Finite Group Databasebeta

← #449495

Subgroups — #449495

Order 512.

3344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 837 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60369C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3005C212yesmaximal, complemented
5#35149C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11031C212yesmaximal, complemented
7#11012C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10984C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C23×#41C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#137C2212yes—
15C22×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#535C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C2×#525C2212yes—
20#3025—28no—
21C2×#458—22no—
22C2×B(4,𝔽2)—22no—
23#3022—28no—
24C2×#456—22no—
25C2×#455—22no—
26#3010—24no—
27#3008—24no—
28#3006—24no—
29#3005—28no—
30#3005—28no—
31C2×#452—24no—
32C2×#449—24no—
33C2×#421C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#419C2212yescomplemented
36C2×#418C2212yescomplemented
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41C2×#407C2212yescomplemented
42#2849—22no—
43#2613—22no—
44#2432—22no—
45#2431—22no—
46#2407—24no—
47#2310C2211yescharacteristic, complemented
48#2309C2211yescharacteristic, complemented
49#2280C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—42no—
69C22×#41—42no—
70C22×#41—42no—
71C22×#41—42no—
72C22×#41C2312yes—
73C22×#41C2311yescharacteristic
74C23×Q8C2311yescharacteristic
75C23×D4—21no—
76C23×D4C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—42no—
83C2×#137—42no—
84C2×#137D418yescomplemented
85C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
86C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
87C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
88C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
89C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
90C2×AGL(1,ℤ/8)—42no—
91C22×Q16—22no—
92C22×SD16—22no—
93C22×SD16D414yescomplemented
94C22×D8D414yescomplemented
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#536—24no—
98#536—42no—
99#535—24no—
100#535—42no—
101C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
102C2×#127—21no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yescomplemented
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108#525—42no—
109#525—42no—
110#525D418yescomplemented
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123D412yes—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—22no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121D414yescomplemented
120C2×#120—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—42no—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129#458—216no—
130B(4,𝔽2)—216no—
131#456—216no—
132#455—216no—
133#452—232no—
134#449—232no—
135#449—216no—
136#448—28no—
137#447—28no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#418—22no—
145#418—24no—
146#418—24no—
147#417—24no—
148#416—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#102—24no—
151#413—24no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#410—24no—
155#410—24no—
156#410—24no—
157C2×#99—22no—
158C2×#99—24no—
159#408—24no—
160#407—24no—
161#407—22no—
162#407—24no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164#394—28no—
165#392—28no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#390—22no—
169#390—22no—
170#386—28no—
171#385—28no—
172#381—21no—
173#381—22no—
174#380—22no—
175#379—21no—
176#379—22no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#344—42no—
179#339—42no—
180H(3,ℤ/4)—42no—
181C25—21no—
182C25C2×D411yescharacteristic
1832−1+4—24no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—44no—
1872−1+4—42no—
1882−1+4—44no—
1892−1+4—44no—
190H(5,𝔽2)—28no—
191H(5,𝔽2)—24no—
192H(5,𝔽2)—48no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—44no—
198H(5,𝔽2)—42no—
199H(5,𝔽2)—44no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—216no—
209C2×#41—24no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—44no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—48no—
223C2×#41—48no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—48no—
227C2×#41—42no—
228C2×#41—48no—
229C2×#41—48no—
230C2×#41—48no—
231C2×#41—48no—
232C2×#41—42no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—44no—
235C2×#41—48no—
236C2×#41—44no—
237C2×#41—48no—
238C2×#41—48no—
239C2×#41—48no—
240C2×#41—48no—
241C2×#41—44no—
242C2×#41—44no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41C2×D414yes—
245C2×#41C2×D414yes—
246C22×Q8—21no—
