Finite Group Databasebeta

← #449484

Subgroups — #449484

Order 512.

3404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3005C212yesmaximal, complemented
4#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#2432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11017C212yesmaximal, complemented
7#11016C212yesmaximal, complemented
8#10978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic
14C22×#137C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
17C22×#124C2211yescharacteristic
18C2×#525C2212yes—
19C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#456—28no—
21C2×#456—24no—
22C2×#454—28no—
23C2×#454—24no—
24#3005—28no—
25#3005—28no—
26C2×#452—24no—
27C2×#449—24no—
28C22×#104C2212yes—
29C22×#104C2212yes—
30C2×#419C2212yes—
31C2×#418C2212yes—
32C22×#101C2211yescharacteristic
33C22×#101C2211yescharacteristic
34C2×#407C2212yes—
35#2432—24no—
36#2432—24no—
37#2409—24no—
38#2407—24no—
39#2406—22no—
40#2404—22no—
41C2×#394—22no—
42#2311C2212yes—
43#2310C2211yescharacteristic
44C2×#391C2211yescharacteristic
45C2×#390C2211yescharacteristic
46C2×#385—22no—
47C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
48C2×#343C2212yes—
49C2×#339C2212yes—
50C2×#339C2212yes—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—22no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—42no—
56C2×2−1+4—42no—
57C2×2−1+4—42no—
58C22×#41—22no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—42no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41—42no—
68C22×#41C2312yes—
69C23×Q8—22no—
70C23×Q8C2311yescharacteristic
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72C23×D4—21no—
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C24×C4—21no—
75C24×C4C2311yescharacteristic
76C2×#137—24no—
77C2×#137—24no—
78C2×#137—24no—
79C2×#137—42no—
80C2×#137—42no—
81C2×#137D418yescomplemented
82C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
83C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
84C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
85C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)D418yescomplemented
88C22×Q16—22no—
89C22×SD16—22no—
90C22×SD16—22no—
91C22×D8—22no—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2312yes—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—42no—
97C2×C4⋊Q8D414yescomplemented
98C2×#124—22no—
99C2×#124—24no—
100C2×#124—42no—
101C2×#124D414yescomplemented
102#525—24no—
103#525—24no—
104#525—42no—
105#525—42no—
106C2×#123—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×C22⋊Q8—42no—
111C2×C22⋊Q8D414yes—
112C2×#121D414yes—
113C2×#120—22no—
114C2×C4×D4—24no—
115C2×#117C2312yes—
116C22×C4⋊C4—22no—
117C22×C4⋊C4D412yes—
118C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
119C22×C22⋊C4—21no—
120C22×C22⋊C4—22no—
121C22×C22⋊C4—22no—
122C22×C22⋊C4D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124C22×C42C2311yescharacteristic
125#456—232no—
126#454—232no—
127#452—232no—
128#449—232no—
129C2×#104—24no—
130C2×#104—24no—
131C2×#104—24no—
132C2×#104—24no—
133C2×#104—24no—
134C2×#104—24no—
135#419—24no—
136#419—24no—
137#418—24no—
138#418—24no—
139C2×#103—24no—
140C2×#102—24no—
141C2×#101—22no—
142C2×#101—22no—
143C2×#101—24no—
144C2×#101—24no—
145#407—24no—
146#407—24no—
147C2×C22⋊C8—24no—
148#395—24no—
149#394—216no—
150#394—24no—
151#393—24no—
152#392—24no—
153#391—22no—
154#391—22no—
155#391—24no—
156#391—22no—
157#390—22no—
158#390—22no—
159#390—22no—
160#386—28no—
161#386—24no—
162#385—28no—
163#385—216no—
164#381—22no—
165#380—24no—
166C4×C22⋊C4—22no—
167C4×C22⋊C4—22no—
168C2×#95—22no—
169C2×#95—21no—
170#343—42no—
171#339—42no—
172#339—42no—
173C25—21no—
174C25C2×D411yescharacteristic
1752−1+4—28no—
1762−1+4—28no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—48no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—48no—
1822−1+4—48no—
1832−1+4—48no—
1842−1+4—48no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—216no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—48no—
198C2×#41—48no—
199C2×#41—48no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—48no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—44no—
206C2×#41—48no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—48no—
209C2×#41—44no—
