Subgroups — #449471

Order 512.

3302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 802 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3013	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#3012	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11025	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11002	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#137	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#135	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#537	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#454	—	2	8	no	—
18	C₂×#454	—	2	4	no	—
19	C₂×#455	—	2	8	no	—
20	C₂×#455	—	2	4	no	—
21	#3013	—	2	8	no	—
22	#3013	—	2	8	no	—
23	#3012	—	2	8	no	—
24	#3012	—	2	8	no	—
25	C₂×#452	—	2	2	no	—
26	C₂×#452	—	2	2	no	—
27	C₂×#449	—	2	2	no	—
28	C₂×#449	—	2	2	no	—
29	C₂×#451	—	2	2	no	—
30	C₂×#448	—	2	2	no	—
31	C₂×#450	—	2	2	no	—
32	C₂×#447	—	2	2	no	—
33	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#417	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#102	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#343	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
48	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
49	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
50	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
53	C₂×2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
61	C₂²×#41	—	2	2	no	—
62	C₂²×#41	—	2	2	no	—
63	C₂²×#41	—	4	1	no	—
64	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
70	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#137	—	2	4	no	—
72	C₂×#137	—	2	4	no	—
73	C₂×#137	—	2	4	no	—
74	C₂×#137	—	4	2	no	—
75	C₂×#137	—	4	2	no	—
76	C₂×#137	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	—	2	4	no	—
85	C₂×#135	—	2	4	no	—
86	C₂×#135	—	2	4	no	—
87	C₂×#135	—	4	2	no	—
88	C₂×#135	—	4	2	no	—
89	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₁₆	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×SD₁₆	D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×D₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#537	—	2	4	no	—
101	#537	—	2	4	no	—
102	#537	—	4	2	no	—
103	#537	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#124	—	2	4	no	—
105	C₂×#124	—	2	4	no	—
106	C₂×#124	—	4	1	no	—
107	C₂×#124	D₄	1	4	yes	complemented
108	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×#121	—	2	2	no	—
111	C₂×#121	—	2	2	no	—
112	C₂×#121	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#455	—	2	32	no	—
117	#454	—	2	32	no	—
118	#452	—	2	16	no	—
119	#452	—	2	16	no	—
120	#451	—	2	16	no	—
121	#450	—	2	16	no	—
122	#449	—	2	16	no	—
123	#449	—	2	16	no	—
124	#448	—	2	16	no	—
125	#447	—	2	16	no	—
126	C₂×#104	—	2	4	no	—
127	C₂×#104	—	2	4	no	—
128	C₂×#104	—	2	4	no	—
129	C₂×#104	—	2	4	no	—
130	C₂×#104	—	2	4	no	—
131	C₂×#104	—	2	4	no	—
132	#417	—	2	4	no	—
133	#417	—	2	4	no	—
134	#417	—	2	4	no	—
135	#417	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	4	no	—
137	C₂×#103	—	2	2	no	—
138	C₂×#103	—	2	2	no	—
139	C₂×#103	—	2	2	no	—
140	C₂×#103	—	2	2	no	—
141	C₂×#103	—	2	4	no	—
142	C₂×#102	—	2	4	no	—
143	C₂×#102	—	2	2	no	—
144	C₂×#102	—	2	2	no	—
145	C₂×#102	—	2	2	no	—
146	C₂×#102	—	2	2	no	—
147	C₂×#102	—	2	4	no	—
148	C₂×#101	—	2	2	no	—
149	C₂×#101	—	2	4	no	—
150	C₂×#100	—	2	2	no	—
151	C₂×#100	—	2	4	no	—
152	#408	—	2	4	no	—
153	#408	—	2	4	no	—
154	#408	—	2	4	no	—
155	#408	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×#95	—	4	1	no	—
161	#343	—	4	2	no	—
162	#341	—	4	2	no	—
163	#336	—	4	1	no	—
164	C₂⁵	—	2	1	no	—
165	C₂⁵	—	4	1	no	—
166	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	8	no	—
174	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
175	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	8	no	—
191	C₂×#41	—	2	8	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	4	4	no	—
209	C₂×#41	—	4	8	no	—
210	C₂×#41	—	4	4	no	—
211	C₂×#41	—	4	4	no	—
212	C₂×#41	—	4	4	no	—
213	C₂×#41	—	4	4	no	—
214	C₂×#41	—	4	4	no	—
215	C₂×#41	—	4	4	no	—
216	C₂×#41	—	4	4	no	—
217	C₂×#41	—	4	8	no	—
218	C₂×#41	—	4	4	no	—
219	C₂×#41	—	4	4	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	4	no	—
