Finite Group Databasebeta

← #449489

Subgroups — #449489

Order 512.

3162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 705 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C212yesmaximal, complemented
2#60368C212yesmaximal, complemented
3C2×#3011C212yesmaximal, complemented
4#11040C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11018C212yesmaximal, complemented
7#11015C212yesmaximal, complemented
8#11005C212yesmaximal, complemented
9#11001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×2−1+4C2212yes—
11C2×#575C2212yes—
12C2×#575C2211yescharacteristic
13C22×#137C2212yes—
14C23×Q16C2211yescharacteristic
15#3449C2211yescharacteristic
16C2×#536C2212yes—
17#3020—28no—
18#3020—28no—
19C2×#456—24no—
20C2×#454—24no—
21#3013—28no—
22#3011—24no—
23#3011—28no—
24#3011—28no—
25#3010—24no—
26#3005—24no—
27#3004—24no—
28C2×#452—24no—
29C2×#451—24no—
30C2×#421C2212yes—
31C2×#421C2212yes—
32#2896C2212yes—
33C2×#419C2212yes—
34C2×#419C2212yes—
35C2×#416C2212yes—
36C22×#101C2212yes—
37#2879C2212yes—
38C2×#408C2212yes—
39C2×#344C2212yes—
40#1740C2211yescharacteristic
41C2×#341C2211yescharacteristic
42C2×#338C2211yescharacteristic
43#1729C2211yescharacteristic
44C2×2−1+4—24no—
45C2×2−1+4—24no—
46C2×2−1+4—24no—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—24no—
50C2×2−1+4—24no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C2×2−1+4—42no—
55C2×2−1+4—42no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—42no—
59C22×#41C2312yes—
60C22×#41C2312yes—
61C23×Q8—22no—
62C23×Q8—22no—
63C23×Q8C2312yes—
64#575—24no—
65#575—24no—
66#575—24no—
67#575—41no—
68#575—42no—
69#575—42no—
70#575D414yescomplemented
71C2×#137—24no—
72C2×#137—24no—
73C2×#137—24no—
74C2×#137—24no—
75C2×#137—22no—
76C2×#137—22no—
77C2×#137—42no—
78C2×#137—42no—
79C2×#137D414yes—
80C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
81C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
82C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
83C2×#135—24no—
84C2×#135—41no—
85C22×Q16—24no—
86C22×Q16—24no—
87C22×Q16—41no—
88C22×Q16—41no—
89C22×Q16D414yes—
90C22×Q16D414yescomplemented
91C22×SD16D414yes—
92C22×M16C2312yes—
93C22×M16C2311yescharacteristic
94C22×M16C2312yes—
95C23×C8C2311yescharacteristic
96#537D414yes—
97#536—24no—
98#536—22no—
99#536—24no—
100#536—42no—
101#536D418yescomplemented
102#535—22no—
103#534—41no—
104#532—41no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×#124—22no—
107#525—24no—
108C2×#123—42no—
109C2×C22⋊Q8—24no—
110C2×#117C2312yes—
111C2×#117C2311yescharacteristic
112#456—232no—
113#454—232no—
114#452—232no—
115#452—216no—
116#451—232no—
117#451—216no—
118#449—216no—
119#448—216no—
120#421—24no—
121#421—24no—
122#421—24no—
123#421—24no—
124C2×#104—24no—
125C2×#104—24no—
126#419—24no—
127#419—24no—
128#419—22no—
129#419—24no—
130#419—24no—
131#418—22no—
132#417—24no—
133#416—24no—
134#416—24no—
135#416—24no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—24no—
138C2×#103—24no—
139C2×#102—22no—
140C2×#101—24no—
141C2×#101—24no—
142C2×#101—24no—
143#408—24no—
144#408—24no—
145#408—24no—
146#408—24no—
147#407—24no—
148C2×C22⋊C8—24no—
149#344—42no—
150#342—41no—
151#341—41no—
152#338—41no—
153#336—41no—
1542−1+4—216no—
1552−1+4—48no—
1562−1+4—48no—
1572−1+4—48no—
1582−1+4—48no—
1592−1+4—48no—
1602−1+4—48no—
1612−1+4—48no—
1622−1+4—48no—
1632−1+4—48no—
1642−1+4—48no—
1652−1+4—48no—
1662−1+4—48no—
1672−1+4—48no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
170C2×#41—22no—
171C2×#41—22no—
172C2×#41—22no—
173C2×#41—22no—
174C2×#41—28no—
175C2×#41—28no—
176C2×#41—22no—
177C2×#41—22no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—22no—
181C2×#41—22no—
182C2×#41—22no—
183C2×#41—22no—
184C2×#41—22no—
185C2×#41—22no—
186C2×#41—22no—
187C2×#41—22no—
188C2×#41—22no—
189C2×#41—22no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—44no—
193C2×#41—44no—
194C2×#41—48no—
195C2×#41—48no—
196C2×#41—48no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C2×#41—44no—
