Finite Group Databasebeta

← #449504

Subgroups — #449504

Order 512.

2394 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35446C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2623C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1790C212yesmaximal
4#14256C212yesmaximal, complemented
5#11174C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10966C212yesmaximal, complemented
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#123C2212yes—
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15#2623—28no—
16#2406—21no—
17#2406—21no—
18#2406—24no—
19#2405—21no—
20#2405—21no—
21#2405—24no—
22C2×#400—21no—
23C2×#399—21no—
24C2×#398—21no—
25C2×#397—21no—
26#2308C2212yes—
27#2308C2211yescharacteristic
28C2×#386C2214yes—
29C2×#386C2212yes—
30C2×#385C2212yescomplemented
31C2×#381C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#381C2212yescomplemented
33#1790—28no—
34C2×#342C2212yescomplemented
35C2×#342C2214yescomplemented
36#1441—24no—
37#1439—24no—
38C22⋊#95C2214yescomplemented
39C2×H(5,𝔽2)—24no—
40C2×H(5,𝔽2)—28no—
41C2×H(5,𝔽2)—42no—
42C2×H(5,𝔽2)—44no—
43C22×#41—21no—
44C22×#41—22no—
45C23×D4—21no—
46C23×D4—22no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C23×D4C2312yes—
49C24×C4C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—28no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×#123—24no—
57C2×#123—42no—
58C2×#123—44no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—22no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—42no—
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D414yes—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—24no—
70C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C22⋊C4D414yes—
73C22×C22⋊C4C2314yes—
74C22×C22⋊C4C2312yes—
75C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
76C22×C22⋊C4C2312yes—
77C2×#99—24no—
78C2×#99—28no—
79C2×#99—28no—
80C2×#99—44no—
81C2×#99—44no—
82#400—28no—
83#399—28no—
84#398—28no—
85#397—28no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#386—24no—
93#386—22no—
94#386—24no—
95#386—22no—
96#386—24no—
97#386—28no—
98#386—44no—
99#386D418yes—
100#385—22no—
101#385—22no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—21no—
107#381—22no—
108#381—24no—
109#381—44no—
110#379—22no—
111#379—22no—
112#379—21no—
113#379—22no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—22no—
116C2×#95—22no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—24no—
119C2×#95—24no—
120C2×#95—28no—
121#342—44no—
122#342—42no—
123C25—21no—
124C25C2×D411yescharacteristic
125C25C2×D412yes—
126C25C2411yescharacteristic
127H(5,𝔽2)—216no—
128H(5,𝔽2)—416no—
129H(5,𝔽2)—48no—
130H(5,𝔽2)—48no—
131H(5,𝔽2)—416no—
132H(5,𝔽2)—48no—
133C2×#41—48no—
134C2×#41—48no—
135C2×#41—48no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—42no—
139C2×#41—44no—
140C22×Q8—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—24no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—24no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—48no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—48no—
157C22×D4—42no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—42no—
160C22×D4—44no—
161C22×D4C2×D414yes—
162C22×D4#4118yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—84no—
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D414yes—
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D412yes—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D414yes—
184C23×C4C2×D414yes—
185#123—416no—
186#123—48no—
187#123—48no—
188#123—416no—
189C2×C4⋊C4—24no—
190C2×C4⋊C4—24no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—24no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—28no—
198C2×C4⋊C4—28no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—416no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—84no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—24no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—28no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—24no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—24no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—24no—
225C2×C22⋊C4—24no—
226C2×C22⋊C4—24no—
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—24no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—24no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—28no—
236C2×C22⋊C4—44no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C22⋊C4—88no—
242C2×C22⋊C4C2×D414yes—
243#99—416no—
244#99—48no—
245#95—24no—
246#95—24no—
247#95—28no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—48no—
254#95—48no—
255#95—88no—
256C24—21no—
257C24—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260C24—24no—
261C24—24no—
262C24—24no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—44no—
