Finite Group Databasebeta

← #449477

Subgroups — #449477

Order 512.

4326 conjugacy classes of subgroups; only the 266 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 266 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#458C212yesmaximal, complemented
2C2×#2849C213yesmaximal, complemented
3#35346C211yesmaximal, characteristic
4#10992C216yesmaximal, complemented
5#10965C213yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C25×C4C2211yescharacteristic, complemented
8C22×#123C2216yes—
9C22×#120C2213yes—
10C2×#458—224no—
11C22×#99C2216yes—
12#2849—224no—
13#2404—26no—
14#2403—26no—
15#2308C2213yes—
16C2×#386—26no—
17C2×#385—26no—
18C2×#381C2216yescomplemented
19C2×#379C2213yescomplemented
20C2×#342C2216yescomplemented
21C26C2311yescharacteristic
22C2×H(5,𝔽2)—212no—
23C2×H(5,𝔽2)—46no—
24C22×#41—23no—
25C23×D4—23no—
26C23×D4D416yes—
27C23×D4C2313yes—
28C24×C4—26no—
29C24×C4—212no—
30C24×C4—46no—
31C24×C4C2312yes—
32C2×#123—212no—
33C2×#123—224no—
34C2×#123—412no—
35C2×#123D4124yescomplemented
36C2×#120—212no—
37C2×#120—212no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—46no—
40C22×C4⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—26no—
42C22×C22⋊C4—26no—
43C22×C22⋊C4D416yes—
44C22×C22⋊C4C2313yes—
45C22×C22⋊C4C2316yes—
46#458—264no—
47C2×#99—212no—
48C2×#99—224no—
49#393—24no—
50#392—212no—
51#386—248no—
52#386—212no—
53#386—212no—
54#385—248no—
55#381—23no—
56#381—212no—
57#381—212no—
58#379—23no—
59#379—212no—
60C2×#95—212no—
61#342—46no—
62C25—26no—
63C25—26no—
64C25—21no—
65C25—48no—
66C25C2×D416yes—
67C25C2×D413yes—
68C25C2411yescharacteristic
69H(5,𝔽2)—216no—
70H(5,𝔽2)—424no—
71H(5,𝔽2)—424no—
72H(5,𝔽2)—48no—
73C2×#41—424no—
74C2×#41—46no—
75C2×#41—46no—
76C22×Q8—21no—
77C22×D4—26no—
78C22×D4—212no—
79C22×D4—26no—
80C22×D4—212no—
81C22×D4—23no—
82C22×D4—212no—
83C22×D4—212no—
84C22×D4—46no—
85C22×D4—424no—
86C22×D4—46no—
87C22×D4—46no—
88C22×D4—424no—
89C22×D4C2×D4112yes—
90C23×C4—26no—
91C23×C4—26no—
92C23×C4—212no—
93C23×C4—224no—
94C23×C4—23no—
95C23×C4—26no—
96C23×C4—424no—
97C23×C4—448no—
98C23×C4—424no—
99C23×C4—412no—
100C23×C4—48no—
101C23×C4—44no—
102C23×C4—48no—
103C23×C4C2×D413yes—
104C23×C4C2×D4112yes—
105C23×C4C2×D416yes—
106#123—248no—
107#123—424no—
108#123—448no—
109#120—448no—
110#120—88no—
111C2×C4⋊C4—224no—
112C2×C4⋊C4—424no—
113C2×C22⋊C4—212no—
114C2×C22⋊C4—212no—
115C2×C22⋊C4—224no—
116C2×C22⋊C4—224no—
117C2×C22⋊C4—212no—
118C2×C22⋊C4—26no—
119C2×C22⋊C4—26no—
120C2×C22⋊C4—26no—
121C2×C22⋊C4—26no—
122C2×C22⋊C4—212no—
123C2×C22⋊C4—212no—
124C2×C22⋊C4—46no—
125C2×C22⋊C4—424no—
126C2×C22⋊C4—424no—
127C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
128#99—248no—
129#95—248no—
130#95—212no—
131C24—26no—
132C24—26no—
133C24—224no—
134C24—23no—
135C24—224no—
136C24—23no—
137C24—212no—
138C24—412no—
139C24—44no—
140C24—448no—
141C24—448no—
142C24—46no—
143C24—412no—
144C24—42no—
