Subgroups — #449491

Order 512.

3270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#60387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3019	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#60367	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11034	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11032	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#585	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#575	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	C₂²	1	2	yes	—
15	#3449	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#535	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#3022	—	2	4	no	—
18	#3021	—	2	8	no	—
19	#3021	—	2	4	no	—
20	#3020	—	2	4	no	—
21	#3019	—	2	8	no	—
22	#3019	—	2	4	no	—
23	#3018	—	2	8	no	—
24	C₂×#454	—	2	2	no	—
25	C₂×#455	—	2	2	no	—
26	C₂×#453	—	2	2	no	—
27	C₂×#453	—	2	2	no	—
28	#3012	—	2	8	no	—
29	#3009	—	2	4	no	—
30	#3008	—	2	4	no	—
31	#3005	—	2	4	no	—
32	#3003	—	2	4	no	—
33	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#421	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#2896	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#418	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#413	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2879	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#344	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1742	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	#1740	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#1738	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#585	—	2	4	no	—
48	#585	—	2	4	no	—
49	#585	—	2	4	no	—
50	#585	—	4	2	no	—
51	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×2₋¹⁺⁴	—	2	2	no	—
53	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
54	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
55	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
56	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
57	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	1	no	—
58	C₂×H(5,𝔽₂)	—	2	2	no	—
59	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
60	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
61	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
62	C₂×H(5,𝔽₂)	—	4	1	no	—
63	C₂²×#41	—	2	2	no	—
64	C₂²×#41	—	4	1	no	—
65	C₂²×#41	—	4	2	no	—
66	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#41	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₄	—	4	1	no	—
71	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#575	—	2	4	no	—
73	#575	—	2	4	no	—
74	#575	—	2	4	no	—
75	#575	—	2	4	no	—
76	#575	—	4	2	no	—
77	#575	—	4	2	no	—
78	#575	—	4	2	no	—
79	#575	D₄	1	8	yes	complemented
80	C₂×#137	—	2	2	no	—
81	C₂×#137	—	2	2	no	—
82	C₂×#137	—	2	2	no	—
83	C₂×#137	D₄	1	4	yes	complemented
84	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
85	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
86	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
87	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
88	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
89	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
90	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
91	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
92	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	4	yes	complemented
93	C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂×#135	—	2	4	no	—
95	C₂×#135	—	4	2	no	—
96	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
97	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
