Finite Group Databasebeta

← #449479

Subgroups — #449479

Order 512.

4462 conjugacy classes of subgroups; only the 258 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 4462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 258 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×B(4,𝔽2)C212yesmaximal, complemented
2#35446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#2613C213yesmaximal, complemented
4#10991C216yesmaximal, complemented
5#10966C213yesmaximal, complemented
6C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
7C24×D4C2211yescharacteristic, complemented
8C22×#123C2213yes—
9C22×#120C2216yes—
10C2×B(4,𝔽2)—224no—
11C22×#99C2216yes—
12#2613—224no—
13#2406—26no—
14#2405—26no—
15C2×#394—26no—
16C2×#392—26no—
17#2308C2213yes—
18C2×#381C2213yescomplemented
19C2×#379C2216yescomplemented
20C2×#342C2216yescomplemented
21C26C2312yes—
22C2×H(5,𝔽2)—212no—
23C2×H(5,𝔽2)—46no—
24C22×#41—23no—
25C23×D4—212no—
26C23×D4—23no—
27C23×D4—26no—
28C23×D4—26no—
29C23×D4—46no—
30C23×D4C2313yes—
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C2×#123—212no—
33C2×#123—212no—
34C2×#123—46no—
35C2×#120—212no—
36C2×#120—224no—
37C2×#120—412no—
38C2×#120D4124yescomplemented
39C22×C4⋊C4D416yescomplemented
40C22×C22⋊C4—26no—
41C22×C22⋊C4—212no—
42C22×C22⋊C4D416yescomplemented
43C22×C22⋊C4C2313yes—
44C22×C22⋊C4C2316yes—
45B(4,𝔽2)—264no—
46C2×#99—212no—
47C2×#99—224no—
48#395—24no—
49#394—248no—
50#394—212no—
51#392—248no—
52#386—212no—
53#385—212no—
54#381—23no—
55#381—212no—
56#379—24no—
57#379—23no—
58#379—212no—
59#379—212no—
60C2×#95—26no—
61#342—46no—
62C25—26no—
63C25—26no—
64C25—212no—
65C25—21no—
66C25—88no—
67C25C2×D413yes—
68C25C2×D4112yes—
69C25C2411yescharacteristic
70H(5,𝔽2)—216no—
71H(5,𝔽2)—424no—
72H(5,𝔽2)—424no—
73H(5,𝔽2)—48no—
74C2×#41—424no—
75C2×#41—46no—
76C2×#41—46no—
77C22×Q8—21no—
78C22×D4—212no—
79C22×D4—26no—
80C22×D4—212no—
81C22×D4—26no—
82C22×D4—224no—
83C22×D4—23no—
84C22×D4—224no—
85C22×D4—448no—
86C22×D4—412no—
87C22×D4—424no—
88C22×D4—424no—
89C22×D4—424no—
90C22×D4—46no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—48no—
93C22×D4—46no—
94C22×D4—424no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—824no—
97C22×D4C2×D4112yes—
98C23×C4—26no—
99C23×C4—26no—
100C23×C4—23no—
101C23×C4—26no—
102C23×C4C2×D413yes—
103C23×C4C2×D416yes—
104C23×C4C2×D416yes—
105#123—448no—
106#120—248no—
107#120—424no—
108#120—448no—
109C2×C4⋊C4—212no—
110C2×C4⋊C4—212no—
111C2×C4⋊C4—46no—
112C2×C22⋊C4—212no—
113C2×C22⋊C4—212no—
114C2×C22⋊C4—212no—
115C2×C22⋊C4—26no—
116C2×C22⋊C4—26no—
117C2×C22⋊C4—26no—
118C2×C22⋊C4—26no—
119C2×C22⋊C4—224no—
120C2×C22⋊C4—212no—
121C2×C22⋊C4—248no—
122C2×C22⋊C4—212no—
123C2×C22⋊C4—46no—
124C2×C22⋊C4—424no—
125C2×C22⋊C4—824no—
126C2×C22⋊C4C2×D4112yes—
127#99—248no—
128#95—224no—
129#95—212no—
130C24—212no—
131C24—23no—
132C24—224no—
133C24—23no—
134C24—212no—
135C24—224no—
136C24—212no—
137C24—44no—
138C24—424no—
139C24—424no—
140C24—46no—
