Subgroups — #449488

Order 512.

3366 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3019	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#60367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#3008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#11040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11018	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11014	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#575	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#3449	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#535	C₂²	1	2	yes	—
17	#3019	—	2	8	no	—
18	#3019	—	2	8	no	—
19	C₂×#455	—	2	4	no	—
20	C₂×#453	—	2	4	no	—
21	#3012	—	2	8	no	—
22	#3009	—	2	4	no	—
23	#3008	—	2	8	no	—
24	#3008	—	2	4	no	—
25	#3008	—	2	8	no	—
26	#3005	—	2	4	no	—
27	#3003	—	2	4	no	—
28	C₂×#449	—	2	4	no	—
29	C₂×#447	—	2	4	no	—
30	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#416	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#100	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#408	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂×#338	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#1729	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
45	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
46	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
47	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
48	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
49	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
50	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
51	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
52	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
56	C₂²×#41	—	2	2	no	—
57	C₂²×#41	—	2	2	no	—
58	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
64	#575	—	2	4	no	—
65	#575	—	2	4	no	—
66	#575	—	2	4	no	—
67	#575	—	4	1	no	—
68	#575	—	4	2	no	—
69	#575	—	4	2	no	—
70	#575	D₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×#137	—	2	2	no	—
72	C₂×#137	—	2	2	no	—
73	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
75	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
76	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
77	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
78	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
79	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
80	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
82	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
83	C₂×#135	—	2	4	no	—
84	C₂×#135	—	4	1	no	—
85	C₂²×SD₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₈	—	4	1	no	—
90	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
91	C₂²×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#537	D₄	1	4	yes	complemented
97	#536	—	2	2	no	—
98	#535	—	2	4	no	—
99	#535	—	2	2	no	—
100	#535	—	2	4	no	—
101	#535	—	4	2	no	—
102	#535	D₄	1	8	yes	complemented
103	#534	—	4	1	no	—
104	#532	—	4	1	no	—
105	C₂×#127	—	2	2	no	—
106	C₂×#124	—	2	2	no	—
107	#525	—	2	4	no	—
108	C₂×#121	—	2	4	no	—
109	C₂×#120	—	4	2	no	—
110	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#455	—	2	32	no	—
113	#453	—	2	32	no	—
114	#452	—	2	16	no	—
115	#450	—	2	16	no	—
116	#449	—	2	32	no	—
117	#449	—	2	16	no	—
118	#447	—	2	32	no	—
119	#447	—	2	16	no	—
120	#421	—	2	4	no	—
121	#421	—	2	4	no	—
122	#421	—	2	4	no	—
123	#421	—	2	4	no	—
124	C₂×#104	—	2	4	no	—
125	C₂×#104	—	2	4	no	—
126	#419	—	2	2	no	—
127	#418	—	2	4	no	—
128	#418	—	2	4	no	—
129	#418	—	2	2	no	—
130	#418	—	2	4	no	—
131	#418	—	2	4	no	—
132	#417	—	2	4	no	—
133	#416	—	2	4	no	—
134	#416	—	2	4	no	—