210C2×#41—44no—
211C2×#41—44no—
212C2×#41—48no—
213C2×#41—44no—
214C2×#41—44no—
215C2×#41—48no—
216C2×#41—48no—
217C2×#41—44no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—44no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41C2×D414yes—
222C2×#41C2×D414yes—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—21no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—22no—
231C22×Q8—22no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—22no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—44no—
237C22×Q8—44no—
238C22×Q8—44no—
239C22×Q8—44no—
240C22×Q8—44no—
241C22×Q8—44no—
242C22×Q8C2×D412yes—
243C22×Q8C2×D414yes—
244C22×Q8C2×D412yes—
245C22×Q8C2×D412yes—
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—44no—
258C22×D4—44no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D414yes—
263C22×D4C2×D412yes—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—21no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4—22no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—24no—
275C23×C4—24no—
276C23×C4—21no—
277C23×C4—44no—
278C23×C4—44no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2×D414yes—
284C23×C4C2×D412yes—
285C23×C4C2411yescharacteristic
286#137—216no—
287#137—48no—
288#137—48no—
289#137—48no—
290AGL(1,ℤ/8)—216no—
291AGL(1,ℤ/8)—48no—
292AGL(1,ℤ/8)—48no—
293AGL(1,ℤ/8)—48no—
294C2×Q16—28no—
295C2×Q16—44no—
296C2×Q16—44no—
297C2×SD16—28no—
298C2×SD16—28no—
299C2×SD16—44no—
300C2×SD16—44no—
301C2×SD16—44no—
302C2×SD16—44no—
303C2×D8—28no—
304C2×D8—44no—
305C2×D8—44no—
306C2×M16—22no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—22no—
309C2×M16—22no—
310C2×M16—22no—
311C2×M16—22no—
312C2×M16—22no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16—22no—
316C2×M16C2×D414yes—
317C2×M16C2×D414yes—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—22no—
320C4⋊Q8—28no—
321C4⋊Q8—44no—
322C4⋊Q8—48no—
323#124—28no—
324#124—44no—
325#124—48no—
326#123—44no—
327#123—44no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—44no—
330C22⋊Q8—48no—
331C22⋊Q8—48no—
332#121—28no—
333#121—44no—
334#120—44no—
335#120—44no—
336C4×D4—48no—
337C4×D4—48no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—42no—
351C2×C4⋊C4—48no—
352C2×C4⋊C4C2×D414yes—
353C2×C22⋊C4—24no—
354C2×C22⋊C4—28no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—28no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—28no—
362C2×C22⋊C4—42no—
363C2×C22⋊C4—48no—
364C2×C22⋊C4—48no—
365C2×C22⋊C4—44no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—22no—
369C2×C42—22no—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42—21no—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2×D412yes—
375#104—216no—
376#104—216no—
377#103—216no—
378#102—216no—
379#101—28no—
380#101—28no—
381C22⋊C8—216no—
382#95—24no—
383#95—28no—
384#95—28no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387C24—21no—
388C24—22no—
389C24—22no—
390C24—21no—
391C24—24no—
392C24—22no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—44no—
397C24—44no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—42no—
401C24#12012yes—
402C24C22×D411yescharacteristic
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—416no—
412#41—416no—
413#41—432no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—432no—
417#41—432no—
418#41—432no—
419#41—432no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—42no—
423#41—42no—
424#41—42no—
425#41—42no—
426#41—42no—
427#41—42no—
428#41—42no—
429#41—42no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—22no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—48no—
452C2×Q8—44no—
453C2×Q8—416no—
454C2×Q8—416no—
455C2×Q8—416no—
456C2×Q8—416no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—41no—
459C2×Q8—42no—
460C2×Q8—41no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—42no—
470C2×Q8—42no—
471C2×Q8—42no—
472C2×Q8#12014yes—
473C2×Q8#12014yes—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—22no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—48no—
490C2×D4—44no—
491C2×D4—48no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—416no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—48no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—41no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—84no—
