Finite Group Databasebeta

← #449502

Subgroups — #449502

Order 512.

2498 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2498 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35446C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1790C212yesmaximal
4#14706C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C23×C42C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2853—28no—
16#2406—24no—
17#2406—22no—
18#2405—24no—
19#2405—22no—
20#2308C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#388—22no—
23C2×#387—22no—
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yescomplemented
27C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#381C2212yescomplemented
29#1790—28no—
30C2×#342C2212yescomplemented
31C2×#342C2214yescomplemented
32#1437—24no—
33#1436—24no—
34C22⋊#95C2214yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—24no—
36C2×H(5,𝔽2)—28no—
37C2×H(5,𝔽2)—42no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C22×#41—21no—
40C22×#41—22no—
41C23×D4—21no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C23×D4C2312yes—
45C24×C4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C2×#123—24no—
48C2×#123—28no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—24no—
51C2×#123—24no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—42no—
54C22×C4⋊C4—22no—
55C22×C4⋊C4D414yes—
56C22×C4⋊C4D412yes—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—24no—
59C22×C22⋊C4D414yes—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C42—24no—
66C22×C42—22no—
67C22×C42—24no—
68C22×C42—42no—
69C2×#99—24no—
70C2×#99—28no—
71C2×#99—28no—
72C2×#99—44no—
73C2×#99—44no—
74#395—24no—
75#394—24no—
76#394—28no—
77#388—216no—
78#387—216no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#386—24no—
82#386—24no—
83#386—28no—
84#386—44no—
85#386D418yes—
86#385—28no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#385—24no—
90#381—21no—
91#381—22no—
92#381—24no—
93#381—44no—
94#379—24no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—28no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—24no—
103#342—44no—
104#342—42no—
105C25—21no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108C25C2411yescharacteristic
109H(5,𝔽2)—216no—
110H(5,𝔽2)—416no—
111H(5,𝔽2)—48no—
112H(5,𝔽2)—48no—
113H(5,𝔽2)—416no—
114H(5,𝔽2)—48no—
115C2×#41—48no—
116C2×#41—48no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—42no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—42no—
121C2×#41—44no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—44no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4#4118yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—24no—
157C23×C4—48no—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D414yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D414yes—
164C23×C4C2×D414yes—
165#123—416no—
166#123—416no—
167#123—416no—
168C2×C4⋊C4—28no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—28no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—48no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—48no—
202C2×C22⋊C4—48no—
203C2×C22⋊C4—416no—
204C2×C22⋊C4C2×D414yes—
205C2×C42—28no—
206C2×C42—416no—
207C2×C42—44no—
208C2×C42—44no—
209#99—416no—
210#99—48no—
211#95—28no—
212#95—28no—
213#95—24no—
214#95—28no—
215#95—28no—
216#95—48no—
217#95—416no—
218#95—48no—
219C24—21no—
220C24—22no—
221C24—21no—
222C24—22no—
223C24—24no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—84no—
232C24#12012yes—
233C24#12314yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235C24C22×D412yes—
236C24C22×D412yes—
237C24C2×#4114yes—
238C24H(5,𝔽2)14yes—
239C24H(5,𝔽2)12yes—
240#41—416no—
241#41—432no—
242#41—432no—
243#41—416no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—28no—
252C2×D4—28no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—432no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—416no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C22×C4—216no—
282C22×C4—28no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—24no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—28no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—24no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—48no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—48no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—48no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—48no—
331C22×C4—48no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12014yes—
337C22×C4#12314yes—
338C4⋊C4—48no—
339C4⋊C4—416no—
340C4⋊C4—416no—
341C22⋊C4—28no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—416no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—816no—
355C22⋊C4—88no—
356C22⋊C4—84no—
357C42—416no—
358C23—24no—
359C23—28no—
360C23—22no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—44no—
370C23—48no—
371C23—48no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—42no—
379C23—82no—
380C23—84no—
381C23—84no—
382C23—84no—
383C23—88no—
384C23—88no—
385C23—164no—
386C23—168no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23C2×#12011yescharacteristic
389C23C2×#12312yes—
390C23#52512yes—
391C23#53411yescharacteristic
392C23#53412yes—
393C23#53512yes—
394C23#53814yes—
395C23D4214yes—
396C23#54614yes—
397C23#54614yes—
398C23#54614yes—
399C23#55112yes—
400C23#56012yes—
401Q8—48no—
402D4—48no—
403D4—416no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—48no—
410C2×C4—28no—
411C2×C4—216no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—28no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—28no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—416no—
422C2×C4—416no—
423C2×C4—48no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—48no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—48no—
444C2×C4—88no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—84no—
449C2×C4—88no—
450C2×C4—88no—
451C2×C4—84no—
452C22—22no—
453C22—24no—
454C22—22no—
455C22—24no—
456C22—24no—
457C22—24no—
458C22—28no—
459C22—28no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—44no—
464C22—42no—
465C22—42no—
466C22—44no—
467C22—42no—
468C22—44no—
469C22—48no—
470C22—84no—
471C22—88no—
472C22—84no—
473C22—84no—
474C22—84no—
475C22—164no—
476C22—162no—
477C22—168no—
478C22#240311yescharacteristic
479C22#240412yes—
480C22#240512yes—
481C22#241814yes—
482C22#267814yes—
483C22#269712yes—
484C22#302514yes—
485C4—44no—
486C4—42no—
487C4—44no—
488C4—48no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—84no—
492C4—164no—
493C2—22no—
494C2—24no—
495C2—24no—
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—84no—
499C2#1594811yescharacteristic
500C2#2390212yes—
501C2#2405714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2853C2semidirect
4. #14706C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10966C2semidirect
12. C23×C42C22semidirect
26. C2×#385C22semidirect
27. C2×#381C22semidirect
28. C2×#381C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28532
#354462
C2×#17902
#147062
#111742
#110872
#109662