C23×D4D411yescharacteristic
61C23×D4C2312yes—
62C24×C4—22no—
63C24×C4C2312yes—
64C22×Q16—24no—
65C22×Q16—24no—
66C22×Q16—41no—
67C22×Q16—41no—
68C22×Q16D414yescomplemented
69C22×SD16—24no—
70C22×SD16—24no—
71C22×SD16—24no—
72C22×SD16—24no—
73C22×SD16—42no—
74C22×SD16—42no—
75C22×SD16D418yescomplemented
76C22×D8—24no—
77C22×D8—24no—
78C22×D8—41no—
79C22×D8—41no—
80C22×D8D414yescomplemented
81C23×C8C2311yescharacteristic
82C23×C8C2312yes—
83C23×C8C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Q8—24no—
85C2×C22⋊Q8—24no—
86C2×C22⋊Q8—24no—
87C2×C22⋊Q8—42no—
88C2×C22⋊Q8—42no—
89C2×C22⋊Q8D418yescomplemented
90C2×#121—24no—
91C2×#121—24no—
92C2×#121—24no—
93C2×#121—42no—
94C2×#121—42no—
95C2×#121D418yescomplemented
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—41no—
99C2×C4×D4—41no—
100C22×C4⋊C4—22no—
101C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C22×C4⋊C4C2312yes—
103C22×C4⋊C4C2312yes—
104C22×C22⋊C4—22no—
105C22×C22⋊C4—22no—
106C22×C22⋊C4—22no—
107C22×C22⋊C4—22no—
108C22×C22⋊C4—22no—
109C22×C22⋊C4D412yes—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#452—264no—
112#449—264no—
113C2×#103—24no—
114C2×#103—24no—
115C2×#103—24no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—24no—
121C2×#102—24no—
122C2×#102—24no—
123C2×#102—24no—
124C2×#102—24no—
125C2×C22⋊C8—24no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×C22⋊C8—24no—
128C2×C22⋊C8—24no—
129C2×C22⋊C8—24no—
130C2×C22⋊C8—24no—
131#394—216no—
132#392—216no—
133#391—24no—
134#391—24no—
135#390—24no—
136#390—24no—
137#386—216no—
138#385—216no—
139#380—24no—
140#380—24no—
141C2×#95—22no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144#340—41no—
145#340—42no—
146#340—41no—
147#336—41no—
148#336—41no—
149C25—22no—
150C25C2×D412yes—
151C2×#41—216no—
152C2×#41—216no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—48no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—48no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—48no—
163C2×#41—48no—
164C2×#41—48no—
165C2×#41—48no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—48no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—48no—
171C2×#41—48no—
172C2×#41—48no—
173C2×#41—48no—
174C2×#41—48no—
175C2×#41—48no—
176C2×#41—48no—
177C2×#41—48no—
178C2×#41—48no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—22no—
186C22×Q8—22no—
187C22×Q8—22no—
188C22×Q8—22no—
189C22×Q8—22no—
190C22×Q8C2×D414yes—
191C22×Q8C2×D414yes—
192C22×Q8C2×D414yes—
193C22×D4—28no—
194C22×D4—24no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—22no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—42no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—44no—
212C22×D4—44no—
213C22×D4—44no—
214C22×D4—44no—
215C22×D4—44no—
216C22×D4—44no—
217C22×D4—44no—
218C22×D4—44no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—82no—
223C22×D4C2×D414yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C22×D4C2×D414yes—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4—22no—
235C23×C4—22no—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—28no—
240C23×C4—22no—
241C23×C4—22no—
242C23×C4—44no—
243C23×C4—44no—
244C23×C4—44no—
245C23×C4—44no—
246C23×C4—44no—
247C23×C4—44no—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D412yes—
250C23×C4C2×D414yes—
251C23×C4C2×D414yes—
252C23×C4C2×D411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C2×Q16—216no—
255C2×Q16—44no—
256C2×Q16—44no—
257C2×Q16—44no—
258C2×Q16—48no—
259C2×SD16—216no—
260C2×SD16—216no—
261C2×SD16—48no—
262C2×SD16—48no—
263C2×SD16—48no—
264C2×SD16—48no—
265C2×SD16—48no—
266C2×D8—216no—
267C2×D8—44no—
268C2×D8—44no—
269C2×D8—44no—
270C2×D8—48no—
271C22×C8—22no—
272C22×C8—22no—
273C22×C8—22no—
274C22×C8—22no—
275C22×C8—22no—
276C22×C8—22no—
277C22×C8—22no—
278C22×C8—22no—
279C22×C8—21no—
280C22×C8—21no—
281C22×C8—22no—
282C22×C8—22no—
283C22×C8—21no—
284C22×C8—21no—
285C22×C8C2×D412yes—