222	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
229	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
234	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
235	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
236	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
237	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
238	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
239	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
253	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
265	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
275	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	#137	—	2	16	no	—
277	#137	—	4	8	no	—
278	#137	—	4	8	no	—
279	#137	—	4	8	no	—
280	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
281	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
282	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
283	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
284	#135	—	4	8	no	—
285	#135	—	4	8	no	—
286	#135	—	4	8	no	—
287	#135	—	4	8	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
297	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
298	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
299	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
306	C₂×D₈	—	2	8	no	—
307	C₂×D₈	—	2	4	no	—
308	C₂×D₈	—	2	4	no	—
309	C₂×D₈	—	4	2	no	—
310	C₂×D₈	—	4	4	no	—
311	C₂×D₈	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
323	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
334	#124	—	2	8	no	—
335	#124	—	2	8	no	—
336	#124	—	4	8	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
341	#121	—	2	8	no	—
342	#121	—	2	8	no	—
343	#121	—	4	8	no	—
344	#121	—	4	4	no	—
345	#121	—	4	4	no	—
346	#121	—	4	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
362	#104	—	2	16	no	—
363	#104	—	2	16	no	—
364	#103	—	2	8	no	—
365	#103	—	2	8	no	—
366	#103	—	2	8	no	—
367	#103	—	2	8	no	—
368	#102	—	2	8	no	—
369	#102	—	2	8	no	—
370	#102	—	2	8	no	—
371	#102	—	2	8	no	—
372	#101	—	2	8	no	—
373	#100	—	2	8	no	—
374	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
375	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
378	#95	—	8	2	no	—
379	C₂⁴	—	2	2	no	—
380	C₂⁴	—	2	2	no	—
381	C₂⁴	—	2	2	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	4	8	no	—
384	C₂⁴	—	4	4	no	—
385	C₂⁴	—	4	1	no	—
386	C₂⁴	—	4	2	no	—
387	C₂⁴	—	4	1	no	—
388	C₂⁴	—	8	1	no	—
389	C₂⁴	—	8	1	no	—
390	C₂⁴	—	8	2	no	—
391	C₂⁴	—	16	1	no	—
392	C₂⁴	—	16	1	no	—
393	C₂⁴	—	16	2	no	—
394	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
395	#41	—	2	4	no	—
396	#41	—	2	4	no	—
397	#41	—	2	4	no	—
398	#41	—	2	4	no	—
399	#41	—	2	4	no	—
400	#41	—	2	4	no	—
401	#41	—	2	4	no	—
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	4	16	no	—
412	#41	—	4	16	no	—
413	#41	—	4	16	no	—
414	#41	—	4	16	no	—
415	#41	—	4	16	no	—
416	#41	—	4	16	no	—
417	#41	—	4	16	no	—
418	#41	—	4	16	no	—
419	#41	—	4	32	no	—
420	#41	—	4	16	no	—
421	#41	—	4	16	no	—
422	#41	—	4	2	no	—
423	#41	—	4	2	no	—
424	#41	—	4	2	no	—
425	#41	—	4	2	no	—
426	#41	—	4	2	no	—
427	#41	—	4	2	no	—
428	#41	—	4	2	no	—
429	#41	—	4	2	no	—
430	#41	—	4	2	no	—
431	#41	—	4	2	no	—
432	#41	—	4	2	no	—
433	#41	—	4	2	no	—
434	#41	—	4	2	no	—
435	#41	—	4	2	no	—
436	#41	—	4	2	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
440	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
441	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
442	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
445	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
447	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
448	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
452	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
453	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
454	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
455	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
456	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
457	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
458	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