267C24—42no—
268C24—44no—
269C24—42no—
270C24—44no—
271C24—82no—
272C24—82no—
273C24#12012yes—
274C24#12314yes—
275C24C22×D411yescharacteristic
276C24C22×D412yes—
277C24C22×D412yes—
278C24C2×#4114yes—
279C24H(5,𝔽2)14yes—
280C24H(5,𝔽2)12yes—
281#41—416no—
282#41—432no—
283#41—432no—
284#41—416no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—44no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—28no—
289C2×D4—24no—
290C2×D4—28no—
291C2×D4—28no—
292C2×D4—28no—
293C2×D4—28no—
294C2×D4—28no—
295C2×D4—28no—
296C2×D4—28no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—44no—
302C2×D4—416no—
303C2×D4—432no—
304C2×D4—432no—
305C2×D4—416no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—44no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—24no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—28no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—28no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—28no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—44no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—48no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—44no—
369C22×C4—48no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—48no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—44no—
380C22×C4—44no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—88no—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12012yes—
386C22×C4#12012yes—
387C22×C4#12314yes—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—48no—
391C4⋊C4—48no—
392C4⋊C4—48no—
393C4⋊C4—48no—
394C4⋊C4—88no—
395C22⋊C4—28no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—48no—
399C22⋊C4—48no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—84no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—84no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—88no—
414C22⋊C4—816no—
415C23—22no—
416C23—24no—
417C23—22no—
418C23—24no—
419C23—22no—
420C23—24no—
421C23—24no—
422C23—28no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—48no—
427C23—42no—
428C23—48no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—48no—
432C23—48no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—44no—
440C23—44no—
441C23—42no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—84no—
445C23—84no—
446C23—84no—
447C23—88no—
448C23—88no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—168no—
452C23C2×#12011yescharacteristic
453C23C2×#12011yescharacteristic
454C23C2×#12312yes—
455C23#52512yes—
456C23#53411yescharacteristic
457C23#53412yes—
458C23#53512yes—
459C23#53814yes—
460C23D4214yes—
461C23#54614yes—
462C23#54614yes—
463C23#54614yes—
464C23#55112yes—
465C23#56012yes—
466Q8—48no—
467D4—48no—
468D4—416no—
469D4—48no—
470D4—48no—
471D4—48no—
472D4—48no—
473D4—48no—
474D4—48no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—24no—
482C2×C4—28no—
483C2×C4—416no—
484C2×C4—48no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—48no—
491C2×C4—48no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—48no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—48no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—44no—
514C2×C4—88no—
515C2×C4—88no—
516C2×C4—84no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—84no—
523C2×C4—88no—
524C2×C4—88no—
525C2×C4—84no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—24no—
532C22—24no—
533C22—24no—
534C22—28no—
535C22—28no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—44no—
539C22—44no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—48no—
547C22—84no—
548C22—88no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—84no—
552C22—84no—
553C22—164no—
554C22—162no—
555C22—168no—
556C22#240311yescharacteristic
557C22#240412yes—
558C22#240512yes—
559C22#241814yes—
560C22#267814yes—
561C22#269712yes—
562C22#302712yes—
563C22#302812yes—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—44no—
568C4—84no—
569C4—84no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—84no—
573C4—164no—
574C2—22no—
575C2—24no—
576C2—24no—
577C2—22no—
578C2—82no—
579C2—84no—
580C2#1594811yescharacteristic
581C2#2390411yescharacteristic
582C2#2390511yescharacteristic
583C2#2405914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×H(5,𝔽2)C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2623C2semidirect
4. #14256C2semidirect
5. #11174C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10966C2semidirect
8. #10966C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
30. C2×#385C22semidirect
31. C2×#381C22semidirect
32. C2×#381C22semidirect
34. C2×#342C22semidirect
35. C2×#342C22semidirect
38. C22⋊#95C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354462
C2×#26232
C2×#17902
#142562
#111742
#110872
#109662