101	#537	—	2	4	no	—
102	#536	—	2	2	no	—
103	#536	D₄	1	4	yes	complemented
104	#535	—	2	4	no	—
105	#535	—	2	4	no	—
106	#535	—	2	2	no	—
107	#535	D₄	1	4	yes	complemented
108	#534	—	4	2	no	—
109	#532	—	2	4	no	—
110	C₂×#127	D₄	1	2	yes	complemented
111	C₂×#124	D₄	1	2	yes	complemented
112	#525	—	2	4	no	—
113	#525	—	4	2	no	—
114	C₂×#121	—	4	1	no	—
115	C₂×#120	—	4	1	no	—
116	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#456	—	2	16	no	—
119	#455	—	2	16	no	—
120	#455	—	2	16	no	—
121	#454	—	2	16	no	—
122	#454	—	2	16	no	—
123	#453	—	2	16	no	—
124	#453	—	2	16	no	—
125	#453	—	2	16	no	—
126	#452	—	2	16	no	—
127	#450	—	2	16	no	—
128	#449	—	2	16	no	—
129	#447	—	2	16	no	—
130	#421	—	2	4	no	—
131	#421	—	2	4	no	—
132	#421	—	2	4	no	—
133	#421	—	2	4	no	—
134	#421	—	2	4	no	—
135	#421	—	2	4	no	—
136	#421	—	2	4	no	—
137	#421	—	2	4	no	—
138	C₂×#104	—	2	4	no	—
139	C₂×#104	—	2	4	no	—
140	C₂×#104	—	2	4	no	—
141	C₂×#104	—	2	4	no	—
142	#419	—	2	2	no	—
143	#418	—	2	2	no	—
144	#418	—	2	4	no	—
145	#418	—	2	4	no	—
146	#417	—	2	4	no	—
147	#416	—	2	4	no	—
148	C₂×#102	—	2	4	no	—
149	#413	—	2	4	no	—
150	#413	—	2	4	no	—
151	#413	—	2	4	no	—
152	C₂×#101	—	2	1	no	—
153	C₂×#101	—	2	2	no	—
154	C₂×#100	—	2	2	no	—
155	C₂×#100	—	2	1	no	—
156	C₂×#100	—	2	2	no	—
157	C₂×#100	—	2	4	no	—
158	#408	—	2	4	no	—
159	#408	—	2	4	no	—
160	#407	—	2	4	no	—
161	#344	—	4	2	no	—
162	#343	—	4	1	no	—
163	#342	—	4	1	no	—
164	#341	—	4	2	no	—
165	C₂⁵	—	2	1	no	—
166	C₂⁵	—	4	1	no	—
167	2₋¹⁺⁴	—	2	4	no	—
168	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
169	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
170	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
171	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
172	2₋¹⁺⁴	—	4	4	no	—
173	2₋¹⁺⁴	—	4	2	no	—
174	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
175	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
176	H(5,𝔽₂)	—	2	8	no	—
177	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
178	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
179	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
180	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
181	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
182	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
183	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
184	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
185	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
186	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
187	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
188	H(5,𝔽₂)	—	4	8	no	—
189	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
190	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
191	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
192	H(5,𝔽₂)	—	4	4	no	—
193	H(5,𝔽₂)	—	4	2	no	—
194	C₂×#41	—	2	2	no	—
195	C₂×#41	—	2	2	no	—
196	C₂×#41	—	2	2	no	—
197	C₂×#41	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	2	no	—
199	C₂×#41	—	2	8	no	—
200	C₂×#41	—	2	2	no	—
201	C₂×#41	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	2	no	—
203	C₂×#41	—	2	2	no	—
204	C₂×#41	—	2	2	no	—
205	C₂×#41	—	2	2	no	—
206	C₂×#41	—	2	2	no	—
207	C₂×#41	—	2	2	no	—
208	C₂×#41	—	2	2	no	—
209	C₂×#41	—	2	2	no	—
210	C₂×#41	—	2	2	no	—
211	C₂×#41	—	2	2	no	—
212	C₂×#41	—	2	2	no	—
213	C₂×#41	—	2	2	no	—
214	C₂×#41	—	2	2	no	—
215	C₂×#41	—	2	2	no	—
216	C₂×#41	—	2	2	no	—
217	C₂×#41	—	2	2	no	—
218	C₂×#41	—	2	2	no	—
219	C₂×#41	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	4	4	no	—
221	C₂×#41	—	4	8	no	—
