Finite Group Databasebeta

← #449490

Subgroups — #449490

Order 512.

3168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60387C212yesmaximal, complemented
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3020C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#60368C212yesmaximal, complemented
5#11037C212yesmaximal, complemented
6#11035C212yesmaximal, complemented
7#11032C212yesmaximal, complemented
8#11007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11003C212yesmaximal, complemented
10C2×#585C2211yescharacteristic
11C22×2−1+4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#575C2212yes—
13C2×#575C2212yes—
14C22×#137C2212yes—
15#3449C2212yes—
16C2×#536C2211yescharacteristic
17#3022—24no—
18#3022—28no—
19#3021—24no—
20#3020—28no—
21#3020—24no—
22#3019—24no—
23#3018—28no—
24C2×#456—22no—
25C2×#456—22no—
26C2×#454—22no—
27C2×#455—22no—
28#3013—28no—
29#3011—24no—
30#3010—24no—
31#3005—24no—
32#3004—24no—
33C2×#421C2212yes—
34C2×#421C2212yes—
35C2×#421C2212yes—
36C2×#421C2212yescomplemented
37#2896C2212yescomplemented
38C2×#419C2212yescomplemented
39C2×#413C2212yes—
40C2×#413C2211yescharacteristic
41C22×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#2879C2212yescomplemented
43C2×#344C2212yescomplemented
44#1742C2211yescharacteristic, complemented
45#1740C2211yescharacteristic, complemented
46#1738C2212yescomplemented
47#585—24no—
48#585—24no—
49#585—24no—
50#585—42no—
51C2×2−1+4—24no—
52C2×2−1+4—24no—
53C2×2−1+4—24no—
54C2×2−1+4—22no—
55C2×2−1+4—21no—
56C2×2−1+4—22no—
57C2×2−1+4—41no—
58C2×2−1+4—42no—
59C2×2−1+4—42no—
60C2×H(5,𝔽2)—21no—
61C2×H(5,𝔽2)—22no—
62C2×H(5,𝔽2)—41no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—41no—
65C22×#41—41no—
66C22×#41—42no—
67C22×#41C2312yes—
68C22×#41C2311yescharacteristic
69C22×#41C2312yes—
70C23×Q8—22no—
71C23×Q8C2311yescharacteristic
72#575—24no—
73#575—24no—
74#575—24no—
75#575—24no—
76#575—42no—
77#575—42no—
78#575—42no—
79#575D418yescomplemented
80C2×#137—24no—
81C2×#137—22no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—22no—
84C2×#137—24no—
85C2×#137—22no—
86C2×#137—42no—
87C2×#137—42no—
88C2×#137D414yes—
89C2×#137D418yescomplemented
90C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
91C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
92C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
93C2×AGL(1,ℤ/8)D414yes—
94C2×#135—24no—
95C2×#135—42no—
96C22×Q16—22no—
97C22×SD16—22no—
98C22×M16C2312yes—
99C22×M16C2312yes—
100C22×M16C2312yes—
101#537—24no—
102#536—24no—
103#536—24no—
104#536—22no—
105#536D414yescomplemented
106#535—22no—
107#535D414yescomplemented
108#534—42no—
109#532—24no—
110C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
111C2×#124D412yescomplemented
112#525—24no—
113#525—42no—
114C2×#123—41no—
115C2×C22⋊Q8—41no—
116C2×#117C2312yes—
117C2×#117C2311yescharacteristic
118#456—216no—
119#456—216no—
120#456—216no—
121#455—216no—
122#455—216no—
123#454—216no—
124#454—216no—
125#453—216no—
126#452—216no—
127#451—216no—
128#449—216no—
129#448—216no—
130#421—24no—
131#421—24no—
132#421—24no—
133#421—24no—
134#421—24no—
135#421—24no—
136#421—24no—
137#421—24no—
138C2×#104—24no—
139C2×#104—24no—
140C2×#104—24no—
141C2×#104—24no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—24no—
145#418—22no—
146#417—24no—
147#416—24no—
148C2×#103—24no—
149#413—24no—
150#413—24no—
151#413—24no—
152C2×#101—22no—
153C2×#101—21no—
154C2×#101—22no—
155C2×#101—24no—
156C2×#100—21no—
157C2×#100—22no—
158#408—24no—
159#408—24no—
160#407—24no—
161#344—42no—
162#343—41no—
163#342—41no—
164#341—42no—
1652−1+4—28no—
1662−1+4—28no—
1672−1+4—24no—
1682−1+4—48no—
1692−1+4—48no—
1702−1+4—48no—
1712−1+4—44no—
1722−1+4—44no—
1732−1+4—44no—
1742−1+4—48no—
1752−1+4—44no—
1762−1+4—48no—
1772−1+4—48no—
1782−1+4—44no—
1792−1+4—44no—
1802−1+4—44no—
1812−1+4—42no—
182H(5,𝔽2)—28no—
183H(5,𝔽2)—24no—
184H(5,𝔽2)—44no—
185H(5,𝔽2)—48no—
186H(5,𝔽2)—44no—
187H(5,𝔽2)—44no—
188H(5,𝔽2)—44no—
189H(5,𝔽2)—44no—
190H(5,𝔽2)—44no—
191H(5,𝔽2)—42no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—28no—
198C2×#41—22no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—44no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—48no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—44no—
