Finite Group Databasebeta

← #449476

Subgroups — #449476

Order 512.

4306 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×B(4,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
3C2×#2849C213yesmaximal, complemented
4#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10992C213yesmaximal, complemented
6#10991C213yesmaximal, complemented
7#10966C213yesmaximal, complemented
8C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
10C22×#123C2213yes—
11C22×#123C2213yes—
12C22×#120C2213yes—
13C2×#458—212no—
14C2×B(4,𝔽2)—212no—
15C22×#99C2213yes—
16C22×#99C2213yes—
17#2849—212no—
18#2849—212no—
19#2406—26no—
20#2405—26no—
21#2308C2213yes—
22C2×#386—26no—
23C2×#385—26no—
24C2×#381C2213yescomplemented
25C2×#381C2213yescomplemented
26C2×#379C2213yescomplemented
27C2×#342C2216yescomplemented
28C26C2311yescharacteristic
29C2×H(5,𝔽2)—26no—
30C2×H(5,𝔽2)—26no—
31C2×H(5,𝔽2)—46no—
32C22×#41—23no—
33C23×D4—23no—
34C23×D4—23no—
35C23×D4C2313yes—
36C24×C4—26no—
37C24×C4—26no—
38C24×C4—26no—
39C24×C4—46no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#123—26no—
43C2×#123—26no—
44C2×#123—26no—
45C2×#123—212no—
46C2×#123—212no—
47C2×#123—46no—
48C2×#123—46no—
49C2×#123D4112yescomplemented
50C2×#120—26no—
51C2×#120—212no—
52C2×#120—46no—
53C2×#120D4112yes—
54C22×C4⋊C4—23no—
55C22×C4⋊C4D416yescomplemented
56C22×C22⋊C4—23no—
57C22×C22⋊C4—23no—
58C22×C22⋊C4—26no—
59C22×C22⋊C4D416yescomplemented
60C22×C22⋊C4C2313yes—
61C22×C22⋊C4C2313yes—
62C22×C22⋊C4C2313yes—
63#458—232no—
64B(4,𝔽2)—232no—
65C2×#99—26no—
66C2×#99—26no—
67C2×#99—212no—
68C2×#99—212no—
69#395—24no—
70#394—212no—
71#386—248no—
72#386—212no—
73#385—248no—
74#385—212no—
75#381—23no—
76#381—26no—
77#381—26no—
78#381—26no—
79#381—26no—
80#379—24no—
81#379—23no—
82#379—26no—
83#379—26no—
84C2×#95—26no—
85C2×#95—26no—
86#342—46no—
87C25—23no—
88C25—23no—
89C25—26no—
90C25—21no—
91C25—48no—
92C25C2×D413yes—
93C25C2×D416yes—
94C25C2411yescharacteristic
95H(5,𝔽2)—28no—
96H(5,𝔽2)—28no—
97H(5,𝔽2)—424no—
98H(5,𝔽2)—412no—
99H(5,𝔽2)—412no—
100H(5,𝔽2)—48no—
101C2×#41—412no—
102C2×#41—412no—
103C2×#41—46no—
104C2×#41—46no—
105C22×Q8—21no—
106C22×D4—26no—
107C22×D4—26no—
108C22×D4—26no—
109C22×D4—26no—
110C22×D4—26no—
111C22×D4—26no—
112C22×D4—23no—
113C22×D4—212no—
114C22×D4—412no—
115C22×D4—412no—
116C22×D4—46no—
117C22×D4—46no—
118C22×D4—412no—
119C22×D4—424no—
120C22×D4C2×D416yes—
121C22×D4C2×D416yes—
122C23×C4—23no—
123C23×C4—23no—
124C23×C4—23no—
125C23×C4—23no—
126C23×C4—26no—
127C23×C4—26no—
128C23×C4—224no—
129C23×C4—23no—
130C23×C4—23no—
131C23×C4—23no—
132C23×C4—424no—
133C23×C4—424no—
134C23×C4—424no—
135C23×C4—412no—
136C23×C4—412no—
137C23×C4—412no—
138C23×C4—48no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4C2×D413yes—
143C23×C4C2×D416yes—
144C23×C4C2×D416yes—
145C23×C4C2×D416yes—
146#123—224no—
147#123—412no—
148#123—424no—
149#123—424no—
150#123—424no—
151#120—224no—
152#120—412no—
153#120—424no—
154C2×C4⋊C4—212no—
155C2×C4⋊C4—212no—
156C2×C4⋊C4—212no—
157C2×C4⋊C4—46no—
158C2×C4⋊C4—412no—
159C2×C22⋊C4—26no—
160C2×C22⋊C4—26no—
161C2×C22⋊C4—26no—
162C2×C22⋊C4—26no—
163C2×C22⋊C4—224no—
164C2×C22⋊C4—212no—
165C2×C22⋊C4—212no—
166C2×C22⋊C4—23no—
167C2×C22⋊C4—23no—
168C2×C22⋊C4—23no—
169C2×C22⋊C4—23no—
170C2×C22⋊C4—26no—
171C2×C22⋊C4—26no—
172C2×C22⋊C4—212no—
173C2×C22⋊C4—212no—
174C2×C22⋊C4—212no—
175C2×C22⋊C4—46no—
176C2×C22⋊C4—412no—
177C2×C22⋊C4—412no—
178C2×C22⋊C4—424no—
179C2×C22⋊C4C2×D416yes—
180C2×C22⋊C4C2×D416yes—
181#99—224no—
182#99—224no—
183#95—224no—
184#95—224no—
185#95—212no—
186C24—224no—
187C24—26no—
188C24—212no—
189C24—23no—
190C24—26no—
191C24—212no—
192C24—23no—
193C24—26no—
194C24—26no—
195C24—424no—
196C24—44no—
197C24—412no—
198C24—424no—
199C24—448no—
200C24—46no—
201C24—412no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—43no—
205C24—43no—
206C24—46no—
207C24—42no—
