Finite Group Databasebeta

← #449505

Subgroups — #449505

Order 512.

2367 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2367 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35347C211yesmaximal, characteristic
3#20960C212yesmaximal, complemented
4#20609C212yesmaximal, complemented
5#11172C212yesmaximal, complemented
6#11087C214yesmaximal, complemented
7#10980C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10972C212yesmaximal, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#534C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#99C2214yes—
14C22×#99C2212yes—
15C22×#99C2212yescomplemented
16#2484—21no—
17#2483—21no—
18#2482—21no—
19#2444—24no—
20#2443—24no—
21#2430—24no—
22#2410—24no—
23#2406—21no—
24#2405—21no—
25#2405—21no—
26#2404—21no—
27#2403—21no—
28#2308C2211yescharacteristic
29#2308C2214yes—
30#2308C2212yes—
31#2308C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#386C2212yes—
33C2×#385C2212yescomplemented
34#1890—24no—
35#1889—24no—
36#1790—24no—
37#1790—24no—
38C2×#342C2214yescomplemented
39C2×#342C2214yescomplemented
40C22⋊#95C2212yescomplemented
41C2×H(5,𝔽2)—24no—
42C2×H(5,𝔽2)—28no—
43C2×H(5,𝔽2)—42no—
44C2×H(5,𝔽2)—44no—
45C22×#41—21no—
46C22×#41—22no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4—22no—
49C23×D4D411yescharacteristic
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C23×D4C2312yes—
53C24×C4C2311yescharacteristic
54#534—28no—
55#534—44no—
56C2×#123—22no—
57C2×#123—22no—
58C2×#123D414yes—
59C2×#121—24no—
60C2×#121—24no—
61C2×#121—24no—
62C2×#121—42no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×#120D414yes—
66#518—24no—
67#518—42no—
68C2×C4×D4—22no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×#117—21no—
71C22×C4⋊C4—22no—
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
76C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C22⋊C4C2314yes—
78C22×C22⋊C4C2312yes—
79C22×C22⋊C4C2312yes—
80C22×C22⋊C4C2312yes—
81C2×#99—24no—
82C2×#99—24no—
83C2×#99—28no—
84C2×#99—28no—
85C2×#99—44no—
86C2×#99—44no—
87C2×#99—44no—
88#400—22no—
89#399—22no—
90#398—22no—
91#397—24no—
92#397—22no—
93#395—22no—
94#394—24no—
95#394—24no—
96#394—22no—
97#393—22no—
98#392—24no—
99#392—22no—
100#388—24no—
101#387—24no—
102#386—22no—
103#386—24no—
104#386—22no—
105#386—24no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#386—24no—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#386—44no—
114#386D414yescomplemented
115#386D414yescomplemented
116#385—22no—
117#385—24no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—24no—
122#381—22no—
123#381—21no—
124#381—22no—
125#381—21no—
126#381—24no—
127#379—22no—
128#379—21no—
129#379—22no—
130#379—21no—
131#379—24no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—42no—
135#342—28no—
136#342—44no—
137C25—21no—
138C25C2×D411yescharacteristic
139C25C2×D411yescharacteristic
140C25C2×D412yes—
141C25C2411yescharacteristic
142H(5,𝔽2)—216no—
143H(5,𝔽2)—416no—
144H(5,𝔽2)—48no—
145H(5,𝔽2)—48no—
146H(5,𝔽2)—416no—
147H(5,𝔽2)—48no—
148C2×#41—48no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—42no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—44no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—24no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—48no—
178C22×D4—48no—
179C22×D4—48no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—44no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—44no—
184C22×D4—82no—
185C22×D4C2×D414yes—
186C22×D4C2×D414yes—
187C22×D4#4118yes—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—22no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—22no—
196C23×C4—22no—
197C23×C4—24no—
198C23×C4—82no—
199C23×C4C2×D411yescharacteristic
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D412yes—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D412yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206#123—28no—
207#123—44no—
208#123—48no—
209#123—84no—
210#121—416no—
211#121—416no—
212#120—28no—
213#120—44no—
214#120—48no—
215#120—84no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—48no—
218#117—42no—
219#117—42no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—22no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—24no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—84no—
229C2×C22⋊C4—24no—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C22⋊C4—24no—
232C2×C22⋊C4—24no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—24no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—24no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—24no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—24no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—24no—
247C2×C22⋊C4—24no—
248C2×C22⋊C4—24no—
249C2×C22⋊C4—24no—
250C2×C22⋊C4—24no—
251C2×C22⋊C4—24no—
252C2×C22⋊C4—24no—
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—24no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—44no—
265C2×C22⋊C4—44no—
266C2×C22⋊C4—84no—
267C2×C22⋊C4C2×D414yes—
268C2×C22⋊C4C2×D414yes—
269C2×C42—22no—
270#99—416no—
271#99—48no—
272#99—48no—
273#95—24no—
274#95—24no—
275#95—24no—
276#95—24no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—24no—
282#95—24no—
283#95—44no—
