Finite Group Databasebeta

← #449503

Subgroups — #449503

Order 512.

2910 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35346C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2622C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1790C212yesmaximal, complemented
4#14255C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10965C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#120C2212yes—
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2622—28no—
16#2404—22no—
17#2404—24no—
18#2403—22no—
19#2403—24no—
20C2×#397—22no—
21C2×#394—22no—
22#2308C2212yes—
23#2308C2211yescharacteristic
24C2×#386C2214yes—
25C2×#386C2212yes—
26C2×#385C2212yescomplemented
27C2×#379C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#379C2212yescomplemented
29#1790—28no—
30C2×#342C2212yescomplemented
31C2×#342C2214yescomplemented
32#1440—24no—
33#1438—24no—
34C22⋊#95C2214yescomplemented
35C26C2311yescharacteristic
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—28no—
38C2×H(5,𝔽2)—42no—
39C2×H(5,𝔽2)—44no—
40C22×#41—21no—
41C22×#41—22no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—22no—
44C23×D4D412yes—
45C23×D4D414yes—
46C23×D4C2311yescharacteristic
47C23×D4C2312yes—
48C24×C4C2312yes—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—24no—
51C2×#120—24no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—28no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—42no—
56C2×#120—44no—
57C22×C4⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—22no—
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—24no—
65C22×C22⋊C4—42no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C2×#99—24no—
73C2×#99—28no—
74C2×#99—28no—
75C2×#99—44no—
76C2×#99—44no—
77#397—216no—
78#394—216no—
79#393—24no—
80#392—24no—
81#392—28no—
82#386—28no—
83#386—24no—
84#386—24no—
85#386—24no—
86#386—24no—
87#386—24no—
88#386—28no—
89#386—44no—
90#386D418yescomplemented
91#385—24no—
92#385—24no—
93#381—21no—
94#381—22no—
95#379—21no—
96#379—22no—
97#379—24no—
98#379—44no—
99C2×#95—22no—
100C2×#95—22no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—28no—
103#342—44no—
104#342—42no—
105C25—22no—
106C25—24no—
107C25—22no—
108C25—24no—
109C25—21no—
110C25—84no—
111C25C2×D412yes—
112C25C2×D414yes—
113C25C2×D411yescharacteristic
114C25C2×D412yes—
115C25C2411yescharacteristic
116H(5,𝔽2)—216no—
117H(5,𝔽2)—416no—
118H(5,𝔽2)—48no—
119H(5,𝔽2)—48no—
120H(5,𝔽2)—416no—
121H(5,𝔽2)—48no—
122C2×#41—48no—
123C2×#41—48no—
124C2×#41—48no—
125C2×#41—42no—
126C2×#41—44no—
127C2×#41—42no—
128C2×#41—44no—
129C22×Q8—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—24no—
139C22×D4—24no—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—24no—
144C22×D4—28no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—28no—
147C22×D4—42no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—42no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—44no—
156C22×D4—88no—
157C22×D4—84no—
158C22×D4C2×D414yes—
159C22×D4#4118yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—84no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D412yes—
171C23×C4C2×D412yes—
172C23×C4C2×D414yes—
173C23×C4C2×D414yes—
174#120—416no—
175#120—416no—
176#120—416no—
177#120—88no—
178C2×C4⋊C4—28no—
179C2×C4⋊C4—84no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—28no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—28no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—28no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—28no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—416no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—48no—
211C2×C22⋊C4—48no—
212C2×C22⋊C4—84no—
213C2×C22⋊C4—84no—
214C2×C22⋊C4—88no—
215C2×C22⋊C4—88no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217#99—416no—
218#99—48no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221#95—28no—
222#95—28no—
223#95—48no—
224#95—88no—
225C24—22no—
226C24—21no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—22no—
230C24—24no—
231C24—21no—
232C24—22no—
233C24—28no—
234C24—24no—
235C24—28no—
236C24—28no—
237C24—24no—
238C24—24no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—48no—
242C24—44no—
243C24—48no—
244C24—42no—
245C24—44no—
246C24—44no—
247C24—48no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—84no—
255C24—84no—
256C24—88no—
257C24—816no—
258C24—816no—
259C24—84no—
260C24#12014yes—
