Finite Group Databasebeta

← #449485

Subgroups — #449485

Order 512.

3930 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#454C212yesmaximal, complemented
2C2×#3003C212yesmaximal, complemented
3#35659C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11016C214yesmaximal, complemented
6#10976C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C22×AGL(1,ℤ/8)C2214yes—
12C22×#124C2212yes—
13C2×#525C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#454—216no—
16C2×#454—28no—
17#3003—216no—
18C2×#450—24no—
19C2×#447—24no—
20C22×#104C2214yescomplemented
21C2×#418C2214yes—
22C22×#101C2212yescomplemented
23C2×#407C2212yes—
24#2435—28no—
25#2409—24no—
26#2407—24no—
27#2406—22no—
28#2404—22no—
29C2×#394—22no—
30#2311C2212yescomplemented
31#2310C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#390C2212yes—
33C2×#379—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yescomplemented
36C2×#339C2214yescomplemented
37C26—21no—
38C2×2−1+4—28no—
39C2×2−1+4—24no—
40C2×2−1+4—42no—
41C2×2−1+4—44no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41—22no—
44C22×#41C2312yes—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8C2311yescharacteristic
47C23×D4—28no—
48C23×D4—24no—
49C23×D4—24no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—42no—
52C23×D4—44no—
53C23×D4C2312yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)D4116yescomplemented
61C22×SD16—24no—
62C22×D8—24no—
63C22×M16C2314yes—
64C2×#124—24no—
65C2×#124—28no—
66C2×#124—44no—
67C2×#124D418yescomplemented
68#525—28no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121D414yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4D412yes—
80C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—21no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C42C2312yes—
86#454—264no—
87#450—232no—
88#447—232no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—28no—
91C2×#104—28no—
92#418—28no—
93#418—28no—
94C2×#102—28no—
95C2×#101—24no—
96C2×#101—28no—
97#407—28no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99#395—24no—
100#394—216no—
101#394—24no—
102#393—24no—
103#392—24no—
104#391—22no—
105#391—24no—
106#390—22no—
107#390—24no—
108#390—24no—
109#386—28no—
110#386—24no—
111#385—28no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114#379—216no—
115C4×C22⋊C4—24no—
116C2×#95—21no—
117#343—42no—
118#339—44no—
119C25—22no—
120C25—24no—
121C25—48no—
122C25—42no—
123C25—48no—
124C25—42no—
125C25—84no—
126C25C2×D411yescharacteristic
1272−1+4—216no—
1282−1+4—416no—
1292−1+4—48no—
1302−1+4—48no—
1312−1+4—416no—
1322−1+4—48no—
133C2×#41—24no—
134C2×#41—24no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—24no—
137C2×#41—24no—
138C2×#41—416no—
139C2×#41—48no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—48no—
142C2×#41—44no—
143C2×#41—44no—
144C2×#41—44no—
145C2×#41C2×D418yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—48no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—44no—
154C22×Q8—44no—
155C22×Q8C2×D412yes—
156C22×Q8C2×D414yes—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—216no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—416no—
169C22×D4—416no—
170C22×D4—48no—
171C22×D4—42no—
172C22×D4—48no—
173C22×D4—48no—
174C22×D4—416no—
175C22×D4—416no—
176C22×D4—48no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4C2×D412yes—
181C22×D4C2×D418yes—
182C22×D4C2×D414yes—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—22no—
187C23×C4—24no—
188C23×C4—24no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D414yes—
193C23×C4C2×D412yes—
194C23×C4C2411yescharacteristic
195AGL(1,ℤ/8)—232no—
196AGL(1,ℤ/8)—416no—
197AGL(1,ℤ/8)—416no—
198AGL(1,ℤ/8)—416no—
199C2×SD16—216no—
200C2×SD16—48no—
201C2×SD16—48no—
202C2×D8—216no—
203C2×D8—48no—
204C2×D8—48no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16C2×D418yes—
211C22×C8—24no—
212#124—216no—
213#124—48no—
214#124—416no—
215#123—48no—
216C22⋊Q8—28no—
217C22⋊Q8—44no—
218C22⋊Q8—416no—
219#121—28no—
220#121—44no—
221#120—48no—
222C4×D4—416no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—24no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—42no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—216no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—216no—
241C2×C22⋊C4—28no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—416no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—88no—
246C2×C42—24no—
247C2×C42—24no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D414yes—
251#104—232no—
252#102—232no—
253#101—216no—
254C22⋊C8—216no—
255#95—24no—
256#95—28no—
257#95—24no—
258#95—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—22no—
264C24—28no—
265C24—24no—
266C24—42no—
267C24—48no—
268C24—416no—
269C24—48no—
270C24—416no—
271C24—48no—
272C24—416no—