284#95—44no—
285#95—84no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—22no—
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—24no—
293C24—24no—
294C24—24no—
295C24—24no—
296C24—42no—
297C24—44no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—82no—
305C24—82no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24#12012yes—
309C24#12012yes—
310C24#12314yescomplemented
311C24C22×D411yescharacteristic
312C24C22×D412yes—
313C24C22×D412yes—
314C24C2×#4114yes—
315C24H(5,𝔽2)12yes—
316C24H(5,𝔽2)14yes—
317#41—416no—
318#41—432no—
319#41—432no—
320#41—416no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—44no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—28no—
329C2×D4—28no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—28no—
334C2×D4—28no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—432no—
346C2×D4—432no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—44no—
363C2×D4—44no—
364C2×D4—44no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—44no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—84no—
377C2×D4—84no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—24no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—44no—
404C22×C4—44no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—44no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—44no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—44no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—82no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—82no—
423C22×C4—82no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—82no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12012yes—
433C22×C4#12012yes—
434C22×C4#12314yescomplemented
435C4⋊C4—44no—
436C4⋊C4—48no—
437C4⋊C4—48no—
438C4⋊C4—42no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—84no—
441C22⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—44no—
446C22⋊C4—48no—
447C22⋊C4—48no—
448C22⋊C4—48no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—44no—
453C22⋊C4—44no—
454C22⋊C4—44no—
455C22⋊C4—44no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—82no—
460C22⋊C4—84no—
461C22⋊C4—82no—
462C22⋊C4—84no—
463C22⋊C4—82no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—84no—
466C22⋊C4—164no—
467C22⋊C4—164no—
468C42—44no—
469C23—22no—
470C23—22no—
471C23—24no—
472C23—24no—
473C23—24no—
474C23—28no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—41no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—41no—
483C23—44no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—42no—
493C23—48no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—81no—
505C23—84no—
506C23—84no—
507C23—84no—
508C23—84no—
509C23—84no—
510C23—84no—
511C23—164no—
512C23—164no—
513C23—164no—
514C23—168no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23C2×#12011yescharacteristic
518C23C2×#12011yescharacteristic
519C23C2×#12312yes—
520C23#52512yes—
521C23#53411yescharacteristic
522C23#53412yes—
523C23#53512yes—
524C23#53814yes—
525C23D4214yes—
526C23#54614yes—
527C23#54614yes—
528C23#54614yes—
529C23#55112yes—
530C23#56012yes—
531Q8—48no—
532D4—48no—
533D4—416no—
534D4—48no—
535D4—48no—
536D4—48no—
537D4—48no—
538D4—48no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—88no—
543D4—168no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—24no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—28no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—416no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—88no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—164no—
590C2×C4—162no—
591C2×C4—162no—
592C2×C4—164no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—24no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—24no—
600C22—21no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—44no—
604C22—42no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—42no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—84no—
620C22—84no—
621C22—88no—
622C22—84no—
623C22—84no—
624C22—84no—
625C22—82no—
626C22—82no—
627C22—164no—
628C22—162no—
629C22—162no—
630C22—168no—
631C22#240311yescharacteristic
632C22#240412yes—
633C22#240512yes—
634C22#241814yes—
635C22#267814yes—
636C22#269712yes—
637C4—42no—
638C4—44no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—84no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—82no—
645C4—82no—
646C4—164no—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—24no—
650C2—24no—
651C2—22no—
652C2—82no—
653C2—84no—
654C2—82no—
655C2#1594811yescharacteristic
656C2#2389511yescharacteristic
657C2#2389611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radical#35347C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35351C2semidirect
3. #20960C2semidirect
4. #20609C2semidirect
5. #11172C2semidirect
6. #11087C2semidirect
7. #10980C2semidirect
8. #10972C2semidirect
12. C2×#518C22semidirect
15. C22×#99C22semidirect
31. #2308C22semidirect
33. C2×#385C22semidirect
38. C2×#342C22semidirect
39. C2×#342C22semidirect
40. C22⋊#95C22semidirect
114. #386D4semidirect
115. #386D4semidirect
310. C24#123semidirect
434. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#353512
#353472
#209602
#206092
#111722
#110872
#109802
#109722