459	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
460	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
461	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
462	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
467	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
469	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
470	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
471	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
472	C₂×D₄	—	2	4	no	—
473	C₂×D₄	—	2	4	no	—
474	C₂×D₄	—	2	4	no	—
475	C₂×D₄	—	2	4	no	—
476	C₂×D₄	—	2	4	no	—
477	C₂×D₄	—	2	2	no	—
478	C₂×D₄	—	2	2	no	—
479	C₂×D₄	—	2	2	no	—
480	C₂×D₄	—	2	2	no	—
481	C₂×D₄	—	2	2	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	4	no	—
486	C₂×D₄	—	2	4	no	—
487	C₂×D₄	—	2	2	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	4	no	—
490	C₂×D₄	—	2	4	no	—
491	C₂×D₄	—	2	2	no	—
492	C₂×D₄	—	2	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	4	no	—
494	C₂×D₄	—	4	8	no	—
495	C₂×D₄	—	4	16	no	—
496	C₂×D₄	—	4	16	no	—
497	C₂×D₄	—	4	16	no	—
498	C₂×D₄	—	4	8	no	—
499	C₂×D₄	—	4	16	no	—
500	C₂×D₄	—	4	8	no	—
501	C₂×D₄	—	4	8	no	—
502	C₂×D₄	—	4	32	no	—
503	C₂×D₄	—	4	16	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	4	no	—
506	C₂×D₄	—	4	2	no	—
507	C₂×D₄	—	4	2	no	—
508	C₂×D₄	—	4	2	no	—
509	C₂×D₄	—	4	2	no	—
510	C₂×D₄	—	4	2	no	—
511	C₂×D₄	—	4	2	no	—
512	C₂×D₄	—	4	2	no	—
513	C₂×D₄	—	4	2	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	2	no	—
517	C₂×D₄	—	4	2	no	—
518	C₂×D₄	—	4	2	no	—
519	C₂×D₄	—	4	1	no	—
520	C₂×D₄	—	4	2	no	—
521	C₂×D₄	—	4	1	no	—
522	C₂×D₄	—	16	2	no	—
523	C₂×D₄	—	16	2	no	—
524	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
525	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
538	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
539	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
540	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
561	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
564	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
565	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
566	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
568	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
569	Q₁₆	—	4	8	no	—
570	Q₁₆	—	4	16	no	—
571	SD₁₆	—	4	8	no	—
572	SD₁₆	—	4	8	no	—
573	SD₁₆	—	4	16	no	—
574	SD₁₆	—	4	16	no	—
575	D₈	—	4	8	no	—
576	D₈	—	4	16	no	—
577	M₁₆	—	2	4	no	—
578	M₁₆	—	2	4	no	—
579	M₁₆	—	2	4	no	—
580	M₁₆	—	2	4	no	—
581	M₁₆	—	4	2	no	—
582	M₁₆	—	4	2	no	—
583	M₁₆	—	4	2	no	—
584	M₁₆	—	4	2	no	—
585	C₂×C₈	—	2	2	no	—
586	C₂×C₈	—	2	2	no	—
587	C₂×C₈	—	2	4	no	—
588	C₂×C₈	—	2	4	no	—
589	C₂×C₈	—	2	2	no	—
590	C₂×C₈	—	2	2	no	—
591	C₂×C₈	—	2	2	no	—
592	C₂×C₈	—	2	2	no	—
593	C₂×C₈	—	4	2	no	—
594	C₂×C₈	—	4	2	no	—
595	C₂×C₈	—	4	2	no	—
596	C₂×C₈	—	4	2	no	—
597	C₂×C₈	—	4	2	no	—
598	C₂×C₈	—	4	2	no	—
599	C₂×C₈	—	4	2	no	—
600	C₂×C₈	—	4	2	no	—
601	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
604	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
609	C₄²	—	2	2	no	—
610	C₄²	—	2	2	no	—
611	C₄²	—	4	2	no	—
612	C₂³	—	2	1	no	—
613	C₂³	—	2	1	no	—
614	C₂³	—	2	2	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	4	no	—
618	C₂³	—	4	16	no	—
619	C₂³	—	4	2	no	—
620	C₂³	—	4	2	no	—
621	C₂³	—	4	4	no	—
622	C₂³	—	4	2	no	—
623	C₂³	—	4	2	no	—
624	C₂³	—	4	2	no	—
625	C₂³	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	4	2	no	—
627	C₂³	—	4	2	no	—
628	C₂³	—	4	2	no	—
629	C₂³	—	4	2	no	—
630	C₂³	—	4	2	no	—
631	C₂³	—	4	2	no	—
632	C₂³	—	4	2	no	—
633	C₂³	—	4	4	no	—
634	C₂³	—	4	2	no	—
635	C₂³	—	8	4	no	—
636	C₂³	—	8	4	no	—
637	C₂³	—	8	2	no	—
638	C₂³	—	8	2	no	—
639	C₂³	—	8	1	no	—
640	C₂³	—	8	1	no	—
641	C₂³	—	8	2	no	—
642	C₂³	—	16	2	no	—
643	C₂³	—	16	2	no	—
644	C₂³	—	16	1	no	—
645	C₂³	—	16	1	no	—
646	C₂³	—	16	8	no	—
647	C₂³	—	16	8	no	—
648	C₂³	—	16	4	no	—
649	C₂³	—	16	4	no	—
650	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
651	C₂³	#534	1	2	yes	—
652	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
653	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
654	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