135	#416	—	2	4	no	—
136	C₂×#103	—	2	2	no	—
137	C₂×#102	—	2	2	no	—
138	C₂×#102	—	2	4	no	—
139	C₂×#102	—	2	4	no	—
140	C₂×#100	—	2	4	no	—
141	C₂×#100	—	2	4	no	—
142	C₂×#100	—	2	4	no	—
143	#408	—	2	4	no	—
144	#408	—	2	4	no	—
145	#408	—	2	4	no	—
146	#408	—	2	4	no	—
147	#407	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	#344	—	4	2	no	—
150	#342	—	4	1	no	—
151	#341	—	4	1	no	—
152	#338	—	4	1	no	—
153	#336	—	4	1	no	—
154	C₂⁵	—	2	2	no	—
155	C₂⁵	—	4	2	no	—
156	H(5,𝔽₂)	—	2	16	no	—
157	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
158	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
159	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
160	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
161	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
162	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
163	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
164	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
165	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
166	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
167	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
168	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
169	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
170	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
171	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
172	C₂×#41	—	2	2	no	—
173	C₂×#41	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	2	2	no	—
175	C₂×#41	—	2	2	no	—
176	C₂×#41	—	2	8	no	—
177	C₂×#41	—	2	8	no	—
178	C₂×#41	—	2	2	no	—
179	C₂×#41	—	2	2	no	—
180	C₂×#41	—	2	2	no	—
181	C₂×#41	—	2	2	no	—
182	C₂×#41	—	2	2	no	—
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂×#41	—	2	2	no	—
185	C₂×#41	—	2	2	no	—
186	C₂×#41	—	2	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	2	no	—
189	C₂×#41	—	2	2	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂×#41	—	2	2	no	—
192	C₂×#41	—	2	2	no	—
193	C₂×#41	—	2	2	no	—
194	C₂×#41	—	4	4	no	—
195	C₂×#41	—	4	4	no	—
196	C₂×#41	—	4	4	no	—
197	C₂×#41	—	4	4	no	—
198	C₂×#41	—	4	4	no	—
199	C₂×#41	—	4	4	no	—
200	C₂×#41	—	4	4	no	—
201	C₂×#41	—	4	4	no	—
202	C₂×#41	—	4	4	no	—
203	C₂×#41	—	4	4	no	—
204	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
205	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
234	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
238	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
239	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	#137	—	2	8	no	—
254	#137	—	2	8	no	—
255	#137	—	4	4	no	—
256	#137	—	4	4	no	—
257	#137	—	4	4	no	—
258	#137	—	4	4	no	—
259	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
260	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
261	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
262	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
263	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
264	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
265	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
266	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
267	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
269	#135	—	4	4	no	—
270	#135	—	4	8	no	—
271	#135	—	4	8	no	—
272	#135	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	4	1	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
277	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
280	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
281	C₂×D₈	—	2	16	no	—
282	C₂×D₈	—	2	8	no	—
283	C₂×D₈	—	2	8	no	—
284	C₂×D₈	—	2	4	no	—
285	C₂×D₈	—	4	4	no	—
286	C₂×D₈	—	4	4	no	—
287	C₂×D₈	—	4	4	no	—