222	C₂×#41	—	4	8	no	—
223	C₂×#41	—	4	8	no	—
224	C₂×#41	—	4	2	no	—
225	C₂×#41	—	4	4	no	—
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	—	4	4	no	—
228	C₂×#41	—	4	2	no	—
229	C₂×#41	—	4	2	no	—
230	C₂×#41	—	4	2	no	—
231	C₂×#41	—	4	4	no	—
232	C₂×#41	—	4	8	no	—
233	C₂×#41	—	4	8	no	—
234	C₂×#41	—	4	8	no	—
235	C₂×#41	—	4	2	no	—
236	C₂×#41	—	4	4	no	—
237	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
238	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
240	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×#41	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
244	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
273	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
277	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
283	#137	—	2	8	no	—
284	#137	—	2	8	no	—
285	#137	—	2	8	no	—
286	#137	—	4	4	no	—
287	#137	—	4	4	no	—
288	#137	—	4	4	no	—
289	#137	—	4	4	no	—
290	#137	—	4	4	no	—
291	AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
292	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
293	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
294	AGL(1,ℤ/8)	—	2	8	no	—
295	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
296	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
297	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
298	AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
299	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
301	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
302	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
303	#135	—	4	8	no	—
304	#135	—	4	8	no	—
305	#135	—	4	8	no	—
306	#135	—	4	8	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
309	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
311	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
312	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
313	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×D₈	—	2	8	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	4	4	no	—
319	C₂×D₈	—	4	4	no	—
320	C₂×D₈	—	4	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
327	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
328	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
329	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
330	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
331	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
336	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
338	C₂×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
339	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
342	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
343	#127	—	2	4	no	—
344	#127	—	2	4	no	—
345	#127	—	2	4	no	—
346	#124	—	2	4	no	—
347	#124	—	2	4	no	—
348	#124	—	2	4	no	—
349	#124	—	2	4	no	—
350	#123	—	4	4	no	—
351	#123	—	4	4	no	—
352	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
353	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
354	#121	—	2	8	no	—
355	#121	—	4	8	no	—
356	#121	—	4	4	no	—
357	#121	—	4	8	no	—
358	#120	—	4	4	no	—
359	#120	—	4	8	no	—
360	#120	—	4	4	no	—
361	C₄×D₄	—	4	8	no	—
362	#117	—	2	2	no	—
363	#117	—	2	2	no	—
364	#117	—	2	2	no	—
365	#117	—	2	2	no	—
366	#117	—	2	2	no	—
367	#117	C₂×D₄	1	4	yes	—
368	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
375	#104	—	2	16	no	—
376	#104	—	2	16	no	—
377	#104	—	2	16	no	—
378	#104	—	2	16	no	—
379	#103	—	2	8	no	—
380	#102	—	2	16	no	—
381	#102	—	2	8	no	—
382	#101	—	2	4	no	—
383	#101	—	2	8	no	—
384	#100	—	2	8	no	—
385	#100	—	2	4	no	—
