Finite Group Databasebeta

← #449483

Subgroups — #449483

Order 512.

3518 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#455C212yesmaximal, complemented
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#35512C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2436C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11017C214yesmaximal, complemented
6#10977C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
11C22×#137C2214yes—
12C22×#124C2212yes—
13C2×#525C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C2×#455—216no—
16C2×#455—28no—
17#3004—216no—
18C2×#451—24no—
19C2×#448—24no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#419C2214yescomplemented
22C22×#100C2212yes—
23C2×#407C2212yescomplemented
24#2436—28no—
25#2408—24no—
26#2407—24no—
27#2405—22no—
28#2403—22no—
29C2×#393—22no—
30#2311C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yescomplemented
33C2×#386—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#343C2212yescomplemented
36C2×#339C2214yescomplemented
37C2×H(5,𝔽2)—28no—
38C2×H(5,𝔽2)—24no—
39C2×H(5,𝔽2)—42no—
40C2×H(5,𝔽2)—44no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41C2312yes—
43C23×Q8—24no—
44C23×Q8—21no—
45C23×Q8—28no—
46C23×Q8—24no—
47C23×Q8—42no—
48C23×Q8—44no—
49C23×Q8C2312yes—
50C23×D4—22no—
51C23×D4—22no—
52C23×D4D412yes—
53C23×D4C2311yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C2×#137D4116yescomplemented
62C22×Q16—24no—
63C22×SD16—24no—
64C22×M16C2314yes—
65C2×#124—24no—
66C2×#124—28no—
67C2×#124—44no—
68C2×#124D418yescomplemented
69#525—28no—
70#525—44no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8D414yes—
73C2×#121—24no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—42no—
76C2×#121D414yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—24no—
79C2×C4×D4—24no—
80C2×#117C2312yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86#455—264no—
87#451—232no—
88#448—232no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—28no—
91C2×#104—28no—
92#419—28no—
93#419—28no—
94C2×#103—28no—
95C2×#100—24no—
96C2×#100—28no—
97#407—28no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99#394—28no—
100#393—216no—
101#392—28no—
102#391—22no—
103#391—24no—
104#391—24no—
105#390—22no—
106#390—24no—
107#386—24no—
108#386—216no—
109#386—24no—
110#385—24no—
111#380—24no—
112#379—24no—
113#379—22no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117#343—42no—
118#339—44no—
119C25—22no—
120C25C2×D411yescharacteristic
121C25C2×D412yes—
122H(5,𝔽2)—216no—
123H(5,𝔽2)—416no—
124H(5,𝔽2)—48no—
125H(5,𝔽2)—48no—
126H(5,𝔽2)—416no—
127H(5,𝔽2)—48no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—24no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41C2×D418yes—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—24no—
141C22×Q8—216no—
142C22×Q8—24no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—24no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—48no—
147C22×Q8—416no—
148C22×Q8—416no—
149C22×Q8—42no—
150C22×Q8—48no—
151C22×Q8—416no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—48no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—48no—
157C22×Q8—42no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C22×Q8C2×D418yes—
160C22×Q8C2×D414yes—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—416no—
174C22×D4—44no—
175C22×D4—44no—
176C22×D4—44no—
177C22×D4—44no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4C2×D414yes—
180C22×D4C2×D412yes—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—22no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—42no—
192C23×C4—42no—
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197#137—232no—
198#137—416no—
199#137—416no—
200#137—416no—
201C2×Q16—216no—
202C2×Q16—48no—
203C2×Q16—48no—
204C2×SD16—216no—
205C2×SD16—48no—
206C2×SD16—48no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—24no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16C2×D418yes—
213C22×C8—24no—
214#124—216no—
215#124—48no—
216#124—416no—
217#123—48no—
218C22⋊Q8—28no—
219C22⋊Q8—44no—
220#121—28no—
221#121—44no—
222#121—416no—
223#120—48no—
224#120—88no—
225C4×D4—416no—
226#117—24no—
227#117—24no—
228C2×C4⋊C4—24no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—216no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—24no—
242C2×C22⋊C4—24no—
243C2×C22⋊C4—42no—
244C2×C22⋊C4—416no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D414yes—
251#104—232no—
252#103—232no—
253#100—216no—
254C22⋊C8—216no—
255#95—24no—
256#95—216no—
257#95—28no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—24no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—24no—
264C24—22no—
265C24—28no—
266C24—42no—
267C24—48no—
268C24—44no—
269C24—44no—
270C24—44no—
271C24—84no—
272C24—84no—
273C24#12012yes—
274C24#12014yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276#41—28no—