510C2×D4#12014yes—
511C2×D4#12014yes—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—24no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—48no—
539C22×C4—48no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—48no—
542C22×C4—416no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—48no—
545C22×C4—48no—
546C22×C4—416no—
547C22×C4—41no—
548C22×C4—41no—
549C22×C4—42no—
550C22×C4—42no—
551C22×C4—41no—
552C22×C4—41no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4#12014yes—
570C22×C4#12012yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
578C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
579Q16—416no—
580SD16—416no—
581SD16—416no—
582D8—416no—
583M16—24no—
584M16—24no—
585M16—24no—
586M16—24no—
587M16—42no—
588M16—42no—
589M16—42no—
590M16—42no—
591C2×C8—24no—
592C2×C8—24no—
593C2×C8—42no—
594C2×C8—42no—
595C2×C8—42no—
596C2×C8—42no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—48no—
600C4⋊C4—416no—
601C4⋊C4—48no—
602C4⋊C4—42no—
603C4⋊C4—42no—
604C22⋊C4—48no—
605C22⋊C4—416no—
606C22⋊C4—48no—
607C22⋊C4—48no—
608C22⋊C4—48no—
609C22⋊C4—416no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—42no—
612C22⋊C4—88no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—42no—
618C42—42no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—22no—
622C23—22no—
623C23—22no—
624C23—24no—
625C23—24no—
626C23—24no—
627C23—24no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—416no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—42no—
636C23—42no—
637C23—42no—
638C23—42no—
639C23—42no—
640C23—44no—
641C23—42no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—44no—
645C23—42no—
646C23—44no—
647C23—44no—
648C23—84no—
649C23—84no—
650C23—88no—
651C23—82no—
652C23—82no—
653C23—82no—
654C23—82no—
655C23C2×#12011yescharacteristic
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23#53411yescharacteristic
658C23D4212yes—
659C23D4212yes—
660Q8—24no—
661Q8—28no—
662Q8—24no—
663Q8—416no—
664Q8—44no—
665Q8—44no—
666Q8—44no—
667Q8—44no—
668Q8—44no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673D4—24no—
674D4—28no—
675D4—24no—
676D4—432no—
677D4—416no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—42no—
686D4—42no—
687D4—816no—
688C2×C4—24no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—432no—
699C2×C4—432no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—44no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12012yes—
734C2×C4#53412yes—
735C2×C4#53412yes—
736C2×C4#53411yescharacteristic
737C2×C4#53411yescharacteristic
738C2×C4#53412yes—
739C2×C4D4212yes—
740C2×C4D4212yes—
741C2×C4D4212yes—
742C2×C4D4212yes—
743C2×C4D4212yes—
744C2×C4D4212yes—
745C2×C4D4212yes—
746C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
747C8—44no—
748C8—44no—
749C22—24no—
750C22—24no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—48no—
756C22—44no—
757C22—48no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—44no—
761C22—42no—
762C22—42no—
763C22—42no—
764C22—82no—
765C22—84no—
766C22—82no—
767C22—84no—
768C22—88no—
769C22—84no—
770C22—88no—
771C22—82no—
772C22—82no—
773C22—82no—
774C22—82no—
775C22#240311yescharacteristic
776C22#240311yescharacteristic
777C22#240312yes—
778C22#240311yescharacteristic
779C22#267912yes—
780C22#301812yes—
781C22#302012yes—
782C4—44no—
783C4—42no—
784C4—44no—
785C4—44no—
786C4—44no—
787C4—82no—
788C4—84no—
789C4—82no—
790C4#240312yes—
791C4#240312yes—
792C4#267912yes—
793C4#267912yes—
794C2—21no—
795C2—21no—
796C2—22no—
797C2—82no—
798C2—84no—
799C2—84no—
800C2#1594711yescharacteristic
801C2#2388114yes—
802C2#2390911yescharacteristic
803C2#2391711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
2. C22×#454C2semidirect
3. C2×#3005C2semidirect
4. #35659C2semidirect
5. C2×#2432C2semidirect
6. #11017C2semidirect
7. #11016C2semidirect
8. #10978C2semidirect
9. #10976C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10968C2semidirect
81. C2×#137D4semidirect
87. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
97. C2×C4⋊Q8D4semidirect
101. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C22×#4542
C2×#30052
#356592
C2×#24322
#110172
#110162
#109782
#109762
#109712
#109682