208C24—84no—
209C24#12016yes—
210C24#12014yes—
211C24C22×D413yes—
212C24C22×D413yes—
213C24C22×D413yes—
214C24H(5,𝔽2)16yes—
215#41—424no—
216#41—424no—
217#41—448no—
218C2×Q8—46no—
219C2×D4—26no—
220C2×D4—26no—
221C2×D4—26no—
222C2×D4—26no—
223C2×D4—212no—
224C2×D4—212no—
225C2×D4—212no—
226C2×D4—212no—
227C2×D4—46no—
228C2×D4—412no—
229C2×D4—424no—
230C2×D4—424no—
231C2×D4—448no—
232C2×D4—46no—
233C2×D4—46no—
234C2×D4—46no—
235C2×D4—46no—
236C2×D4—46no—
237C2×D4—46no—
238C2×D4—46no—
239C2×D4—46no—
240C2×D4—424no—
241C2×D4—448no—
242C2×D4—848no—
243C22×C4—26no—
244C22×C4—26no—
245C22×C4—23no—
246C22×C4—26no—
247C22×C4—23no—
248C22×C4—26no—
249C22×C4—26no—
250C22×C4—212no—
251C22×C4—26no—
252C22×C4—212no—
253C22×C4—212no—
254C22×C4—212no—
255C22×C4—26no—
256C22×C4—26no—
257C22×C4—26no—
258C22×C4—26no—
259C22×C4—26no—
260C22×C4—448no—
261C22×C4—448no—
262C22×C4—412no—
263C22×C4—448no—
264C22×C4—46no—
265C22×C4—496no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—43no—
271C22×C4—43no—
272C22×C4—43no—
273C22×C4—43no—
274C22×C4—46no—
275C22×C4—46no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—412no—
279C22×C4—412no—
280C22×C4—412no—
281C22×C4—46no—
282C22×C4—46no—
283C22×C4#12016yes—
284C22×C4#12014yes—
285C22×C4#12014yes—
286C4⋊C4—424no—
287C4⋊C4—424no—
288C22⋊C4—26no—
289C22⋊C4—26no—
290C22⋊C4—26no—
291C22⋊C4—26no—
292C22⋊C4—424no—
293C22⋊C4—424no—
294C22⋊C4—424no—
295C22⋊C4—448no—
296C22⋊C4—46no—
297C22⋊C4—46no—
298C22⋊C4—46no—
299C22⋊C4—46no—
300C22⋊C4—812no—
301C23—212no—
302C23—224no—
303C23—248no—
304C23—212no—
305C23—26no—
306C23—26no—
307C23—26no—
308C23—48no—
309C23—46no—
310C23—46no—
311C23—412no—
312C23—412no—
313C23—424no—
314C23—424no—
315C23—448no—
316C23—424no—
317C23—448no—
318C23—412no—
319C23—48no—
320C23—424no—
321C23—416no—
322C23—46no—
323C23—46no—
324C23—412no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—46no—
328C23—412no—
329C23—46no—
330C23—86no—
331C23—812no—
332C23—812no—
333C23—1612no—
334C23C2×#12013yes—
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23C2×#12011yescharacteristic
337C23C2×#12011yescharacteristic
338C23#53413yes—
339C23#53413yes—
340C23#53413yes—
341C23D4216yes—
342C23D4216yes—
343C23D4216yes—
344C23H(3,𝔽4)12yes—
345Q8—48no—
346D4—424no—
347D4—412no—
348D4—412no—
349D4—412no—
350D4—412no—
351D4—848no—
352C2×C4—26no—
353C2×C4—212no—
354C2×C4—212no—
355C2×C4—26no—
356C2×C4—26no—
357C2×C4—464no—
358C2×C4—424no—
359C2×C4—46no—
360C2×C4—46no—
361C2×C4—46no—
362C2×C4—46no—
363C2×C4—46no—
364C2×C4—412no—
365C2×C4—412no—
366C2×C4—46no—
367C2×C4—412no—
368C2×C4—412no—
369C2×C4—412no—
370C2×C4—46no—
371C2×C4—46no—
372C2×C4—46no—
373C2×C4—412no—
374C2×C4—812no—
375C2×C4—812no—
376C2×C4—86no—
377C22—26no—
378C22—212no—
379C22—26no—
380C22—212no—
381C22—224no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—43no—
385C22—43no—
386C22—46no—
387C22—42no—
388C22—412no—
389C22—424no—
390C22—448no—
391C22—44no—
392C22—424no—
393C22—46no—
394C22—412no—
395C22—86no—
396C22—86no—
397C22—812no—
398C22—166no—
399C22—168no—
400C22#240313yes—
401C22#240313yes—
402C22#240313yes—
403C22#267916yes—
404C22#302514yes—
405C4—44no—
406C4—44no—
407C4—46no—
408C4—86no—
409C4—86no—
410C4—86no—
411C2—23no—
412C2—23no—
413C2—26no—
414C2—48no—
415C2—86no—
416C2#1594711yescharacteristic
417C2#2390216yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×B(4,𝔽2)C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#458C2semidirect
3. C2×#2849C2semidirect
4. #35446C2semidirect
5. #10992C2semidirect
6. #10991C2semidirect
7. #10966C2semidirect
9. C25×C4C22semidirect
24. C2×#381C22semidirect
25. C2×#381C22semidirect
26. C2×#379C22semidirect
27. C2×#342C22semidirect
49. C2×#123D4semidirect
55. C22×C4⋊C4D4semidirect
59. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
C22×B(4,𝔽2)2
C2×#28492
#354462
#109922
#109912
#109662