277#41—28no—
278#41—28no—
279#41—28no—
280#41—432no—
281#41—432no—
282#41—44no—
283#41—44no—
284#41—44no—
285#41—44no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—28no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—28no—
292C2×Q8—28no—
293C2×Q8—24no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—28no—
296C2×Q8—28no—
297C2×Q8—48no—
298C2×Q8—416no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—464no—
301C2×Q8—464no—
302C2×Q8—416no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8#12014yes—
311C2×Q8#12018yescomplemented
312C2×D4—28no—
313C2×D4—24no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—24no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—24no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—28no—
320C2×D4—48no—
321C2×D4—432no—
322C2×D4—48no—
323C2×D4—48no—
324C2×D4—432no—
325C2×D4—432no—
326C2×D4—432no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—48no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—48no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—88no—
344C2×D4#12014yes—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—24no—
353C22×C4—28no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—28no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—416no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—48no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—416no—
366C22×C4—416no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4#12012yes—
384C22×C4C22×D414yes—
385C22×C4C22×D412yes—
386C22×C4C22×D412yes—
387C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
388C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
389Q16—432no—
390SD16—432no—
391M16—28no—
392M16—28no—
393M16—44no—
394M16—44no—
395C2×C8—28no—
396C2×C8—44no—
397C2×C8—44no—
398C4⋊C4—24no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—48no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—48no—
403C22⋊C4—432no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—48no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—84no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—88no—
411C42—24no—
412C42—24no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—24no—
418C23—24no—
419C23—24no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—416no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—416no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—44no—
437C23—44no—
438C23—44no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—44no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—816no—
445C23—1616no—
446C23—164no—
447C23—164no—
448C23#45514yescomplemented
449C23C2×#12011yescharacteristic
450C23C2×#12011yescharacteristic
451C23#53411yescharacteristic
452C23D4214yes—
453Q8—216no—
454Q8—28no—
455Q8—432no—
456Q8—48no—
457Q8—48no—
458Q8—48no—
459Q8—44no—
460D4—28no—
461D4—432no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—48no—
465D4—44no—
466D4—48no—
467D4—816no—
468D4—816no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—24no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—432no—
474C2×C4—416no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—48no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—44no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4C2×#12012yes—
499C2×C4C2×#12012yes—
500C2×C4#53414yes—
501C2×C4#53412yes—
502C2×C4#53412yes—
503C2×C4D4212yes—
504C2×C4D4214yes—
505C2×C4D4214yes—
506C2×C4D4214yes—
507C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
508C8—48no—
509C22—28no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—28no—
515C22—24no—
516C22—48no—
517C22—48no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—48no—
522C22—44no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—88no—
527C22—88no—
528C22—84no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—164no—
532C22—1616no—
533C22#240312yes—
534C22#240312yes—
535C22#240311yescharacteristic
536C22#267912yes—
537C22C2×#45512yes—
538C22#302212yes—
539C4—42no—
540C4—44no—
541C4—48no—
542C4—84no—
543C4—84no—
544C4—82no—
545C4#240314yes—
546C4#267914yes—
547C2—22no—
548C2—22no—
549C2—44no—
550C2—84no—
551C2—84no—
552C2#1594711yescharacteristic
553C2#2387714yes—
554C2#2390711yescharacteristic
555C2#2391411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#455C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
4. C2×#2436C2semidirect
5. #11017C2semidirect
6. #10977C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10967C2semidirect
10. C24×Q8C22semidirect
21. C2×#419C22semidirect
23. C2×#407C22semidirect
32. C2×#391C22semidirect
34. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#339C22semidirect
61. C2×#137D4semidirect
68. C2×#124D4semidirect
311. C2×Q8#120semidirect
448. C23#455semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4552
C2×#30042
#355122
C2×#24362
#110172
#109772
#109712
#109672