288	C₂×D₈	—	4	8	no	—
289	C₂×D₈	—	4	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	1	no	—
291	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
292	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
299	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
301	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
303	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
304	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
305	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
306	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
314	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
315	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
316	#127	—	2	8	no	—
317	#127	—	4	4	no	—
318	#127	—	4	1	no	—
319	#124	—	2	8	no	—
320	#124	—	4	4	no	—
321	#124	—	4	2	no	—
322	#123	—	4	4	no	—
323	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
324	#121	—	2	16	no	—
325	#121	—	2	8	no	—
326	#121	—	4	4	no	—
327	#121	—	4	8	no	—
328	#120	—	4	8	no	—
329	#120	—	4	8	no	—
330	#120	—	4	4	no	—
331	C₄×D₄	—	4	4	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	2	2	no	—
335	#117	—	2	2	no	—
336	#117	—	2	2	no	—
337	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
345	#104	—	2	16	no	—
346	#104	—	2	16	no	—
347	#103	—	2	8	no	—
348	#103	—	2	8	no	—
349	#102	—	2	8	no	—
350	#102	—	2	16	no	—
351	#102	—	2	16	no	—
352	#102	—	2	8	no	—
353	#100	—	2	16	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
356	C₂⁴	—	2	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	4	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	2	4	no	—
360	C₂⁴	—	2	4	no	—
361	C₂⁴	—	4	8	no	—
362	C₂⁴	—	4	8	no	—
363	C₂⁴	—	4	8	no	—
364	C₂⁴	—	4	2	no	—
365	C₂⁴	—	4	2	no	—
366	C₂⁴	—	4	2	no	—
367	C₂⁴	—	4	2	no	—
368	C₂⁴	—	16	4	no	—
369	C₂⁴	—	16	8	no	—
370	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	2	4	no	—
372	#41	—	2	4	no	—
373	#41	—	2	4	no	—
374	#41	—	2	4	no	—
375	#41	—	2	4	no	—
376	#41	—	2	4	no	—
377	#41	—	2	4	no	—
378	#41	—	2	4	no	—
379	#41	—	2	4	no	—
380	#41	—	2	4	no	—
381	#41	—	2	4	no	—
382	#41	—	2	4	no	—
383	#41	—	2	4	no	—
384	#41	—	2	4	no	—
385	#41	—	2	4	no	—
386	#41	—	2	4	no	—
387	#41	—	4	16	no	—
388	#41	—	4	16	no	—
389	#41	—	4	16	no	—
390	#41	—	4	16	no	—
391	#41	—	4	16	no	—
392	#41	—	4	16	no	—
393	#41	—	4	16	no	—
394	#41	—	4	16	no	—
395	#41	—	4	2	no	—
396	#41	—	4	2	no	—
397	#41	—	4	2	no	—
398	#41	—	4	2	no	—
399	#41	—	4	2	no	—
400	#41	—	4	2	no	—
401	#41	—	4	2	no	—
402	#41	—	4	2	no	—
403	#41	—	4	2	no	—
404	#41	—	4	2	no	—
405	#41	—	4	2	no	—
406	#41	—	4	2	no	—
407	#41	—	4	2	no	—
408	#41	—	4	2	no	—
409	#41	—	4	2	no	—
410	#41	—	4	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
416	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
419	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
421	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
422	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
423	C₂×D₄	—	2	4	no	—
424	C₂×D₄	—	2	4	no	—
425	C₂×D₄	—	2	4	no	—
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂×D₄	—	2	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	2	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	2	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	2	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	2	4	no	—
444	C₂×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂×D₄	—	2	2	no	—
446	C₂×D₄	—	2	2	no	—
447	C₂×D₄	—	2	2	no	—
448	C₂×D₄	—	2	4	no	—
449	C₂×D₄	—	2	4	no	—
450	C₂×D₄	—	2	2	no	—
451	C₂×D₄	—	2	2	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	16	no	—
457	C₂×D₄	—	4	16	no	—
458	C₂×D₄	—	4	16	no	—
