Finite Group Databasebeta

← #449498

Subgroups — #449498

Order 512.

3288 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#60370C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#3004C212yesmaximal, complemented
5#35242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11031C212yesmaximal, complemented
7#11013C212yesmaximal, complemented
8#10994C212yesmaximal, complemented
9#10993C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10985C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585C2211yescharacteristic
13C24×Q8C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#137C2212yes—
15C22×#137C2212yes—
16C2×#536C2211yescharacteristic
17C2×#536C2211yescharacteristic
18C2×#525C2211yescharacteristic
19C2×#525C2212yes—
20#3025—28no—
21C2×#458—22no—
22C2×B(4,𝔽2)—22no—
23#3022—28no—
24C2×#456—22no—
25C2×#455—22no—
26#3011—24no—
27#3009—24no—
28#3007—24no—
29#3004—28no—
30#3004—28no—
31C2×#451—24no—
32C2×#448—24no—
33C2×#421C2212yes—
34#2896C2212yes—
35C2×#419C2212yescomplemented
36C2×#419C2212yescomplemented
37C2×#413C2211yescharacteristic
38C2×#410C2212yes—
39C2×#410C2211yescharacteristic
40#2879C2211yescharacteristic
41C2×#407C2212yescomplemented
42#2849—22no—
43#2614—22no—
44#2436—22no—
45#2434—22no—
46#2409—24no—
47#2310C2211yescharacteristic, complemented
48#2310C2211yescharacteristic, complemented
49#2280C2211yescharacteristic, complemented
50C2×#344C2212yescomplemented
51#1733C2212yescomplemented
52C2×H(3,ℤ/4)C2212yescomplemented
53#585—24no—
54#585—24no—
55#585—42no—
56#585—42no—
57C2×2−1+4—22no—
58C2×2−1+4—21no—
59C2×H(5,𝔽2)—22no—
60C2×H(5,𝔽2)—22no—
61C2×H(5,𝔽2)—21no—
62C22×#41—22no—
63C22×#41—42no—
64C22×#41C2312yes—
65C22×#41C2311yescharacteristic
66C23×Q8—22no—
67C23×Q8—22no—
68C23×Q8—21no—
69C23×Q8—24no—
70C23×Q8—24no—
71C23×Q8—24no—
72C23×Q8—42no—
73C23×Q8—42no—
74C23×Q8—42no—
75C23×Q8C2311yescharacteristic
76C23×Q8C2311yescharacteristic
77C24×C4—21no—
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×#137—24no—
80C2×#137—24no—
81C2×#137—24no—
82C2×#137—24no—
83C2×#137—24no—
84C2×#137—24no—
85C2×#137—24no—
86C2×#137—42no—
87C2×#137—42no—
88C2×#137—42no—
89C2×#137—42no—
90C2×#137D418yescomplemented
91C22×Q16—22no—
92C22×Q16D414yescomplemented
93C22×SD16—22no—
94C22×SD16D414yescomplemented
95C22×M16C2312yes—
96C22×M16C2312yes—
97#536—24no—
98#536—24no—
99#536—42no—
100#536—42no—
101C2×C4⋊Q8—21no—
102C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
103C2×#124—21no—
104C2×#124D412yescomplemented
105#525—24no—
106#525—24no—
107#525—24no—
108#525—42no—
109#525—42no—
110#525D418yes—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×#123—22no—
114C2×#123D412yes—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
119C2×#121—21no—
120C2×#121—22no—
121C2×#120—22no—
122C2×#120D412yes—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—42no—
125C2×#117C2312yes—
126C2×#117C2311yescharacteristic
127C2×#117C2311yescharacteristic
128C2×#117C2311yescharacteristic
129#458—216no—
130B(4,𝔽2)—216no—
131#456—216no—
132#455—216no—
133#452—216no—
134#451—232no—
135#451—28no—
136#450—28no—
137#448—232no—
138#421—24no—
139#421—24no—
140C2×#104—24no—
141#419—24no—
142#419—22no—
143#419—24no—
144#419—24no—
145#419—24no—
146#418—22no—
147#417—24no—
148#416—24no—
149C2×#103—24no—
150C2×#103—24no—
151#413—24no—
152C2×#101—21no—
153C2×#100—21no—
154#410—24no—
155#410—24no—
156#410—24no—
157C2×#99—22no—
158C2×#99—24no—
159#408—24no—
160#407—24no—
161#407—22no—
162#407—24no—
163C2×C22⋊C8—24no—
