Finite Group Databasebeta

← #449486

Subgroups — #449486

Order 512.

3350 conjugacy classes of subgroups; only the 262 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 262 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#456C212yesmaximal, complemented
2C2×#3004C212yesmaximal, complemented
3#35659C211yesmaximal, characteristic
4C2×#2434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11017C214yesmaximal, complemented
6#10978C212yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C22×#137C2214yes—
12C22×C4⋊Q8C2212yes—
13C2×#525C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×#456—216no—
16C2×#456—28no—
17#3004—216no—
18C2×#451—24no—
19C2×#448—24no—
20C22×#104C2214yes—
21C2×#419C2214yes—
22C22×#101C2212yes—
23C2×#407C2212yes—
24#2434—28no—
25#2409—24no—
26#2407—24no—
27#2406—22no—
28#2404—22no—
29C2×#395—22no—
30#2311C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2212yes—
33C2×#385—22no—
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×#343C2212yes—
36C2×#339C2214yes—
37C2×2−1+4—28no—
38C2×2−1+4—24no—
39C2×2−1+4—42no—
40C2×2−1+4—44no—
41C22×#41—22no—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C23×Q8—24no—
45C23×Q8—22no—
46C23×Q8—21no—
47C23×Q8—28no—
48C23×Q8—24no—
49C23×Q8—42no—
50C23×Q8—44no—
51C23×Q8C2312yes—
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4—21no—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—28no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137D4116yescomplemented
61C22×Q16—24no—
62C22×SD16—24no—
63C22×M16C2314yes—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8—44no—
67C2×C4⋊Q8D418yescomplemented
68#525—28no—
69#525—44no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—24no—
72C2×C22⋊Q8—24no—
73C2×C22⋊Q8—42no—
74C2×C22⋊Q8D414yes—
75C2×#121D414yes—
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—24no—
78C2×#117C2312yes—
79C22×C4⋊C4—24no—
80C22×C4⋊C4D412yes—
81C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4D412yes—
84C22×C42C2312yes—
85#456—264no—
86#451—232no—
87#448—232no—
88C2×#104—28no—
89C2×#104—28no—
90C2×#104—28no—
91#419—28no—
92#419—28no—
93C2×#103—28no—
94C2×#101—24no—
95C2×#101—28no—
96#407—28no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98#395—216no—
99#395—24no—
100#394—24no—
101#393—24no—
102#392—24no—
103#391—22no—
104#391—24no—
105#391—24no—
106#391—24no—
107#390—22no—
108#386—28no—
109#386—24no—
110#385—28no—
111#385—216no—
112#381—22no—
113#380—24no—
114C4×C22⋊C4—24no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—24no—
117#343—42no—
118#339—44no—
119C25C2×D411yescharacteristic
1202−1+4—216no—
1212−1+4—416no—
1222−1+4—48no—
1232−1+4—48no—
1242−1+4—416no—
1252−1+4—48no—
126C2×#41—24no—
127C2×#41—24no—
128C2×#41—24no—
129C2×#41—24no—
130C2×#41—24no—
131C2×#41—416no—
132C2×#41—48no—
133C2×#41—44no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—44no—
136C2×#41—44no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41C2×D418yes—
139C22×Q8—24no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—22no—
143C22×Q8—24no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—24no—
146C22×Q8—24no—
147C22×Q8—216no—
148C22×Q8—24no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—48no—
153C22×Q8—416no—
154C22×Q8—416no—
155C22×Q8—48no—
156C22×Q8—42no—
157C22×Q8—48no—
158C22×Q8—416no—
159C22×Q8—48no—
160C22×Q8—48no—
161C22×Q8—48no—
162C22×Q8—416no—
163C22×Q8—44no—
164C22×Q8—48no—
165C22×Q8—48no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×Q8C2×D418yes—
170C22×Q8C2×D414yes—
171C22×Q8C2×D414yes—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4C2×D412yes—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—22no—
178C23×C4—22no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—42no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4C2×D414yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193#137—232no—
194#137—416no—
195#137—416no—
196#137—416no—
197C2×Q16—216no—
198C2×Q16—48no—
199C2×Q16—48no—
200C2×SD16—216no—
201C2×SD16—48no—
202C2×SD16—48no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16C2×D418yes—
209C22×C8—24no—
210C4⋊Q8—216no—
211C4⋊Q8—48no—
212C4⋊Q8—416no—
213#123—48no—
214C22⋊Q8—28no—
215C22⋊Q8—44no—
216C22⋊Q8—416no—
217#121—28no—
218#121—44no—
219#120—48no—
220C4×D4—416no—
221#117—24no—
222#117—24no—
223C2×C4⋊C4—216no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—42no—
231C2×C4⋊C4—416no—
232C2×C4⋊C4C2×D414yes—
233C2×C22⋊C4—28no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—24no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—28no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C42—24no—