247C22×Q8—22no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—22no—
250C22×Q8—22no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—42no—
254C22×Q8C2×D412yes—
255C22×Q8C2×D412yes—
256C22×Q8C2×D414yes—
257C22×Q8C2×D411yescharacteristic
258C22×D4—22no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—22no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—22no—
269C22×D4—44no—
270C22×D4—42no—
271C22×D4—44no—
272C22×D4—44no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—42no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D411yescharacteristic
279C22×D4C2×D412yes—
280C22×D4C2×D412yes—
281C22×D4C2×D414yes—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—21no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—22no—
291C23×C4—24no—
292C23×C4—44no—
293C23×C4—44no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4—42no—
297C23×C4C2×D411yescharacteristic
298C23×C4C2×D412yes—
299C23×C4C2×D414yes—
300C23×C4C2411yescharacteristic
301#137—216no—
302#137—48no—
303#137—48no—
304#137—48no—
305AGL(1,ℤ/8)—48no—
306AGL(1,ℤ/8)—48no—
307AGL(1,ℤ/8)—48no—
308AGL(1,ℤ/8)—48no—
309C2×Q16—28no—
310C2×Q16—44no—
311C2×Q16—44no—
312C2×SD16—28no—
313C2×SD16—28no—
314C2×SD16—28no—
315C2×SD16—44no—
316C2×SD16—44no—
317C2×SD16—44no—
318C2×D8—28no—
319C2×D8—28no—
320C2×D8—44no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16—22no—
332C2×M16C2×D414yes—
333C22×C8—22no—
334C22×C8C2×D414yes—
335C4⋊Q8—24no—
336C4⋊Q8—42no—
337#127—44no—
338#124—24no—
339#124—42no—
340#124—44no—
341#123—28no—
342#123—24no—
343#123—42no—
344#123—44no—
345#123—48no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—44no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—48no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—44no—
353#121—44no—
354#121—44no—
355#120—28no—
356#120—24no—
357#120—42no—
358#120—44no—
359#120—48no—
360C4×D4—48no—
361C4×D4—48no—
362C4×D4—48no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—28no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C42—22no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42C2×D412yes—
396#104—216no—
397#103—216no—
398#103—28no—
399#102—216no—
400#102—28no—
401#101—24no—
402#100—24no—
403#99—28no—
404#99—216no—
405C22⋊C8—216no—
406C22⋊C8—28no—
407#95—24no—
408#95—28no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—22no—
412C24—21no—
413C24—22no—
414C24—22no—
415C24—24no—
416C24—42no—
417C24—41no—
418C24—41no—
419C24—42no—
420C24—82no—
421C24—84no—
422C24#12012yes—
423C24#12012yes—
424C24C22×D411yescharacteristic
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—24no—
428#41—24no—
429#41—24no—
430#41—24no—
431#41—24no—
432#41—24no—
433#41—416no—
434#41—48no—
435#41—48no—
436#41—432no—
437#41—48no—
438#41—48no—
439#41—432no—
440#41—48no—
441#41—48no—
442#41—432no—
443#41—432no—
444#41—416no—
445#41—416no—
446#41—48no—
447#41—48no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—42no—
458#41—42no—
459#41—42no—
460#41—42no—
461#41—42no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—22no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—24no—
473C2×Q8—22no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—24no—
480C2×Q8—24no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—48no—
484C2×Q8—48no—
485C2×Q8—41no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8—41no—
488C2×Q8—42no—
489C2×Q8—42no—
490C2×Q8—42no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8#12014yes—
493C2×Q8#12014yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—22no—
496C2×D4—22no—
497C2×D4—24no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—24no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—22no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—48no—
518C2×D4—42no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—48no—
521C2×D4—48no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—416no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—416no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—416no—
529C2×D4—416no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—42no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—41no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—42no—
544C2×D4—42no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4#12014yes—
549C2×D4#12014yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—24no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—48no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—416no—
575C22×C4—44no—
576C22×C4—48no—
577C22×C4—42no—
578C22×C4—416no—