145C24—46no—
146C24—46no—
147C24—42no—
148C24—84no—
149C24#12014yes—
150C24#12016yes—
151C24C22×D413yes—
152C24C22×D416yes—
153C24H(5,𝔽2)16yes—
154#41—448no—
155#41—448no—
156C2×Q8—46no—
157C2×D4—212no—
158C2×D4—212no—
159C2×D4—224no—
160C2×D4—224no—
161C2×D4—46no—
162C2×D4—412no—
163C2×D4—448no—
164C2×D4—448no—
165C2×D4—46no—
166C2×D4—46no—
167C2×D4—412no—
168C2×D4—412no—
169C2×D4—46no—
170C2×D4—46no—
171C2×D4—424no—
172C2×D4—448no—
173C2×D4—424no—
174C2×D4—812no—
175C2×D4—824no—
176C22×C4—212no—
177C22×C4—23no—
178C22×C4—23no—
179C22×C4—212no—
180C22×C4—224no—
181C22×C4—212no—
182C22×C4—224no—
183C22×C4—26no—
184C22×C4—212no—
185C22×C4—26no—
186C22×C4—26no—
187C22×C4—496no—
188C22×C4—412no—
189C22×C4—448no—
190C22×C4—46no—
191C22×C4—496no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—46no—
195C22×C4—46no—
196C22×C4—412no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—412no—
199C22×C4—424no—
200C22×C4—412no—
201C22×C4#12016yes—
202C22×C4#12018yescomplemented
203C4⋊C4—448no—
204C22⋊C4—212no—
205C22⋊C4—212no—
206C22⋊C4—424no—
207C22⋊C4—448no—
208C22⋊C4—448no—
209C22⋊C4—412no—
210C22⋊C4—412no—
211C22⋊C4—812no—
212C23—212no—
213C23—224no—
214C23—224no—
215C23—212no—
216C23—212no—
217C23—26no—
218C23—212no—
219C23—412no—
220C23—412no—
221C23—496no—
222C23—412no—
223C23—412no—
224C23—412no—
225C23—416no—
226C23—448no—
227C23—448no—
228C23—416no—
229C23—412no—
230C23—412no—
231C23—48no—
232C23—46no—
233C23—412no—
234C23—46no—
235C23—86no—
236C23—824no—
237C23—1612no—
238C23#45818yescomplemented
239C23C2×#12013yes—
240C23C2×#12012yes—
241C23C2×#12011yescharacteristic
242C23#53413yes—
243C23#53416yes—
244C23D42112yes—
245C23D4216yes—
246C23H(3,𝔽4)12yes—
247Q8—48no—
248D4—424no—
249D4—424no—
250D4—424no—
251D4—848no—
252C2×C4—26no—
253C2×C4—224no—
254C2×C4—212no—
255C2×C4—464no—
256C2×C4—424no—
257C2×C4—412no—
258C2×C4—412no—
259C2×C4—46no—
260C2×C4—424no—
261C2×C4—46no—
262C2×C4—424no—
263C2×C4—412no—
264C2×C4—412no—
265C2×C4—46no—
266C2×C4—412no—
267C2×C4—824no—
268C2×C4—86no—
269C22—26no—
270C22—26no—
271C22—224no—
272C22—224no—
273C22—42no—
274C22—46no—
275C22—46no—
276C22—42no—
277C22—448no—
278C22—448no—
279C22—44no—
280C22—412no—
281C22—46no—
282C22—412no—
283C22—812no—
284C22—812no—
285C22—166no—
286C22—168no—
287C22#240316yes—
288C22#240313yes—
289C22#267916yes—
290C22C2×#45814yes—
291C4—48no—
292C4—46no—
293C4—812no—
294C4—86no—
295C2—26no—
296C2—26no—
297C2—48no—
298C2—86no—
299C2#1594711yescharacteristic
300C2#2390116yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#458C2semidirect
2. C2×#2849C2semidirect
4. #10992C2semidirect
5. #10965C2semidirect
7. C25×C4C22semidirect
18. C2×#381C22semidirect
19. C2×#379C22semidirect
20. C2×#342C22semidirect
35. C2×#123D4semidirect
202. C22×C4#120semidirect
238. C23#458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4582
C2×#28492
#353462
#109922
#109652