261C24#12012yes—
262C24#12314yes—
263C24C22×D411yescharacteristic
264C24C22×D412yes—
265C24C22×D412yes—
266C24C2×#4114yes—
267C24H(5,𝔽2)14yes—
268C24H(5,𝔽2)12yes—
269#41—416no—
270#41—432no—
271#41—432no—
272#41—416no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—28no—
277C2×D4—24no—
278C2×D4—28no—
279C2×D4—28no—
280C2×D4—28no—
281C2×D4—28no—
282C2×D4—28no—
283C2×D4—28no—
284C2×D4—28no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—416no—
291C2×D4—432no—
292C2×D4—432no—
293C2×D4—416no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—48no—
313C2×D4—416no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—88no—
316C2×D4—88no—
317C2×D4—816no—
318C2×D4—88no—
319C2×D4—816no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—24no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—48no—
342C22×C4—44no—
343C22×C4—48no—
344C22×C4—44no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—48no—
354C22×C4—48no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—84no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4—88no—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12314yes—
363C4⋊C4—88no—
364C22⋊C4—28no—
365C22⋊C4—48no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—416no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C22⋊C4—88no—
380C22⋊C4—84no—
381C22⋊C4—816no—
382C22⋊C4—816no—
383C23—24no—
384C23—28no—
385C23—24no—
386C23—22no—
387C23—28no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—28no—
392C23—24no—
393C23—28no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—44no—
397C23—48no—
398C23—48no—
399C23—44no—
400C23—48no—
401C23—44no—
402C23—44no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—48no—
410C23—42no—
411C23—44no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—48no—
415C23—48no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—48no—
419C23—44no—
420C23—42no—
421C23—88no—
422C23—88no—
423C23—816no—
424C23—816no—
425C23—82no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—84no—
429C23—88no—
430C23—88no—
431C23—88no—
432C23—88no—
433C23—816no—
434C23—816no—
435C23—88no—
436C23—88no—
437C23—164no—
438C23—168no—
439C23C2×#12011yescharacteristic
440C23C2×#12011yescharacteristic
441C23C2×#12312yes—
442C23#52512yes—
443C23#53411yescharacteristic
444C23#53412yes—
445C23#53512yes—
446C23#53814yes—
447C23D4214yes—
448C23#54614yes—
449C23#54614yes—
450C23#54614yes—
451C23#55112yes—
452C23#56012yes—
453Q8—48no—
454D4—48no—
455D4—416no—
456D4—48no—
457D4—48no—
458D4—48no—
459D4—48no—
460D4—48no—
461D4—48no—
462D4—816no—
463D4—832no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—28no—
468C2×C4—416no—
469C2×C4—48no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—44no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—48no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—48no—
482C2×C4—48no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—44no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—48no—
489C2×C4—88no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—88no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—84no—
500C22—22no—
501C22—24no—
502C22—22no—
503C22—24no—
504C22—24no—
505C22—24no—
506C22—28no—
507C22—28no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—44no—
520C22—48no—
521C22—48no—
522C22—48no—
523C22—84no—
524C22—88no—
525C22—88no—
526C22—816no—
527C22—816no—
528C22—88no—
529C22—84no—
530C22—84no—
531C22—84no—
532C22—164no—
533C22—162no—
534C22—168no—
535C22#240311yescharacteristic
536C22#240412yes—
537C22#240512yes—
538C22#241814yes—
539C22#267814yes—
540C22#269712yes—
541C22#302614yes—
542C4—42no—
543C4—44no—
544C4—84no—
545C4—84no—
546C4—82no—
547C4—84no—
548C4—164no—
549C2—22no—
550C2—24no—
551C2—24no—
552C2—22no—
553C2—84no—
554C2—82no—
555C2—84no—
556C2#1594811yescharacteristic
557C2#2390312yes—
558C2#2405814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35346C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2622C2semidirect
3. C2×#1790C2semidirect
4. #14255C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10965C2semidirect
8. #10965C2semidirect
12. C23×C22⋊C4C22semidirect
26. C2×#385C22semidirect
27. C2×#379C22semidirect
28. C2×#379C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
34. C22⋊#95C22semidirect
90. #386D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353462
C2×#26222
C2×#17902
#142552
#111742
#110872
#109652