459	C₂×D₄	—	4	16	no	—
460	C₂×D₄	—	4	8	no	—
461	C₂×D₄	—	4	8	no	—
462	C₂×D₄	—	4	32	no	—
463	C₂×D₄	—	4	8	no	—
464	C₂×D₄	—	4	8	no	—
465	C₂×D₄	—	4	32	no	—
466	C₂×D₄	—	4	32	no	—
467	C₂×D₄	—	4	32	no	—
468	C₂×D₄	—	4	16	no	—
469	C₂×D₄	—	4	16	no	—
470	C₂×D₄	—	4	2	no	—
471	C₂×D₄	—	4	2	no	—
472	C₂×D₄	—	4	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	2	no	—
474	C₂×D₄	—	4	2	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	4	no	—
479	C₂×D₄	—	4	16	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂×D₄	—	4	2	no	—
484	C₂×D₄	—	4	2	no	—
485	C₂×D₄	—	4	2	no	—
486	C₂×D₄	—	4	2	no	—
487	C₂×D₄	—	4	2	no	—
488	C₂×D₄	—	4	2	no	—
489	C₂×D₄	—	4	2	no	—
490	C₂×D₄	—	4	2	no	—
491	C₂×D₄	—	4	2	no	—
492	C₂×D₄	—	16	8	no	—
493	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
494	C₂×D₄	#120	1	8	yes	—
495	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
496	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
504	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
505	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
506	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
515	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
516	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
517	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
521	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
525	Q₁₆	—	4	8	no	—
526	Q₁₆	—	4	4	no	—
527	SD₁₆	—	4	16	no	—
528	SD₁₆	—	4	8	no	—
529	SD₁₆	—	4	8	no	—
530	SD₁₆	—	4	8	no	—
531	D₈	—	4	16	no	—
532	D₈	—	4	16	no	—
533	D₈	—	4	8	no	—
534	D₈	—	4	4	no	—
535	M₁₆	—	2	4	no	—
536	M₁₆	—	2	4	no	—
537	M₁₆	—	2	4	no	—
538	M₁₆	—	4	2	no	—
539	M₁₆	—	4	2	no	—
540	M₁₆	—	4	2	no	—
541	M₁₆	—	4	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	—	4	2	no	—
544	M₁₆	—	4	2	no	—
545	C₂×C₈	—	2	4	no	—
546	C₂×C₈	—	2	4	no	—
547	C₂×C₈	—	2	4	no	—
548	C₂×C₈	—	2	4	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	2	4	no	—
552	C₂×C₈	—	4	1	no	—
553	C₂×C₈	—	4	2	no	—
554	C₂×C₈	—	4	1	no	—
555	C₂×C₈	—	4	1	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	2	no	—
558	C₂×C₈	—	4	2	no	—
559	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
568	C₄²	—	2	4	no	—
569	C₄²	—	4	1	no	—
570	C₄²	—	4	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	2	4	no	—
574	C₂³	—	2	8	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	8	no	—
577	C₂³	—	4	32	no	—
578	C₂³	—	4	4	no	—
579	C₂³	—	4	2	no	—
580	C₂³	—	4	2	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	2	no	—
583	C₂³	—	4	4	no	—
584	C₂³	—	4	2	no	—
585	C₂³	—	4	4	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	—	4	4	no	—
588	C₂³	—	8	4	no	—
589	C₂³	—	8	8	no	—
590	C₂³	—	8	8	no	—
591	C₂³	—	16	4	no	—
592	C₂³	—	16	4	no	—
593	C₂³	—	16	4	no	—
594	C₂³	—	16	4	no	—
595	C₂³	—	16	4	no	—
596	C₂³	—	16	16	no	—
597	C₂³	—	16	16	no	—
598	C₂³	—	16	16	no	—
599	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
600	C₂³	#534	1	2	yes	—
601	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
602	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
603	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
604	Q₈	—	2	4	no	—
605	Q₈	—	2	4	no	—
606	Q₈	—	2	4	no	—
607	Q₈	—	2	4	no	—
608	Q₈	—	4	2	no	—
609	Q₈	—	4	2	no	—
610	Q₈	—	4	2	no	—
611	Q₈	—	4	2	no	—
612	D₄	—	2	8	no	—
613	D₄	—	2	4	no	—
614	D₄	—	2	8	no	—
615	D₄	—	2	4	no	—
616	D₄	—	2	4	no	—
617	D₄	—	2	4	no	—
618	D₄	—	4	32	no	—
619	D₄	—	4	32	no	—
620	D₄	—	4	4	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	4	no	—
624	D₄	—	4	4	no	—
625	D₄	—	4	4	no	—
626	D₄	—	4	4	no	—
627	D₄	—	4	4	no	—
628	D₄	—	4	2	no	—
629	D₄	—	4	4	no	—
630	D₄	—	4	2	no	—