164#395—28no—
165#393—28no—
166#391—22no—
167#391—22no—
168#391—22no—
169#391—22no—
170#386—28no—
171#385—28no—
172#381—21no—
173#381—22no—
174#381—22no—
175#380—22no—
176#379—21no—
177C4×C22⋊C4—22no—
178#344—42no—
179#339—42no—
180H(3,ℤ/4)—42no—
181C25C2×D411yescharacteristic
1822−1+4—24no—
1832−1+4—44no—
1842−1+4—44no—
1852−1+4—44no—
1862−1+4—42no—
1872−1+4—44no—
1882−1+4—44no—
189H(5,𝔽2)—28no—
190H(5,𝔽2)—24no—
191H(5,𝔽2)—48no—
192H(5,𝔽2)—44no—
193H(5,𝔽2)—44no—
194H(5,𝔽2)—44no—
195H(5,𝔽2)—44no—
196H(5,𝔽2)—44no—
197H(5,𝔽2)—42no—
198H(5,𝔽2)—44no—
199C2×#41—22no—
200C2×#41—22no—
201C2×#41—22no—
202C2×#41—22no—
203C2×#41—22no—
204C2×#41—22no—
205C2×#41—22no—
206C2×#41—22no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—22no—
209C2×#41—22no—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—44no—
217C2×#41—48no—
218C2×#41—48no—
219C2×#41—48no—
220C2×#41—42no—
221C2×#41—48no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—42no—
224C2×#41—48no—
225C2×#41—48no—
226C2×#41—42no—
227C2×#41C2×D414yes—
228C2×#41C2×D414yes—
229C22×Q8—24no—
230C22×Q8—21no—
231C22×Q8—21no—
232C22×Q8—22no—
233C22×Q8—22no—
234C22×Q8—216no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—22no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—48no—
247C22×Q8—48no—
248C22×Q8—48no—
249C22×Q8—48no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—48no—
252C22×Q8—48no—
253C22×Q8—48no—
254C22×Q8—48no—
255C22×Q8—42no—
256C22×Q8—44no—
257C22×Q8—44no—
258C22×Q8—48no—
259C22×Q8—48no—
260C22×Q8—48no—
261C22×Q8—44no—
262C22×Q8—44no—
263C22×Q8—42no—
264C22×Q8C2×D412yes—
265C22×Q8C2×D412yes—
266C22×Q8C2×D412yes—
267C22×Q8C2×D414yes—
268C22×Q8C2×D414yes—
269C22×Q8C2×D411yescharacteristic
270C22×D4—22no—
271C22×D4—22no—
272C22×D4—22no—
273C22×D4—42no—
274C22×D4—44no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4C2×D412yes—
278C22×D4C2×D411yescharacteristic
279C22×D4C2×D412yes—
280C23×C4—21no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—21no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—22no—
285C23×C4—22no—
286C23×C4—22no—
287C23×C4—22no—
288C23×C4—22no—
289C23×C4—22no—
290C23×C4—24no—
291C23×C4—44no—
292C23×C4—44no—
293C23×C4—42no—
294C23×C4—42no—
295C23×C4—42no—
296C23×C4C2×D411yescharacteristic
297C23×C4C2×D412yes—
298C23×C4C2×D414yes—
299C23×C4C2411yescharacteristic
300#137—216no—
301#137—48no—
302#137—48no—
303#137—48no—
304#137—48no—
305#137—48no—
306#137—48no—
307#137—48no—
308C2×Q16—28no—
309C2×Q16—28no—
310C2×Q16—28no—
311C2×Q16—44no—
312C2×Q16—44no—
313C2×Q16—44no—
314C2×SD16—28no—
315C2×SD16—28no—
316C2×SD16—28no—
317C2×SD16—44no—
318C2×SD16—44no—
319C2×SD16—44no—
320C2×M16—22no—
321C2×M16—22no—
322C2×M16—22no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—22no—
325C2×M16—22no—
326C2×M16—22no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—22no—
329C2×M16—22no—
330C2×M16—22no—
331C2×M16C2×D414yes—
332C22×C8—22no—
333C22×C8C2×D414yes—
334C4⋊Q8—24no—
335C4⋊Q8—42no—
336C4⋊Q8—44no—
337#124—24no—
338#124—42no—
339#124—44no—
340#123—28no—
341#123—24no—
342#123—42no—
343#123—44no—
344#123—48no—
345#123—48no—
346C22⋊Q8—28no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—44no—
349C22⋊Q8—44no—
350C22⋊Q8—44no—
351C22⋊Q8—48no—
352#121—28no—
353#121—44no—
354#121—44no—
355#120—28no—
356#120—24no—
357#120—42no—
358#120—44no—
359C4×D4—48no—
360C4×D4—48no—
361C4×D4—48no—
362#117—22no—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—42no—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—42no—