386	#100	—	2	8	no	—
387	C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
388	C₂⁴	—	2	2	no	—
389	C₂⁴	—	2	1	no	—
390	C₂⁴	—	2	2	no	—
391	C₂⁴	—	2	2	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	4	8	no	—
394	C₂⁴	—	4	2	no	—
395	C₂⁴	—	4	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	1	no	—
397	C₂⁴	—	4	2	no	—
398	C₂⁴	—	4	1	no	—
399	C₂⁴	—	16	2	no	—
400	C₂⁴	—	16	4	no	—
401	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
402	#41	—	2	4	no	—
403	#41	—	2	4	no	—
404	#41	—	2	4	no	—
405	#41	—	2	4	no	—
406	#41	—	2	4	no	—
407	#41	—	2	4	no	—
408	#41	—	2	4	no	—
409	#41	—	2	4	no	—
410	#41	—	2	4	no	—
411	#41	—	2	4	no	—
412	#41	—	2	4	no	—
413	#41	—	2	4	no	—
414	#41	—	2	4	no	—
415	#41	—	2	4	no	—
416	#41	—	2	4	no	—
417	#41	—	2	4	no	—
418	#41	—	2	4	no	—
419	#41	—	2	4	no	—
420	#41	—	2	4	no	—
421	#41	—	2	4	no	—
422	#41	—	4	8	no	—
423	#41	—	4	16	no	—
424	#41	—	4	16	no	—
425	#41	—	4	8	no	—
426	#41	—	4	8	no	—
427	#41	—	4	8	no	—
428	#41	—	4	16	no	—
429	#41	—	4	16	no	—
430	#41	—	4	8	no	—
431	#41	—	4	8	no	—
432	#41	—	4	8	no	—
433	#41	—	4	16	no	—
434	#41	—	4	16	no	—
435	#41	—	4	8	no	—
436	#41	—	4	16	no	—
437	#41	—	4	2	no	—
438	#41	—	4	2	no	—
439	#41	—	4	2	no	—
440	#41	—	4	2	no	—
441	#41	—	4	2	no	—
442	#41	—	4	2	no	—
443	#41	—	4	2	no	—
444	#41	—	4	2	no	—
445	#41	—	4	2	no	—
446	#41	—	4	2	no	—
447	#41	—	4	2	no	—
448	#41	—	4	2	no	—
449	#41	—	4	2	no	—
450	#41	—	4	2	no	—
451	#41	—	4	2	no	—
452	#41	—	4	2	no	—
453	#41	—	4	2	no	—
454	#41	—	4	2	no	—
455	#41	—	4	2	no	—
456	#41	—	4	2	no	—
457	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
458	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
459	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
460	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
461	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
462	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
466	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
468	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
469	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
470	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
471	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
472	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
473	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
474	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
475	C₂×Q₈	#120	1	2	yes	—
476	C₂×Q₈	#120	1	4	yes	—
477	C₂×D₄	—	2	4	no	—
478	C₂×D₄	—	2	4	no	—
479	C₂×D₄	—	2	4	no	—
480	C₂×D₄	—	2	4	no	—
481	C₂×D₄	—	2	4	no	—
482	C₂×D₄	—	2	4	no	—
483	C₂×D₄	—	2	2	no	—
484	C₂×D₄	—	2	2	no	—
485	C₂×D₄	—	2	2	no	—
486	C₂×D₄	—	2	1	no	—
487	C₂×D₄	—	2	4	no	—
488	C₂×D₄	—	2	2	no	—
489	C₂×D₄	—	2	2	no	—
490	C₂×D₄	—	2	2	no	—
491	C₂×D₄	—	2	4	no	—
492	C₂×D₄	—	2	4	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	4	no	—
496	C₂×D₄	—	2	4	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	2	2	no	—
500	C₂×D₄	—	2	2	no	—
501	C₂×D₄	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	2	2	no	—
503	C₂×D₄	—	4	8	no	—
504	C₂×D₄	—	4	16	no	—
505	C₂×D₄	—	4	16	no	—
506	C₂×D₄	—	4	16	no	—
507	C₂×D₄	—	4	8	no	—
508	C₂×D₄	—	4	8	no	—
509	C₂×D₄	—	4	8	no	—
510	C₂×D₄	—	4	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	4	16	no	—
513	C₂×D₄	—	4	8	no	—
514	C₂×D₄	—	4	8	no	—
515	C₂×D₄	—	4	2	no	—
516	C₂×D₄	—	4	4	no	—
517	C₂×D₄	—	4	32	no	—
518	C₂×D₄	—	4	16	no	—
519	C₂×D₄	—	4	16	no	—
520	C₂×D₄	—	4	8	no	—
521	C₂×D₄	—	4	16	no	—
522	C₂×D₄	—	4	2	no	—
523	C₂×D₄	—	4	2	no	—
524	C₂×D₄	—	4	2	no	—
525	C₂×D₄	—	4	2	no	—
526	C₂×D₄	—	4	2	no	—
527	C₂×D₄	—	4	2	no	—