631	D₄	—	4	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	4	4	no	—
634	D₄	—	4	4	no	—
635	D₄	—	4	2	no	—
636	D₄	—	4	4	no	—
637	D₄	—	4	2	no	—
638	D₄	—	16	4	no	—
639	D₄	—	16	16	no	—
640	C₂×C₄	—	2	4	no	—
641	C₂×C₄	—	2	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	32	no	—
643	C₂×C₄	—	4	2	no	—
644	C₂×C₄	—	4	2	no	—
645	C₂×C₄	—	4	2	no	—
646	C₂×C₄	—	4	2	no	—
647	C₂×C₄	—	4	4	no	—
648	C₂×C₄	—	4	4	no	—
649	C₂×C₄	—	4	4	no	—
650	C₂×C₄	—	4	4	no	—
651	C₂×C₄	—	4	4	no	—
652	C₂×C₄	—	4	4	no	—
653	C₂×C₄	—	4	4	no	—
654	C₂×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂×C₄	—	4	2	no	—
657	C₂×C₄	—	8	4	no	—
658	C₂×C₄	—	8	2	no	—
659	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
660	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
662	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
666	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
667	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
668	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
669	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
670	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
672	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
674	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
675	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
676	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
677	C₈	—	4	2	no	—
678	C₈	—	4	4	no	—
679	C₈	—	4	4	no	—
680	C₈	—	4	2	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	4	2	no	—
684	C₂²	—	4	1	no	—
685	C₂²	—	4	1	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	8	no	—
690	C₂²	—	4	8	no	—
691	C₂²	—	8	8	no	—
692	C₂²	—	8	4	no	—
693	C₂²	—	8	4	no	—
694	C₂²	—	8	8	no	—
695	C₂²	—	8	4	no	—
696	C₂²	—	8	8	no	—
697	C₂²	—	8	4	no	—
698	C₂²	—	8	8	no	—
699	C₂²	—	16	4	no	—
700	C₂²	—	16	4	no	—
701	C₂²	—	16	4	no	—
702	C₂²	—	16	32	no	—
703	C₂²	#2403	1	2	yes	—
704	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	#2679	1	2	yes	—
706	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
708	C₄	—	4	4	no	—
709	C₄	—	4	4	no	—
710	C₄	—	8	4	no	—
711	C₄	—	8	2	no	—
712	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
713	C₄	#2403	1	2	yes	—
714	C₄	#2403	1	1	yes	characteristic
715	C₄	#2403	1	2	yes	—
716	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
717	C₄	#2679	1	1	yes	characteristic
718	C₂	—	2	2	no	—
719	C₂	—	2	2	no	—
720	C₂	—	2	1	no	—
721	C₂	—	2	1	no	—
722	C₂	—	8	4	no	—
723	C₂	—	8	4	no	—
724	C₂	—	8	8	no	—
725	C₂	#15947	1	1	yes	characteristic
726	C₂	#23892	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#2403
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3019	C₂	semidirect
2. #60367	C₂	semidirect
3. C₂×#3008	C₂	semidirect
4. #11040	C₂	semidirect
5. #11027	C₂	semidirect
6. #11018	C₂	semidirect
7. #11014	C₂	semidirect
8. #11004	C₂	semidirect
9. #11001	C₂	semidirect
10. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
30. C₂×#421	C₂²	semidirect
31. C₂×#421	C₂²	semidirect
32. #2896	C₂²	semidirect
33. C₂×#418	C₂²	semidirect
34. C₂×#418	C₂²	semidirect
35. C₂×#416	C₂²	semidirect
36. C₂²×#100	C₂²	semidirect
37. #2879	C₂²	semidirect
38. C₂×#408	C₂²	semidirect
39. C₂×#344	C₂²	semidirect
40. #1740	C₂²	semidirect
41. C₂×#341	C₂²	semidirect
42. C₂×#338	C₂²	semidirect
43. #1729	C₂²	semidirect
70. #575	D₄	semidirect
73. C₂×#137	D₄	semidirect
82. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
85. C₂²×SD₁₆	D₄	semidirect
90. C₂²×D₈	D₄	semidirect
91. C₂²×D₈	D₄	semidirect
96. #537	D₄	semidirect
102. #535	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3019	2
#60367	2
C₂×#3008	2
#11040	2
#11027	2
#11018	2
#11014	2
#11004	2
#11001	2