200C2×#41—44no—
201C2×#41—44no—
202C2×#41—44no—
203C2×#41—48no—
204C2×#41—48no—
205C2×#41—48no—
206C2×#41—44no—
207C2×#41—44no—
208C2×#41C2×D414yes—
209C2×#41C2×D414yes—
210C2×#41C2×D414yes—
211C2×#41C2×D414yes—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—28no—
216C22×Q8—28no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—22no—
220C22×Q8—22no—
221C22×Q8—22no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—42no—
226C22×Q8—44no—
227C22×Q8—44no—
228C22×Q8—44no—
229C22×Q8—44no—
230C22×Q8—44no—
231C22×Q8—44no—
232C22×Q8—44no—
233C22×Q8—44no—
234C22×Q8—44no—
235C22×Q8—44no—
236C22×Q8C2×D414yes—
237C22×Q8C2×D412yes—
238C22×Q8C2×D412yes—
239C22×Q8C2×D414yes—
240C22×Q8C2×D414yes—
241C22×D4—22no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—42no—
244C22×D4C2×D412yes—
245C22×D4C2×D412yes—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—42no—
250C23×C4—42no—
251C23×C4C2411yescharacteristic
252#137—28no—
253#137—28no—
254#137—44no—
255#137—48no—
256#137—48no—
257#137—48no—
258#137—48no—
259#137—44no—
260#137—44no—
261#137—44no—
262AGL(1,ℤ/8)—28no—
263AGL(1,ℤ/8)—28no—
264AGL(1,ℤ/8)—44no—
265AGL(1,ℤ/8)—44no—
266AGL(1,ℤ/8)—44no—
267AGL(1,ℤ/8)—44no—
268#135—44no—
269#135—48no—
270#135—48no—
271#135—44no—
272C2×Q16—216no—
273C2×Q16—28no—
274C2×Q16—28no—
275C2×Q16—24no—
276C2×Q16—44no—
277C2×Q16—44no—
278C2×Q16—44no—
279C2×Q16—48no—
280C2×Q16—44no—
281C2×Q16—41no—
282C2×SD16—28no—
283C2×SD16—24no—
284C2×SD16—28no—
285C2×SD16—24no—
286C2×SD16—44no—
287C2×SD16—42no—
288C2×D8—24no—
289C2×D8—41no—
290C2×M16—22no—
291C2×M16—22no—
292C2×M16—22no—
293C2×M16—22no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16—22no—
296C2×M16—22no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—22no—
299C2×M16—22no—
300C2×M16—22no—
301C2×M16—22no—
302C2×M16—22no—
303C2×M16—22no—
304C2×M16C2×D414yes—
305C2×M16C2×D412yes—
306C22×C8—22no—
307C22×C8—22no—
308C22×C8—22no—
309C22×C8—21no—
310C22×C8—21no—
311C22×C8—21no—
312C22×C8C2×D412yes—
313C22×C8C2×D414yes—
314C4⋊Q8—28no—
315C4⋊Q8—44no—
316C4⋊Q8—41no—
317#127—41no—
318#124—28no—
319#124—44no—
320#124—42no—
321#123—48no—
322#123—48no—
323#123—44no—
324C22⋊Q8—216no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—48no—
327#121—28no—
328#121—44no—
329#120—44no—
330C4×D4—44no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—22no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117C2×D414yes—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—44no—
339C2×C4⋊C4C2×D412yes—
340C2×C22⋊C4—22no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C2×C22⋊C4—44no—
343C2×C42—22no—
344C2×C42—21no—
345#104—216no—
346#104—216no—
347#103—28no—
348#103—216no—
349#103—216no—
350#103—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#101—216no—
354C22⋊C8—216no—
355C22⋊C8—216no—
356C24—22no—
357C24—22no—
358C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—24no—
362#41—24no—
363#41—24no—
364#41—24no—
365#41—24no—
366#41—24no—
367#41—24no—
368#41—24no—
369#41—24no—
370#41—24no—
371#41—24no—
372#41—24no—
373#41—24no—
374#41—24no—
375#41—432no—
376#41—416no—
377#41—416no—
378#41—416no—
379#41—416no—
380#41—416no—
381#41—416no—
382#41—432no—
383#41—432no—
384#41—432no—
385#41—416no—
386#41—416no—
387#41—42no—
388#41—42no—
389#41—42no—
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—42no—
393#41—42no—
394#41—42no—
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—42no—
398#41—42no—
399#41—42no—
400#41—42no—
401#41—42no—
402#41—42no—
403C2×Q8—24no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—22no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—24no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—22no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—48no—
429C2×Q8—48no—
430C2×Q8—416no—
431C2×Q8—416no—
432C2×Q8—416no—
433C2×Q8—416no—
434C2×Q8—416no—
435C2×Q8—416no—
436C2×Q8—48no—
437C2×Q8—416no—
438C2×Q8—416no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8#12014yes—
452C2×Q8#12018yes—