389C2×C22⋊C4—42no—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2×D412yes—
395#104—216no—
396#103—216no—
397#103—216no—
398#103—28no—
399#102—28no—
400#101—24no—
401#100—24no—
402#99—28no—
403#99—216no—
404C22⋊C8—216no—
405C22⋊C8—28no—
406#95—24no—
407#95—28no—
408#95—28no—
409C24—21no—
410C24—22no—
411C24—21no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—44no—
415C24—42no—
416C24#12012yes—
417C24#12012yes—
418C24C22×D411yescharacteristic
419#41—24no—
420#41—24no—
421#41—24no—
422#41—24no—
423#41—24no—
424#41—24no—
425#41—24no—
426#41—24no—
427#41—416no—
428#41—48no—
429#41—48no—
430#41—48no—
431#41—48no—
432#41—48no—
433#41—48no—
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—48no—
437#41—48no—
438#41—42no—
439#41—42no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—42no—
443#41—42no—
444#41—42no—
445#41—42no—
446#41—42no—
447#41—42no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—42no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8—22no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—24no—
462C2×Q8—22no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—24no—
465C2×Q8—22no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—24no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—24no—
474C2×Q8—24no—
475C2×Q8—24no—
476C2×Q8—24no—
477C2×Q8—24no—
478C2×Q8—24no—
479C2×Q8—48no—
480C2×Q8—416no—
481C2×Q8—48no—
482C2×Q8—48no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—432no—
485C2×Q8—432no—
486C2×Q8—48no—
487C2×Q8—48no—
488C2×Q8—432no—
489C2×Q8—432no—
490C2×Q8—416no—
491C2×Q8—48no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—41no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—42no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—42no—
503C2×Q8—42no—
504C2×Q8—42no—
505C2×Q8—42no—
506C2×Q8#12014yes—
507C2×Q8#12014yes—
508C2×Q8#12014yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—42no—
525C2×D4—48no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—44no—
528C2×D4—416no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—416no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—48no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—88no—
541C2×D4#12014yes—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—22no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—48no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—48no—
570C22×C4—416no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—416no—
573C22×C4—416no—
574C22×C4—41no—
575C22×C4—41no—
576C22×C4—41no—
577C22×C4—41no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—41no—
581C22×C4—41no—
582C22×C4—41no—
583C22×C4—41no—
584C22×C4—42no—
585C22×C4—42no—
586C22×C4—42no—
587C22×C4—42no—
588C22×C4—42no—
589C22×C4—42no—
590C22×C4—42no—
591C22×C4—42no—
592C22×C4—42no—
593C22×C4—42no—
594C22×C4—42no—
595C22×C4#12012yes—
596C22×C4#12012yes—
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C22×D412yes—
602C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
603C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
604C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
605Q16—416no—
606Q16—416no—
607SD16—416no—
608SD16—416no—
609M16—24no—
610M16—24no—
611M16—42no—
612M16—42no—
613M16—42no—
614M16—42no—
615M16—42no—
616M16—42no—
617C2×C8—24no—
618C2×C8—24no—
619C2×C8—24no—
620C2×C8—24no—
621C2×C8—42no—
622C2×C8—42no—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—44no—
627C4⋊C4—48no—
628C4⋊C4—48no—
629C4⋊C4—48no—
630C4⋊C4—42no—
631C4⋊C4—42no—