528	C₂×D₄	—	4	1	no	—
529	C₂×D₄	—	4	2	no	—
530	C₂×D₄	—	4	2	no	—
531	C₂×D₄	—	4	1	no	—
532	C₂×D₄	—	4	2	no	—
533	C₂×D₄	—	4	8	no	—
534	C₂×D₄	—	4	8	no	—
535	C₂×D₄	—	4	2	no	—
536	C₂×D₄	—	4	2	no	—
537	C₂×D₄	—	4	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	4	2	no	—
540	C₂×D₄	—	4	1	no	—
541	C₂×D₄	—	4	1	no	—
542	C₂×D₄	—	16	4	no	—
543	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
544	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
545	C₂×D₄	#120	1	4	yes	—
546	C₂×D₄	#120	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
561	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
562	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
566	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
573	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
574	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
575	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
576	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
577	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
578	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
579	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
580	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
581	Q₁₆	—	4	8	no	—
582	Q₁₆	—	4	8	no	—
583	SD₁₆	—	4	16	no	—
584	SD₁₆	—	4	8	no	—
585	SD₁₆	—	4	8	no	—
586	SD₁₆	—	4	8	no	—
587	SD₁₆	—	4	8	no	—
588	D₈	—	4	16	no	—
589	D₈	—	4	8	no	—
590	D₈	—	4	8	no	—
591	M₁₆	—	2	4	no	—
592	M₁₆	—	2	4	no	—
593	M₁₆	—	2	4	no	—
594	M₁₆	—	2	4	no	—
595	M₁₆	—	2	4	no	—
596	M₁₆	—	2	4	no	—
597	M₁₆	—	4	2	no	—
598	M₁₆	—	4	2	no	—
599	M₁₆	—	4	2	no	—
600	M₁₆	—	4	2	no	—
601	M₁₆	—	4	2	no	—
602	M₁₆	—	4	2	no	—
603	C₂×C₈	—	2	4	no	—
604	C₂×C₈	—	2	4	no	—
605	C₂×C₈	—	2	4	no	—
606	C₂×C₈	—	4	2	no	—
607	C₂×C₈	—	4	2	no	—
608	C₂×C₈	—	4	2	no	—
609	C₂×C₈	—	4	2	no	—
610	C₂×C₈	—	4	2	no	—
611	C₂×C₈	—	4	2	no	—
612	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
613	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
614	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
615	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
622	C₄²	—	2	4	no	—
623	C₄²	—	2	2	no	—
624	C₄²	—	2	2	no	—
625	C₄²	—	4	2	no	—
626	C₂³	—	2	4	no	—
627	C₂³	—	2	4	no	—
628	C₂³	—	2	4	no	—
629	C₂³	—	2	2	no	—
630	C₂³	—	4	8	no	—
631	C₂³	—	4	16	no	—
632	C₂³	—	4	4	no	—
633	C₂³	—	4	2	no	—
634	C₂³	—	4	1	no	—
635	C₂³	—	4	2	no	—
636	C₂³	—	4	2	no	—
637	C₂³	—	4	2	no	—
638	C₂³	—	4	1	no	—
639	C₂³	—	4	2	no	—
640	C₂³	—	4	2	no	—
641	C₂³	—	4	4	no	—
642	C₂³	—	8	1	no	—
643	C₂³	—	8	4	no	—
644	C₂³	—	8	4	no	—
645	C₂³	—	8	2	no	—
646	C₂³	—	8	4	no	—
647	C₂³	—	16	2	no	—
648	C₂³	—	16	4	no	—
649	C₂³	—	16	2	no	—
650	C₂³	—	16	4	no	—
651	C₂³	—	16	16	no	—
652	C₂³	—	16	4	no	—
653	C₂³	—	16	8	no	—
654	C₂³	#534	1	2	yes	—
655	C₂³	#534	1	1	yes	characteristic
656	C₂³	D₄²	1	1	yes	characteristic
657	C₂³	D₄²	1	2	yes	—
658	C₂³	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
659	Q₈	—	2	4	no	—
660	Q₈	—	2	4	no	—
661	Q₈	—	2	4	no	—
662	Q₈	—	2	4	no	—
663	Q₈	—	2	4	no	—
664	Q₈	—	4	8	no	—
665	Q₈	—	4	2	no	—
666	Q₈	—	4	2	no	—
667	Q₈	—	4	2	no	—
668	Q₈	—	4	2	no	—
669	Q₈	—	4	2	no	—
670	D₄	—	2	4	no	—
671	D₄	—	2	8	no	—
672	D₄	—	2	4	no	—
673	D₄	—	2	4	no	—
674	D₄	—	2	4	no	—
675	D₄	—	2	4	no	—
676	D₄	—	4	32	no	—
677	D₄	—	4	8	no	—
678	D₄	—	4	16	no	—
679	D₄	—	4	4	no	—
680	D₄	—	4	4	no	—
681	D₄	—	4	4	no	—
682	D₄	—	4	4	no	—
683	D₄	—	4	4	no	—
684	D₄	—	4	4	no	—
685	D₄	—	4	4	no	—
686	D₄	—	4	4	no	—
687	D₄	—	4	4	no	—
688	D₄	—	4	4	no	—
689	D₄	—	4	2	no	—
690	D₄	—	4	4	no	—
691	D₄	—	4	4	no	—
692	D₄	—	4	2	no	—
693	D₄	—	4	2	no	—