225C2×#41—44no—
226C2×#41—44no—
227C2×#41—44no—
228C2×#41—42no—
229C2×#41—42no—
230C2×#41—42no—
231C2×#41—44no—
232C2×#41—48no—
233C2×#41—48no—
234C2×#41—48no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—42no—
237C2×#41—44no—
238C2×#41—44no—
239C2×#41C2×D414yes—
240C2×#41C2×D414yes—
241C2×#41C2×D414yes—
242C2×#41C2×D414yes—
243C2×#41C2×D414yes—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—21no—
246C22×Q8—28no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—41no—
252C22×Q8—44no—
253C22×Q8—44no—
254C22×Q8—44no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—41no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—44no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2×D414yes—
263C22×Q8C2×D412yes—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—42no—
268C22×D4—41no—
269C22×D4—41no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4C2×D411yescharacteristic
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2×D412yes—
275C23×C4—21no—
276C23×C4—22no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4—22no—
279C23×C4—42no—
280C23×C4—42no—
281C23×C4C2411yescharacteristic
282#137—216no—
283#137—28no—
284#137—28no—
285#137—28no—
286#137—48no—
287#137—44no—
288#137—48no—
289#137—48no—
290#137—44no—
291#137—44no—
292#137—44no—
293#137—44no—
294AGL(1,ℤ/8)—28no—
295AGL(1,ℤ/8)—28no—
296AGL(1,ℤ/8)—28no—
297AGL(1,ℤ/8)—44no—
298AGL(1,ℤ/8)—44no—
299AGL(1,ℤ/8)—44no—
300AGL(1,ℤ/8)—44no—
301AGL(1,ℤ/8)—44no—
302#135—48no—
303#135—48no—
304#135—48no—
305#135—48no—
306C2×Q16—28no—
307C2×Q16—24no—
308C2×Q16—44no—
309C2×Q16—44no—
310C2×Q16—42no—
311C2×SD16—24no—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—24no—
314C2×SD16—44no—
315C2×SD16—44no—
316C2×SD16—42no—
317C2×SD16—42no—
318C2×D8—24no—
319C2×D8—42no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16—22no—
333C2×M16—22no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16C2×D414yes—
336C2×M16C2×D414yes—
337C2×M16C2×D414yes—
338C22×C8—22no—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—22no—
341C4⋊Q8—24no—
342C4⋊Q8—24no—
343C4⋊Q8—24no—
344#127—24no—
345#124—24no—
346#124—24no—
347#124—24no—
348#124—24no—
349#123—44no—
350#123—48no—
351#123—44no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—48no—
354C22⋊Q8—44no—
355#121—28no—
356#121—44no—
357#121—48no—
358#120—44no—
359#120—44no—
360C4×D4—48no—
361#117—22no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117C2×D414yes—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—42no—
373C2×C42—22no—
374C2×C42C2×D412yes—
375#104—216no—
376#104—216no—
377#104—216no—
378#104—216no—
379#103—216no—
380#103—28no—
381#102—28no—
382#101—28no—
383#101—28no—
384#101—24no—
385#100—28no—
386#100—24no—
387C22⋊C8—216no—
388C24—21no—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—42no—
392C24H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393#41—24no—
394#41—24no—
395#41—24no—
396#41—24no—
397#41—24no—
398#41—24no—
399#41—24no—
400#41—24no—
401#41—24no—
402#41—24no—
403#41—24no—
404#41—24no—
405#41—24no—
406#41—24no—
407#41—24no—
408#41—24no—
409#41—24no—
410#41—24no—
411#41—24no—
412#41—24no—
413#41—416no—
414#41—48no—
415#41—416no—
416#41—416no—
417#41—48no—
418#41—48no—
419#41—48no—
420#41—416no—
421#41—416no—
422#41—48no—
423#41—48no—
424#41—48no—
425#41—416no—
426#41—48no—
427#41—416no—
428#41—432no—
429#41—416no—
430#41—416no—
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—42no—
434#41—42no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—24no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—22no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—416no—
474C2×Q8—416no—
475C2×Q8—416no—
476C2×Q8—48no—
477C2×Q8—48no—
478C2×Q8—48no—
479C2×Q8—44no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—416no—
482C2×Q8—42no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—41no—
489C2×Q8#12014yes—
490C2×Q8#12014yes—
491C2×Q8#12014yes—
492C2×Q8#12012yes—
493C2×D4—24no—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—22no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—48no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—48no—
515C2×D4—48no—
516C2×D4—416no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4—44no—