286C22×C8C2×D414yes—
287C22×C8C2×D412yes—
288C22⋊Q8—216no—
289C22⋊Q8—48no—
290C22⋊Q8—48no—
291C22⋊Q8—48no—
292#121—216no—
293#121—48no—
294#121—48no—
295#121—48no—
296C4×D4—44no—
297C4×D4—48no—
298C4×D4—44no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—22no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—28no—
308C2×C4⋊C4—24no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—44no—
313C2×C4⋊C4—44no—
314C2×C4⋊C4C2×D414yes—
315C2×C4⋊C4C2×D414yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—28no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4—42no—
324C2×C22⋊C4—44no—
325C2×C22⋊C4—44no—
326C2×C22⋊C4—44no—
327C2×C22⋊C4—44no—
328C2×C22⋊C4—44no—
329C2×C22⋊C4—44no—
330C2×C22⋊C4—82no—
331C2×C22⋊C4—82no—
332C2×C22⋊C4—82no—
333C2×C22⋊C4—82no—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338#103—216no—
339#103—216no—
340#102—216no—
341#102—216no—
342C22⋊C8—216no—
343C22⋊C8—216no—
344#95—28no—
345#95—28no—
346#95—28no—
347C24—22no—
348C24—24no—
349C24—22no—
350C24—22no—
351C24—22no—
352C24—24no—
353C24—24no—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—22no—
362C24—22no—
363C24—22no—
364C24—42no—
365C24—42no—
366C24—42no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24—42no—
370C24—42no—
371C24—42no—
372C24—42no—
373C24—42no—
374C24—42no—
375C24—42no—
376C24#12014yes—
377C24C22×D411yescharacteristic
378#41—432no—
379#41—432no—
380#41—432no—
381#41—432no—
382#41—432no—
383#41—432no—
384#41—432no—
385#41—432no—
386C2×Q8—24no—
387C2×Q8—24no—
388C2×Q8—24no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—24no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—24no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—24no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—42no—
411C2×Q8—42no—
412C2×Q8—42no—
413C2×Q8#12018yes—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—24no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—416no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—416no—
437C2×D4—416no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—416no—
440C2×D4—416no—
441C2×D4—416no—
442C2×D4—416no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—88no—
456C2×D4—88no—
457C2×D4—88no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4—88no—
460C2×D4#12018yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—416no—
494C22×C4—416no—
495C22×C4—416no—
496C22×C4—416no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—416no—
499C22×C4—416no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—42no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—42no—
522C22×C4—42no—
523C22×C4—42no—
524C22×C4—42no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—42no—
527C22×C4—42no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4#12014yes—
533C22×C4#13512yes—
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D412yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
540C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
541C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
542C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
543C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
544Q16—416no—
545SD16—432no—
546D8—416no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—24no—
549C2×C8—24no—
550C2×C8—24no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—22no—
554C2×C8—41no—
555C2×C8—41no—
556C2×C8—42no—
557C2×C8—42no—
558C2×C8—42no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—42no—
561C2×C8—41no—
562C2×C8—41no—
563C2×C8—42no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—44no—
569C4⋊C4—416no—
570C4⋊C4—42no—
571C4⋊C4—42no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C22⋊C4—48no—
575C22⋊C4—416no—
576C22⋊C4—416no—
577C22⋊C4—416no—
578C22⋊C4—88no—
579C22⋊C4—88no—
580C42—41no—
581C42—42no—
582C42—41no—
583C23—24no—
584C23—24no—
585C23—28no—
586C23—24no—
587C23—24no—
588C23—24no—
589C23—24no—