273C24—416no—
274C24—42no—
275C24—42no—
276C24—44no—
277C24—88no—
278C24—84no—
279C24—88no—
280C24—88no—
281C24—864no—
282C24—88no—
283C24—84no—
284C24#12012yes—
285C24C22×D411yescharacteristic
286#41—28no—
287#41—28no—
288#41—28no—
289#41—28no—
290#41—432no—
291#41—432no—
292#41—432no—
293#41—432no—
294#41—44no—
295#41—44no—
296#41—44no—
297#41—44no—
298C2×Q8—24no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—24no—
301C2×Q8—28no—
302C2×Q8—28no—
303C2×Q8—24no—
304C2×Q8—24no—
305C2×Q8—48no—
306C2×Q8—44no—
307C2×Q8—432no—
308C2×Q8—432no—
309C2×Q8—42no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8#12014yes—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—28no—
318C2×D4—28no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—24no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—28no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—464no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—48no—
334C2×D4—416no—
335C2×D4—464no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—48no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4#12014yes—
350C2×D4#12018yes—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—28no—
361C22×C4—28no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—48no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—48no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4#12014yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4C22×D414yes—
387C22×C4C22×D412yes—
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
390C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
391SD16—432no—
392D8—432no—
393M16—28no—
394M16—28no—
395M16—44no—
396M16—44no—
397C2×C8—28no—
398C2×C8—44no—
399C2×C8—44no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—24no—
402C4⋊C4—48no—
403C4⋊C4—48no—
404C4⋊C4—44no—
405C22⋊C4—48no—
406C22⋊C4—432no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—48no—
409C22⋊C4—48no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—88no—
412C22⋊C4—816no—
413C42—24no—
414C42—24no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—24no—
420C23—24no—
421C23—22no—
422C23—24no—
423C23—22no—
424C23—24no—
425C23—28no—
426C23—24no—
427C23—416no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23—48no—
431C23—48no—
432C23—432no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—432no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—44no—
439C23—48no—
440C23—44no—
441C23—48no—
442C23—44no—
443C23—44no—
444C23—816no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—816no—
448C23—832no—
449C23—864no—
450C23—864no—
451C23—832no—
452C23—816no—
453C23—84no—
454C23—84no—
455C23#45414yescomplemented
456C23C2×#12011yescharacteristic
457C23C2×#12011yescharacteristic
458C23#53411yescharacteristic
459C23D4214yes—
460Q8—28no—
461Q8—416no—
462Q8—48no—
463Q8—48no—
464Q8—44no—
465D4—28no—
466D4—216no—
467D4—432no—
468D4—416no—
469D4—48no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—44no—
475D4—816no—
476C2×C4—28no—
477C2×C4—24no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—432no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—48no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4C2×#12012yes—
504C2×C4C2×#12012yes—
505C2×C4#53414yes—
506C2×C4#53412yes—
507C2×C4#53412yes—
508C2×C4D4212yes—
509C2×C4D4214yes—
510C2×C4D4214yes—
511C2×C4D4214yes—
512C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
513C8—48no—
514C22—28no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—28no—
520C22—24no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—416no—
524C22—44no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—48no—
528C22—44no—
529C22—48no—
530C22—88no—
531C22—816no—
532C22—864no—
533C22—84no—
534C22—816no—
535C22—82no—
536C22—84no—
537C22—82no—
538C22—84no—
539C22#240312yes—
540C22#240312yes—
541C22#240311yescharacteristic
542C22#267912yes—
543C22C2×#45412yes—
544C22#302112yes—
545C4—42no—
546C4—44no—
547C4—44no—
548C4—84no—
549C4—84no—
550C4—82no—
551C4#240314yes—
552C4#267914yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—44no—
556C2—84no—
557C2—88no—
558C2#1594711yescharacteristic
559C2#2387914yes—
560C2#2391011yescharacteristic
561C2#2391511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#454C2semidirect
2. C2×#3003C2semidirect
3. #35659C2semidirect
4. C2×#2435C2semidirect
5. #11016C2semidirect
6. #10976C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10968C2semidirect
9. C22×2−1+4C22semidirect
20. C22×#104C22semidirect
22. C22×#101C22semidirect
30. #2311C22semidirect
31. #2310C22semidirect
35. C2×#343C22semidirect
36. C2×#339C22semidirect
60. C2×AGL(1,ℤ/8)D4semidirect
67. C2×#124D4semidirect
455. C23#454semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4542
C2×#30032
#356592
C2×#24352
#110162
#109762
#109712
#109682