519C2×D4—44no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—416no—
522C2×D4—42no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—42no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—42no—
528C2×D4—41no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—41no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4#12014yes—
535C2×D4#12012yes—
536C2×D4#12014yes—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—48no—
549C22×C4—48no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—48no—
553C22×C4—416no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—42no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—41no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D412yes—
574C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
575C22×C4H(5,𝔽2)11yescharacteristic
576C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
577Q16—416no—
578Q16—48no—
579Q16—48no—
580SD16—416no—
581SD16—48no—
582SD16—48no—
583SD16—48no—
584SD16—48no—
585D8—48no—
586D8—48no—
587M16—24no—
588M16—24no—
589M16—24no—
590M16—24no—
591M16—24no—
592M16—24no—
593M16—42no—
594M16—42no—
595M16—42no—
596M16—42no—
597M16—42no—
598M16—42no—
599C2×C8—24no—
600C2×C8—24no—
601C2×C8—24no—
602C2×C8—42no—
603C2×C8—42no—
604C2×C8—42no—
605C2×C8—42no—
606C2×C8—42no—
607C2×C8—42no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—48no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—48no—
615C22⋊C4—48no—
616C22⋊C4—48no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—42no—
623C23—24no—
624C23—22no—
625C23—24no—
626C23—48no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—81no—
634C23—84no—
635C23—82no—
636C23—162no—
637C23—164no—
638C23#53412yes—
639C23#53411yescharacteristic
640C23D4211yescharacteristic
641C23D4212yes—
642C23H(3,𝔽4)11yescharacteristic
643Q8—28no—
644Q8—24no—
645Q8—24no—
646Q8—24no—
647Q8—24no—
648Q8—24no—
649Q8—416no—
650Q8—48no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—44no—
658Q8—42no—
659D4—24no—
660D4—24no—
661D4—24no—
662D4—24no—
663D4—24no—
664D4—416no—
665D4—48no—
666D4—416no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—44no—
672D4—44no—
673D4—44no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—42no—
678D4—42no—
679D4—42no—
680D4—42no—
681D4—42no—
682D4—168no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—432no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—82no—
713C2×C4—162no—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4#53412yes—
719C2×C4#53412yes—
720C2×C4#53412yes—
721C2×C4D4212yes—
722C2×C4D4212yes—
723C2×C4D4212yes—
724C2×C4D4212yes—
725C2×C4D4211yescharacteristic
726C2×C4D4212yes—
727C2×C4D4212yes—
728C2×C4D4212yes—
729C2×C4H(3,𝔽4)11yescharacteristic
730C8—44no—
731C8—44no—
732C8—44no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—41no—
736C22—42no—
737C22—41no—
738C22—48no—
739C22—44no—
740C22—42no—
741C22—44no—
742C22—84no—
743C22—82no—
744C22—84no—
745C22—84no—
746C22—82no—
747C22—84no—
748C22—161no—
749C22—162no—
750C22—168no—
751C22#240311yescharacteristic
752C22#240312yes—
753C22#267911yescharacteristic
754C22#267911yescharacteristic
755C22#267912yes—
756C4—44no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—44no—
760C4—82no—
761C4—84no—
762C4#240312yes—
763C4#240312yes—
764C4#240312yes—
765C4#267912yes—
766C2—22no—
767C2—21no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—84no—
772C2—84no—
773C2—82no—
774C2#1594711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC2#15947
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60387C2semidirect
2. C2×#3022C2semidirect
3. C2×#3020C2semidirect
4. #60368C2semidirect
5. #11037C2semidirect
6. #11035C2semidirect
7. #11032C2semidirect
8. #11007C2semidirect
9. #11003C2semidirect
11. C22×2−1+4C22semidirect
36. C2×#421C22semidirect
37. #2896C22semidirect
38. C2×#419C22semidirect
41. C22×#101C22semidirect
42. #2879C22semidirect
43. C2×#344C22semidirect
44. #1742C22semidirect
45. #1740C22semidirect
46. #1738C22semidirect
79. #575D4semidirect
89. C2×#137D4semidirect
105. #536D4semidirect
107. #535D4semidirect
110. C2×C4⋊Q8D4semidirect
111. C2×#124D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#603872
C2×#30222
C2×#30202
#603682
#110372
#110352
#110322
#110072
#110032