453C2×Q8#12014yes—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—42no—
475C2×D4—42no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—44no—
480C2×D4#12014yes—
481C2×D4#12014yes—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—48no—
493C22×C4—48no—
494C22×C4—48no—
495C22×C4—48no—
496C22×C4—48no—
497C22×C4—48no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D412yes—
517C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
518C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
519C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
520C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
521Q16—416no—
522Q16—416no—
523Q16—48no—
524Q16—44no—
525SD16—416no—
526SD16—48no—
527SD16—48no—
528SD16—48no—
529D8—48no—
530D8—44no—
531M16—24no—
532M16—24no—
533M16—24no—
534M16—42no—
535M16—42no—
536M16—42no—
537M16—42no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540M16—42no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—24no—
543C2×C8—24no—
544C2×C8—24no—
545C2×C8—22no—
546C2×C8—22no—
547C2×C8—24no—
548C2×C8—41no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—41no—
551C2×C8—41no—
552C2×C8—41no—
553C2×C8—42no—
554C2×C8—42no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—416no—
558C4⋊C4—44no—
559C4⋊C4—42no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—416no—
562C22⋊C4—48no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C42—24no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C23—24no—
570C23—24no—
571C23—42no—
572C23—48no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—42no—
577C23—84no—
578C23#53411yescharacteristic
579C23#53412yes—
580C23D4212yes—
581C23D4211yescharacteristic
582C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
583Q8—28no—
584Q8—24no—
585Q8—24no—
586Q8—24no—
587Q8—28no—
588Q8—24no—
589Q8—432no—
590Q8—44no—
591Q8—44no—
592Q8—44no—
593Q8—44no—
594Q8—42no—
595Q8—42no—
596Q8—44no—
597Q8—44no—
598Q8—42no—
599Q8—42no—
600D4—24no—
601D4—24no—
602D4—24no—
603D4—24no—
604D4—432no—
605D4—44no—
606D4—44no—
607D4—44no—
608D4—44no—
609D4—44no—
610D4—44no—
611D4—44no—
612D4—44no—
613D4—42no—
614D4—42no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—164no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—432no—
622C2×C4—432no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—44no—
637C2×C4—44no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4C2×#12012yes—
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4#53412yes—
649C2×C4#53411yescharacteristic
650C2×C4#53411yescharacteristic
651C2×C4#53412yes—
652C2×C4D4211yescharacteristic
653C2×C4D4211yescharacteristic
654C2×C4D4212yes—
655C2×C4D4212yes—
656C2×C4D4212yes—
657C2×C4D4211yescharacteristic
658C2×C4D4212yes—
659C2×C4D4212yes—
660C2×C4D4211yescharacteristic
661C2×C4D4211yescharacteristic
662C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
663C8—42no—
664C8—44no—
665C8—44no—
666C8—42no—
667C22—24no—
668C22—22no—
669C22—42no—
670C22—41no—
671C22—41no—
672C22—48no—
673C22—44no—
674C22—44no—
675C22—48no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—84no—
679C22—84no—
680C22#240312yes—
681C22#240311yescharacteristic
682C22#267912yes—
683C22#267911yescharacteristic
684C22#267911yescharacteristic
685C4—48no—
686C4—44no—
687C4—44no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4#240311yescharacteristic
691C4#240312yes—
692C4#240312yes—
693C4#240311yescharacteristic
694C4#267911yescharacteristic
695C4#267911yescharacteristic
696C2—22no—
697C2—22no—
698C2—21no—
699C2—21no—
700C2—84no—
701C2—84no—
702C2#1594711yescharacteristic
703C2#2389312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #60368C2semidirect
3. C2×#3011C2semidirect
4. #11040C2semidirect
5. #11029C2semidirect
6. #11018C2semidirect
7. #11015C2semidirect
8. #11005C2semidirect
9. #11001C2semidirect
70. #575D4semidirect
90. C22×Q16D4semidirect
101. #536D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#603682
C2×#30112
#110402
#110292
#110182
#110152
#110052
#110012