694	D₄	—	4	2	no	—
695	D₄	—	4	4	no	—
696	D₄	—	4	2	no	—
697	D₄	—	16	8	no	—
698	D₄	—	16	8	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	4	no	—
701	C₂×C₄	—	2	4	no	—
702	C₂×C₄	—	4	16	no	—
703	C₂×C₄	—	4	16	no	—
704	C₂×C₄	—	4	8	no	—
705	C₂×C₄	—	4	2	no	—
706	C₂×C₄	—	4	2	no	—
707	C₂×C₄	—	4	1	no	—
708	C₂×C₄	—	4	2	no	—
709	C₂×C₄	—	4	1	no	—
710	C₂×C₄	—	4	2	no	—
711	C₂×C₄	—	4	4	no	—
712	C₂×C₄	—	4	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	4	no	—
714	C₂×C₄	—	4	4	no	—
715	C₂×C₄	—	4	4	no	—
716	C₂×C₄	—	4	4	no	—
717	C₂×C₄	—	4	4	no	—
718	C₂×C₄	—	4	4	no	—
719	C₂×C₄	—	4	4	no	—
720	C₂×C₄	—	4	4	no	—
721	C₂×C₄	—	4	2	no	—
722	C₂×C₄	—	4	4	no	—
723	C₂×C₄	—	8	2	no	—
724	C₂×C₄	—	16	2	no	—
725	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
726	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
727	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
728	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
729	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	#534	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
734	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	D₄²	1	1	yes	characteristic
737	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
739	C₂×C₄	D₄²	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
741	C₈	—	4	4	no	—
742	C₈	—	4	4	no	—
743	C₈	—	4	4	no	—
744	C₂²	—	4	1	no	—
745	C₂²	—	4	2	no	—
746	C₂²	—	4	1	no	—
747	C₂²	—	4	2	no	—
748	C₂²	—	4	1	no	—
749	C₂²	—	4	8	no	—
750	C₂²	—	4	4	no	—
751	C₂²	—	4	2	no	—
752	C₂²	—	4	4	no	—
753	C₂²	—	4	4	no	—
754	C₂²	—	8	2	no	—
755	C₂²	—	8	4	no	—
756	C₂²	—	8	4	no	—
757	C₂²	—	8	4	no	—
758	C₂²	—	8	4	no	—
759	C₂²	—	8	8	no	—
760	C₂²	—	8	4	no	—
761	C₂²	—	8	2	no	—
762	C₂²	—	8	4	no	—
763	C₂²	—	16	1	no	—
764	C₂²	—	16	2	no	—
765	C₂²	—	16	2	no	—
766	C₂²	—	16	4	no	—
767	C₂²	—	16	8	no	—
768	C₂²	—	16	16	no	—
769	C₂²	#2403	1	2	yes	—
770	C₂²	#2403	1	1	yes	characteristic
771	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
772	C₂²	#2679	1	1	yes	characteristic
773	C₂²	#2679	1	2	yes	—
774	C₄	—	4	4	no	—
775	C₄	—	4	2	no	—
776	C₄	—	4	4	no	—
777	C₄	—	8	2	no	—
778	C₄	—	8	4	no	—
779	C₄	#2403	1	2	yes	—
780	C₄	#2403	1	2	yes	—
781	C₄	#2403	1	2	yes	—
782	C₄	#2679	1	2	yes	—
783	C₂	—	2	2	no	—
784	C₂	—	2	1	no	—
785	C₂	—	2	1	no	—
786	C₂	—	2	1	no	—
787	C₂	—	2	2	no	—
788	C₂	—	8	4	no	—
789	C₂	—	8	4	no	—
790	C₂	—	8	2	no	—
791	C₂	—	8	4	no	—
792	C₂	#15947	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂	#15947
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #60387	C₂	semidirect
2. C₂×#3021	C₂	semidirect
3. C₂×#3019	C₂	semidirect
4. #60367	C₂	semidirect
5. #11037	C₂	semidirect
6. #11034	C₂	semidirect
7. #11032	C₂	semidirect
8. #11006	C₂	semidirect
9. #11003	C₂	semidirect
10. C₂×#585	C₂²	semidirect
11. C₂²×H(5,𝔽₂)	C₂²	semidirect
33. C₂×#421	C₂²	semidirect
34. C₂×#421	C₂²	semidirect
35. C₂×#421	C₂²	semidirect
36. C₂×#421	C₂²	semidirect
37. #2896	C₂²	semidirect
38. C₂×#418	C₂²	semidirect
39. C₂×#413	C₂²	semidirect
40. C₂×#413	C₂²	semidirect
41. C₂²×#100	C₂²	semidirect
42. #2879	C₂²	semidirect
43. C₂×#344	C₂²	semidirect
44. #1742	C₂²	semidirect
45. #1740	C₂²	semidirect
46. #1738	C₂²	semidirect
79. #575	D₄	semidirect
83. C₂×#137	D₄	semidirect
92. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
93. C₂×AGL(1,ℤ/8)	D₄	semidirect
103. #536	D₄	semidirect
107. #535	D₄	semidirect
110. C₂×#127	D₄	semidirect
111. C₂×#124	D₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#60387	2
C₂×#3021	2
C₂×#3019	2
#60367	2
#11037	2
#11034	2
#11032	2
#11006	2
#11003	2