590C23—24no—
591C23—44no—
592C23—44no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—44no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—44no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—44no—
609C23—42no—
610C23—44no—
611C23—42no—
612C23—44no—
613C23—42no—
614C23—44no—
615C23—42no—
616C23—44no—
617C23—42no—
618C23—42no—
619C23—44no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—44no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—42no—
626C23—44no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—42no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—44no—
633C23—42no—
634C23—42no—
635C23—44no—
636C23—42no—
637C23—82no—
638C23—82no—
639C23—82no—
640C23—82no—
641C23—82no—
642C23—82no—
643C23—82no—
644C23—82no—
645C23—82no—
646C23—82no—
647C23—82no—
648C23—82no—
649C23—82no—
650C23—82no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23C2×#12012yes—
654C23#53411yescharacteristic
655C23D4211yescharacteristic
656C23D4212yes—
657C23D4211yescharacteristic
658C23C2×#13511yescharacteristic
659C23#57511yescharacteristic
660C23#57512yes—
661C23#57611yescharacteristic
662C23#57712yes—
663C23#57811yescharacteristic
664Q8—28no—
665Q8—28no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672D4—28no—
673D4—28no—
674D4—416no—
675D4—464no—
676D4—44no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—832no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—464no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4C2×#12012yes—
731C2×C4C2×#12012yes—
732C2×C4#53411yescharacteristic
733C2×C4#53412yes—
734C2×C4#53411yescharacteristic
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53412yes—
737C2×C4D4211yescharacteristic
738C2×C4D4211yescharacteristic
739C2×C4D4211yescharacteristic
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4211yescharacteristic
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
747C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
748C8—42no—
749C8—44no—
750C8—42no—
751C22—44no—
752C22—48no—
753C22—44no—
754C22—44no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—82no—
762C22—84no—
763C22—82no—
764C22—84no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—82no—
772C22—84no—
773C22—82no—
774C22—84no—
775C22—82no—
776C22—84no—
777C22—82no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22#240312yes—
782C22#240312yes—
783C22#240311yescharacteristic
784C22#267911yescharacteristic
785C22#267911yescharacteristic
786C22#300212yes—
787C22#300512yes—
788C22#301212yes—
789C22#301312yes—
790C22#319111yescharacteristic
791C22#319711yescharacteristic
792C22#320311yescharacteristic
793C22#320411yescharacteristic
794C22#326712yes—
795C22#326812yes—
796C22#326912yes—
797C22#327112yes—
798C22#327311yescharacteristic
799C22#327512yes—
800C22#327711yescharacteristic
801C22#328311yescharacteristic
802C22#328412yes—
803C22#328711yescharacteristic
804C4—44no—
805C4—48no—
806C4—42no—
807C4—84no—
808C4—84no—
809C4—81no—
810C4#240311yescharacteristic
811C4#240312yes—
812C4#240311yescharacteristic
813C4#267911yescharacteristic
814C4#267912yes—
815C4#267911yescharacteristic
816C2—84no—
817C2—88no—
818C2#1594711yescharacteristic
819C2#2385312yes—
820C2#2385712yes—
821C2#2386312yes—
822C2#2387112yes—
823C2#2392311yescharacteristic
824C2#2392911yescharacteristic
825C2#3105911yescharacteristic
826C2#3106011yescharacteristic
827C2#3106611yescharacteristic
828C2#3106811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#452C2semidirect
2. C22×#449C2semidirect
3. C2×#2407C2semidirect
4. #11024C2semidirect
5. #11023C2semidirect
6. #11022C2semidirect
7. #10970C2semidirect
8. #10969C2semidirect
9. #10964C2semidirect
68. C22×Q16D4semidirect
75. C22×SD16D4semidirect
80. C22×D8D4semidirect
89. C2×C22⋊Q8D4semidirect
95. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4522
C22×#4492
C2×#24072
#110242
#110232
#110222
#109702
#109692
#109642