141C24—412no—
142C24—42no—
143C24—42no—
144C24—46no—
145C24—46no—
146C24—412no—
147C24—44no—
148C24—824no—
149C24—824no—
150C24—848no—
151C24—84no—
152C24#12016yes—
153C24#12018yes—
154C24C22×D413yes—
155C24C22×D416yes—
156C24H(5,𝔽2)16yes—
157#41—448no—
158#41—448no—
159C2×Q8—46no—
160C2×D4—212no—
161C2×D4—212no—
162C2×D4—224no—
163C2×D4—224no—
164C2×D4—448no—
165C2×D4—46no—
166C2×D4—496no—
167C2×D4—412no—
168C2×D4—448no—
169C2×D4—496no—
170C2×D4—448no—
171C2×D4—46no—
172C2×D4—46no—
173C2×D4—412no—
174C2×D4—412no—
175C2×D4—46no—
176C2×D4—46no—
177C2×D4—448no—
178C2×D4—848no—
179C2×D4—896no—
180C22×C4—26no—
181C22×C4—23no—
182C22×C4—26no—
183C22×C4—23no—
184C22×C4—212no—
185C22×C4—224no—
186C22×C4—212no—
187C22×C4—26no—
188C22×C4—26no—
189C22×C4—26no—
190C22×C4—412no—
191C22×C4—46no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—46no—
194C22×C4—46no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—412no—
197C22×C4—424no—
198C22×C4—412no—
199C22×C4#12016yes—
200C22×C4#12014yes—
201C4⋊C4—424no—
202C22⋊C4—212no—
203C22⋊C4—212no—
204C22⋊C4—424no—
205C22⋊C4—448no—
206C22⋊C4—412no—
207C22⋊C4—412no—
208C22⋊C4—812no—
209C22⋊C4—848no—
210C23—212no—
211C23—26no—
212C23—224no—
213C23—212no—
214C23—412no—
215C23—412no—
216C23—424no—
217C23—424no—
218C23—448no—
219C23—448no—
220C23—412no—
221C23—48no—
222C23—46no—
223C23—412no—
224C23—412no—
225C23—424no—
226C23—412no—
227C23—46no—
228C23—86no—
229C23—848no—
230C23—824no—
231C23—824no—
232C23—88no—
233C23—824no—
234C23—848no—
235C23—88no—
236C23—824no—
237C23—816no—
238C23—88no—
239C23—1612no—
240C23C2×#12013yes—
241C23C2×#12012yes—
242C23C2×#12011yescharacteristic
243C23#53413yes—
244C23#53416yes—
245C23D42112yes—
246C23D4216yes—
247C23H(3,𝔽4)12yes—
248Q8—48no—
249D4—464no—
250D4—424no—
251D4—424no—
252D4—424no—
253D4—896no—
254C2×C4—212no—
255C2×C4—212no—
256C2×C4—26no—
257C2×C4—424no—
258C2×C4—412no—
259C2×C4—46no—
260C2×C4—412no—
261C2×C4—46no—
262C2×C4—412no—
263C2×C4—424no—
264C2×C4—412no—
265C2×C4—46no—
266C2×C4—412no—
267C2×C4—824no—
268C2×C4—86no—
269C22—26no—
270C22—224no—
271C22—26no—
272C22—42no—
273C22—46no—
274C22—46no—
275C22—42no—
276C22—424no—
277C22—424no—
278C22—46no—
279C22—48no—
280C22—412no—
281C22—812no—
282C22—824no—
283C22—848no—
284C22—824no—
285C22—812no—
286C22—166no—
287C22—168no—
288C22#240316yes—
289C22#240313yes—
290C22#267916yes—
291C22#302714yes—
292C4—44no—
293C4—46no—
294C4—812no—
295C4—86no—
296C2—26no—
297C2—26no—
298C2—88no—
299C2—86no—
300C2#1594711yescharacteristic
301C2#2390416yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×B(4,𝔽2)C2semidirect
2. #35446C2semidirect
3. C2×#2613C2semidirect
4. #10991C2semidirect
5. #10966C2semidirect
7. C24×D4C22semidirect
18. C2×#381C22semidirect
19. C2×#379C22semidirect
20. C2×#342C22semidirect
38. C2×#120D4semidirect
39. C22×C4⋊C4D4semidirect
42. C22×C22⋊C4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×B(4,𝔽2)2
#354462
C2×#26132
#109912
#109662