Finite Group Databasebeta

← #449494

Subgroups — #449494

Order 512.

3232 conjugacy classes of subgroups; only the 250 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 250 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3020C214yesmaximal, complemented
2#35666C212yesmaximal, complemented
3#11041C214yesmaximal, complemented
4#10990C214yesmaximal, complemented
5#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×2−1+4C2212yes—
7C2×#575C2214yes—
8C2×#536C2214yes—
9C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
10#3020—232no—
11C2×#456—28no—
12C2×#454—28no—
13C2×#421C2218yes—
14C22×#101C2214yes—
15#2434—28no—
16#2432—28no—
17#2406—28no—
18#2310C2212yes—
19#2297C2214yes—
20C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
21#1728C2212yes—
22C2×2−1+4—216no—
23C2×2−1+4—28no—
24C2×2−1+4—44no—
25C2×2−1+4—48no—
26C22×#41—24no—
27C22×#41—24no—
28C22×#41C2314yes—
29C23×Q8—24no—
30C23×Q8C2312yes—
31#575—216no—
32#575—44no—
33#575D4116yes—
34C2×#137—28no—
35C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
36C2×#135—44no—
37C22×M16C2314yes—
38#536—216no—
39#536—48no—
40C2×C4⋊Q8—28no—
41C2×C4⋊Q8—42no—
42C2×C4⋊Q8D418yes—
43C2×#124D418yes—
44C2×#123—28no—
45C2×C22⋊Q8—28no—
46C2×#117C2314yes—
47C22×C4⋊C4D414yes—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#456—264no—
50#454—264no—
51#421—216no—
52#421—216no—
53C2×#104—216no—
54C2×#101—28no—
55C2×#101—216no—
56#395—216no—
57#394—216no—
58#391—24no—
59#391—28no—
60#390—24no—
61#386—28no—
62#385—232no—
63#381—24no—
64C4×C22⋊C4—28no—
65H(3,ℤ/4)—44no—
66#336—42no—
672−1+4—232no—
682−1+4—432no—
692−1+4—416no—
702−1+4—416no—
712−1+4—432no—
722−1+4—416no—
73C2×#41—28no—
74C2×#41—28no—
75C2×#41—28no—
76C2×#41—28no—
77C2×#41—28no—
78C2×#41—432no—
79C2×#41—416no—
80C2×#41—48no—
81C2×#41—416no—
82C2×#41—48no—
83C2×#41—48no—
84C2×#41—48no—
85C2×#41C2×D4116yes—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—24no—
88C22×Q8—28no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—28no—
91C22×Q8—416no—
92C22×Q8—416no—
93C22×Q8—48no—
94C22×Q8—48no—
95C22×Q8C2×D414yes—
96C22×Q8C2×D418yes—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—24no—
99C22×D4C2×D414yes—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—28no—
102C23×C4C2×D414yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2411yescharacteristic
105#137—232no—
106#137—416no—
107AGL(1,ℤ/8)—232no—
108AGL(1,ℤ/8)—416no—
109#135—416no—
110#135—416no—
111C2×Q16—44no—
112C2×SD16—48no—
113C2×D8—44no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—28no—
116C2×M16—28no—
117C2×M16C2×D418yes—
118C22×C8—24no—
119C4⋊Q8—216no—
120C4⋊Q8—48no—
121C4⋊Q8—416no—
122#124—216no—
123#124—48no—
124#123—432no—
125C22⋊Q8—432no—
126#117—28no—
127#117—28no—
128C2×C4⋊C4—216no—
129C2×C4⋊C4—216no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—44no—
132C2×C22⋊C4—216no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—216no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42C2×D418yes—
138#104—264no—
139#101—232no—
140#95—216no—
141#95—216no—
142C24—24no—
143C24C22×D411yescharacteristic
144#41—216no—
145#41—216no—
146#41—216no—
147#41—216no—
148#41—464no—
149#41—464no—
150#41—464no—
151#41—464no—
152#41—48no—
153#41—48no—
154#41—48no—
155#41—48no—
156C2×Q8—28no—
157C2×Q8—28no—
158C2×Q8—24no—
159C2×Q8—216no—
160C2×Q8—216no—
161C2×Q8—28no—
162C2×Q8—28no—
163C2×Q8—416no—
164C2×Q8—48no—
165C2×Q8—464no—
166C2×Q8—464no—
167C2×Q8—44no—
168C2×Q8—44no—
169C2×Q8—48no—
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—44no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8#12018yes—
174C2×D4—216no—
175C2×D4—24no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—28no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4#12018yes—
184C22×C4—24no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—216no—
190C22×C4—216no—
191C22×C4—28no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—416no—
194C22×C4—416no—
195C22×C4—416no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—44no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4#12018yes—
200C22×C4C22×D414yes—
201C22×C4C22×D414yes—
202C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
203C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
204Q16—416no—
205SD16—432no—
206D8—416no—
207M16—216no—
208M16—48no—
209C2×C8—28no—
210C2×C8—44no—
211C2×C8—44no—
212C4⋊C4—416no—
213C4⋊C4—432no—
214C4⋊C4—48no—
215C22⋊C4—432no—
216C22⋊C4—432no—
217C22⋊C4—48no—
218C42—28no—
219C42—28no—
220C42—44no—
221C23—28no—
222C23—42no—
223C23—416no—
224C23—44no—
225C23—44no—
226C23C2×#12012yes—
227C23#53411yescharacteristic
228C23D4214yes—
229Q8—216no—
230Q8—432no—
231Q8—416no—
232Q8—416no—
233Q8—48no—
234D4—216no—
235D4—432no—
236D4—416no—
237D4—416no—
238D4—48no—
239C2×C4—28no—
240C2×C4—24no—
241C2×C4—216no—
242C2×C4—28no—
243C2×C4—28no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—42no—
246C2×C4—464no—
247C2×C4—48no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—48no—
252C2×C4—416no—
253C2×C4—416no—
254C2×C4—416no—
255C2×C4—48no—
256C2×C4C2×#12014yes—
257C2×C4#53414yes—
258C2×C4#53414yes—
259C2×C4D4212yes—
260C2×C4D4218yes—
261C2×C4D4214yes—
262C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
263C8—48no—
264C22—24no—
265C22—22no—
266C22—44no—
267C22—416no—
268C22—48no—
269C22—88no—
270C22—88no—
271C22#240314yes—
272C22#240311yescharacteristic
273C22#267912yes—
274C4—48no—
275C4—48no—
276C4—44no—
277C4—88no—
278C4#240314yes—
279C4#267914yes—
280C2—24no—
281C2—22no—
282C2—88no—
283C2#1594711yescharacteristic
284C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3020C2semidirect
2. #35666C2semidirect
3. #11041C2semidirect
4. #10990C2semidirect
5. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30202
#356662
#110412
#109902
#109832