243C2×C42—24no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D414yes—
247#104—232no—
248#103—232no—
249#101—216no—
250C22⋊C8—216no—
251#95—24no—
252#95—216no—
253#95—28no—
254#95—24no—
255#95—24no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—24no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—42no—
262C24#12012yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264#41—28no—
265#41—28no—
266#41—28no—
267#41—28no—
268#41—432no—
269#41—432no—
270#41—432no—
271#41—432no—
272#41—44no—
273#41—44no—
274#41—44no—
275#41—44no—
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—28no—
281C2×Q8—28no—
282C2×Q8—28no—
283C2×Q8—28no—
284C2×Q8—28no—
285C2×Q8—28no—
286C2×Q8—28no—
287C2×Q8—24no—
288C2×Q8—24no—
289C2×Q8—28no—
290C2×Q8—28no—
291C2×Q8—416no—
292C2×Q8—48no—
293C2×Q8—416no—
294C2×Q8—48no—
295C2×Q8—44no—
296C2×Q8—464no—
297C2×Q8—432no—
298C2×Q8—464no—
299C2×Q8—416no—
300C2×Q8—432no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—44no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—44no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—42no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8#12014yes—
315C2×Q8#12018yes—
316C2×D4—28no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—48no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—48no—
326C2×D4—48no—
327C2×D4—84no—
328C2×D4#12014yes—
329C22×C4—28no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—28no—
338C22×C4—28no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—28no—
343C22×C4—28no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—416no—
350C22×C4—48no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—416no—
356C22×C4—416no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4#12014yes—
372C22×C4#12012yes—
373C22×C4C22×D414yes—
374C22×C4C22×D412yes—
375C22×C4C22×D412yes—
376C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
377C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
378Q16—432no—
379SD16—432no—
380M16—28no—
381M16—28no—
382M16—44no—
383M16—44no—
384C2×C8—28no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—24no—
389C4⋊C4—48no—
390C4⋊C4—432no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—216no—
394C22⋊C4—48no—
395C22⋊C4—48no—
396C22⋊C4—48no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—88no—
399C42—24no—
400C42—24no—
401C42—44no—
402C42—44no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—24no—
407C23—22no—
408C23—24no—
409C23—22no—
410C23—24no—
411C23—24no—
412C23—416no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—44no—
420C23—44no—
421C23#45614yescomplemented
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×#12011yescharacteristic
424C23#53411yescharacteristic
425C23D4214yes—
426Q8—216no—
427Q8—28no—
428Q8—432no—
429Q8—416no—
430Q8—48no—
431Q8—48no—
432Q8—48no—
433Q8—48no—
434Q8—48no—
435Q8—44no—
436D4—28no—
437D4—416no—
438D4—48no—
439D4—48no—
440D4—44no—
441D4—816no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—28no—
448C2×C4—28no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—432no—
452C2×C4—432no—
453C2×C4—44no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—48no—
465C2×C4—48no—
466C2×C4—48no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4C2×#12012yes—
476C2×C4C2×#12012yes—
477C2×C4#53414yes—
478C2×C4#53412yes—
479C2×C4#53412yes—
480C2×C4D4212yes—
481C2×C4D4214yes—
482C2×C4D4214yes—
483C2×C4D4214yes—
484C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
485C8—48no—
486C22—28no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—28no—
492C22—24no—
493C22—48no—
494C22—48no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—48no—
499C22—44no—
500C22—84no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22#240312yes—
504C22#240312yes—
505C22#240311yescharacteristic
506C22#267912yes—
507C22C2×#45612yes—
508C22#302212yes—
509C4—48no—
510C4—44no—
511C4—42no—
512C4—44no—
513C4—48no—
514C4—84no—
515C4—82no—
516C4#240314yes—
517C4#267914yes—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—44no—
521C2—84no—
522C2#1594711yescharacteristic
523C2#2388014yes—
524C2#2391111yescharacteristic
525C2#2391611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#456C2semidirect
2. C2×#3004C2semidirect
4. C2×#2434C2semidirect
5. #11017C2semidirect
6. #10978C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10968C2semidirect
60. C2×#137D4semidirect
67. C2×C4⋊Q8D4semidirect
421. C23#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#4562
C2×#30042
#356592
C2×#24342
#110172
#109782
#109712
#109682