632C4⋊C4—42no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—22no—
635C22⋊C4—22no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—44no—
638C22⋊C4—48no—
639C22⋊C4—48no—
640C22⋊C4—48no—
641C22⋊C4—48no—
642C22⋊C4—48no—
643C22⋊C4—42no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—22no—
649C42—42no—
650C42—42no—
651C42—42no—
652C23—24no—
653C23—28no—
654C23—24no—
655C23—22no—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—24no—
660C23—44no—
661C23—42no—
662C23—42no—
663C23—44no—
664C23—44no—
665C23—48no—
666C23—44no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—42no—
670C23—48no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—84no—
674C23—164no—
675C23C2×#12011yescharacteristic
676C23C2×#12011yescharacteristic
677C23#53411yescharacteristic
678C23D4212yes—
679C23D4212yes—
680Q8—28no—
681Q8—28no—
682Q8—24no—
683Q8—24no—
684Q8—432no—
685Q8—48no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—42no—
689Q8—42no—
690Q8—44no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—42no—
695Q8—42no—
696D4—24no—
697D4—24no—
698D4—48no—
699D4—416no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—44no—
705D4—44no—
706D4—42no—
707D4—42no—
708D4—42no—
709D4—42no—
710D4—88no—
711D4—816no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—432no—
721C2×C4—416no—
722C2×C4—48no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—42no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—44no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4C2×#12011yescharacteristic
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4#53412yes—
758C2×C4#53412yes—
759C2×C4#53412yes—
760C2×C4#53411yescharacteristic
761C2×C4#53411yescharacteristic
762C2×C4D4212yes—
763C2×C4D4212yes—
764C2×C4D4212yes—
765C2×C4D4212yes—
766C2×C4D4212yes—
767C2×C4D4212yes—
768C2×C4D4212yes—
769C2×C4H(3,𝔽4)12yes—
770C8—44no—
771C8—44no—
772C22—22no—
773C22—24no—
774C22—24no—
775C22—28no—
776C22—41no—
777C22—41no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—48no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—82no—
789C22—84no—
790C22—82no—
791C22—84no—
792C22—162no—
793C22—168no—
794C22#240311yescharacteristic
795C22#240312yes—
796C22#240311yescharacteristic
797C22#240311yescharacteristic
798C22#267912yes—
799C4—42no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—44no—
803C4—44no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—84no—
807C4—82no—
808C4#240312yes—
809C4#240312yes—
810C4#267912yes—
811C4#267912yes—
812C2—21no—
813C2—22no—
814C2—21no—
815C2—22no—
816C2—44no—
817C2—82no—
818C2—84no—
819C2#1594711yescharacteristic
820C2#2388512yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3025C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3022C2semidirect
3. #60370C2semidirect
4. C2×#3004C2semidirect
5. #35242C2semidirect
6. #11031C2semidirect
7. #11013C2semidirect
8. #10994C2semidirect
9. #10993C2semidirect
10. #10988C2semidirect
11. #10985C2semidirect
13. C24×Q8C22semidirect
35. C2×#419C22semidirect
36. C2×#419C22semidirect
41. C2×#407C22semidirect
47. #2310C22semidirect
48. #2310C22semidirect
49. #2280C22semidirect
50. C2×#344C22semidirect
51. #1733C22semidirect
52. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
90. C2×#137D4semidirect
92. C22×Q16D4semidirect
94. C22×SD16D4semidirect
102. C2×C4⋊Q8D4semidirect
104. C2×#124D4semidirect
118. C2×C22⋊Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#30252
C2×#30222
#603702
C2×#30042
#352422
#110312
#110132
#109942
#109932
#109882
#109852