579C22×C4—416no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—41no—
585C22×C4—41no—
586C22×C4—41no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4—42no—
596C22×C4—42no—
597C22×C4—42no—
598C22×C4#12012yes—
599C22×C4#12012yes—
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4C22×D411yescharacteristic
603C22×C4C22×D411yescharacteristic
604C22×C4C22×D412yes—
605C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
606C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
607C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
608Q16—416no—
609SD16—416no—
610SD16—416no—
611D8—416no—
612M16—24no—
613M16—24no—
614M16—42no—
615M16—42no—
616M16—42no—
617M16—42no—
618M16—42no—
619M16—42no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—24no—
622C2×C8—24no—
623C2×C8—24no—
624C2×C8—42no—
625C2×C8—42no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—22no—
629C4⋊C4—44no—
630C4⋊C4—48no—
631C4⋊C4—48no—
632C4⋊C4—42no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—22no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—44no—
639C22⋊C4—44no—
640C22⋊C4—48no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—48no—
643C22⋊C4—48no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—42no—
647C22⋊C4—88no—
648C22⋊C4—84no—
649C42—22no—
650C42—24no—
651C42—22no—
652C42—42no—
653C42—42no—
654C42—42no—
655C23—24no—
656C23—22no—
657C23—24no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—24no—
662C23—42no—
663C23—42no—
664C23—48no—
665C23—42no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—48no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—44no—
673C23—41no—
674C23—42no—
675C23—41no—
676C23—44no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—88no—
680C23—84no—
681C23—82no—
682C23—82no—
683C23—84no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—88no—
687C23—164no—
688C23C2×#12011yescharacteristic
689C23C2×#12011yescharacteristic
690C23#53411yescharacteristic
691C23D4212yes—
692C23D4212yes—
693Q8—24no—
694Q8—28no—
695Q8—24no—
696Q8—48no—
697Q8—42no—
698Q8—44no—
699Q8—42no—
700Q8—42no—
701Q8—44no—
702Q8—44no—
703Q8—42no—
704D4—24no—
705D4—28no—
706D4—24no—
707D4—48no—
708D4—432no—
709D4—416no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—42no—
717D4—44no—
718D4—42no—
719D4—44no—
720D4—42no—
721D4—44no—
722D4—42no—
723D4—88no—
724D4—816no—
725D4—168no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—432no—
734C2×C4—416no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—42no—
761C2×C4—42no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12012yes—
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4#53412yes—
767C2×C4#53412yes—
768C2×C4#53412yes—
769C2×C4#53411yescharacteristic
770C2×C4#53411yescharacteristic
771C2×C4D4212yes—
772C2×C4D4212yes—
773C2×C4D4212yes—
774C2×C4D4212yes—
775C2×C4D4212yes—
776C2×C4D4212yes—
777C2×C4D4212yes—
778C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
779C8—44no—
780C8—44no—
781C22—22no—
782C22—24no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—42no—
789C22—44no—
790C22—44no—
791C22—44no—
792C22—42no—
793C22—42no—
794C22—44no—
795C22—48no—
796C22—82no—
797C22—84no—
798C22—82no—
799C22—84no—
800C22—82no—
801C22—84no—
802C22—84no—
803C22—88no—
804C22—88no—
805C22—82no—
806C22—84no—
807C22—162no—
808C22—168no—
809C22#240311yescharacteristic
810C22#240312yes—
811C22#240311yescharacteristic
812C22#240311yescharacteristic
813C22#267912yes—
814C4—42no—
815C4—42no—
816C4—44no—
817C4—44no—
818C4—82no—
819C4—82no—
820C4—84no—
821C4—82no—
822C4#240312yes—
823C4#240312yes—
824C4#267912yes—
825C4#267912yes—
826C2—21no—
827C2—22no—
828C2—21no—
829C2—22no—
830C2—82no—
831C2—84no—
832C2—82no—
833C2—84no—
834C2#1594711yescharacteristic
835C2#2388312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3025C2semidirect
2. C2×#3022C2semidirect
3. #60369C2semidirect
4. C2×#3005C2semidirect
5. #35149C2semidirect
6. #11031C2semidirect
7. #11012C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10984C2semidirect
13. C23×#41C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
36. C2×#418C22semidirect
41. C2×#407C22semidirect
47. #2310C22semidirect
48. #2309C22semidirect
49. #2280C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
84. C2×#137D4semidirect
93. C22×SD16D4semidirect
94. C22×D8D4semidirect
101. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
110. #525D4semidirect
119. C2×#121D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
C2×#30222
#603692
C2×#30052
#351492
#110312
#110122
#109942
#109932
#109882
#109842