655	Q₈	—	2	4	no	—
656	Q₈	—	2	8	no	—
657	Q₈	—	2	4	no	—
658	Q₈	—	2	4	no	—
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	4	16	no	—
661	Q₈	—	4	4	no	—
662	Q₈	—	4	4	no	—
663	Q₈	—	4	2	no	—
664	Q₈	—	4	2	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	4	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	D₄	—	2	4	no	—
669	D₄	—	2	8	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	4	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	4	32	no	—
674	D₄	—	4	16	no	—
675	D₄	—	4	4	no	—
676	D₄	—	4	4	no	—
677	D₄	—	4	4	no	—
678	D₄	—	4	4	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	2	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	2	no	—
687	D₄	—	4	2	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	16	8	no	—
691	C₂×C₄	—	2	4	no	—
692	C₂×C₄	—	2	4	no	—
693	C₂×C₄	—	2	4	no	—
694	C₂×C₄	—	4	16	no	—
695	C₂×C₄	—	4	32	no	—
696	C₂×C₄	—	4	2	no	—
697	C₂×C₄	—	4	4	no	—
698	C₂×C₄	—	4	2	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	4	2	no	—
701	C₂×C₄	—	4	2	no	—
702	C₂×C₄	—	4	4	no	—
703	C₂×C₄	—	4	2	no	—
704	C₂×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂×C₄	—	4	4	no	—
706	C₂×C₄	—	4	4	no	—
707	C₂×C₄	—	4	4	no	—
708	C₂×C₄	—	4	4	no	—
709	C₂×C₄	—	4	4	no	—
710	C₂×C₄	—	4	4	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	2	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	2	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	8	2	no	—
717	C₂×C₄	—	8	2	no	—
718	C₂×C₄	—	8	2	no	—
719	C₂×C₄	—	8	2	no	—
720	C₂×C₄	—	8	4	no	—
721	C₂×C₄	—	16	2	no	—
722	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
723	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
737	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
738	C₈	—	4	2	no	—
739	C₈	—	4	2	no	—
740	C₈	—	4	4	no	—
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₂²	—	2	2	no	—
743	C₂²	—	2	2	no	—
744	C₂²	—	2	2	no	—
745	C₂²	—	2	2	no	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	1	no	—
749	C₂²	—	2	1	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	4	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	4	4	no	—
755	C₂²	—	4	4	no	—
756	C₂²	—	4	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	2	no	—
759	C₂²	—	8	2	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	2	no	—
763	C₂²	—	8	4	no	—
764	C₂²	—	8	2	no	—
765	C₂²	—	8	2	no	—
766	C₂²	—	8	2	no	—
767	C₂²	—	8	2	no	—
768	C₂²	—	8	2	no	—
769	C₂²	—	8	2	no	—
770	C₂²	—	16	2	no	—
771	C₂²	—	16	4	no	—
772	C₂²	—	16	16	no	—
773	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
774	C₂²	#2403	1	2	yes	—
775	C₂²	#2679	1	2	yes	—
776	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
777	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
778	C₂²	#3288	1	1	yes	characteristic
779	C₂²	#3289	1	1	yes	characteristic
780	C₂²	#3290	1	2	yes	—
781	C₄	—	4	4	no	—
782	C₄	—	4	4	no	—
783	C₄	—	4	4	no	—
784	C₄	—	8	2	no	—
785	C₄	—	8	4	no	—
786	C₄	#2403	1	2	yes	—
787	C₄	#2403	1	2	yes	—
788	C₄	#2403	1	2	yes	—
789	C₄	#2679	1	2	yes	—
790	C₂	—	2	1	no	—
791	C₂	—	2	1	no	—
792	C₂	—	2	2	no	—
793	C₂	—	8	4	no	—
794	C₂	—	8	4	no	—
795	C₂	—	8	4	no	—
796	C₂	#15947	1	1	yes	characteristic
797	C₂	#23888	1	2	yes	—
798	C₂	#23889	1	2	yes	—
799	C₂	#31072	1	1	yes	characteristic
800	C₂	#31073	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	D₄²
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#454	C₂	semidirect
2. C₂²×#455	C₂	semidirect
3. C₂×#3013	C₂	semidirect
4. C₂×#3012	C₂	semidirect
5. #11025	C₂	semidirect
6. #11021	C₂	semidirect
7. #11020	C₂	semidirect
8. #11009	C₂	semidirect
9. #11002	C₂	semidirect
10. C₂²×2₋¹⁺⁴	C₂²	semidirect
34. C₂²×#104	C₂²	semidirect
36. C₂×#417	C₂²	semidirect
37. C₂²×#103	C₂²	semidirect
39. C₂²×#101	C₂²	semidirect
42. C₂×#408	C₂²	semidirect
43. C₂×#343	C₂²	semidirect
44. C₂×#341	C₂²	semidirect
45. C₂×#336	C₂²	semidirect
46. C₄⋊#95	C₂²	semidirect
76. C₂×#137	D₄	semidirect
82. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
103. #537	D₄	semidirect
107. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#454	2
C₂²×#455	2
C₂×#3013	2
C₂×#3012	2
#11025	2
#11021	2
#11020	2
#11009	2
#11002	2