Finite Group Databasebeta

← #449506

Subgroups — #449506

Order 512.

3204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2408C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1874C212yesmaximal, complemented
4C2×#1786C212yesmaximal, complemented
5#11199C212yesmaximal, complemented
6#11066C214yesmaximal, complemented
7#10969C212yesmaximal, complemented
8#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#123—21no—
11C22×#121C2212yes—
12C22×#120—21no—
13C22×C4×D4C2211yescharacteristic
14C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
15C22×#102C2214yes—
16C22×#102C2214yes—
17C22×C22⋊C8C2212yes—
18C22×C22⋊C8C2212yescomplemented
19#2486—28no—
20#2408—28no—
21C2×#398—21no—
22C2×#397—21no—
23C2×#394—21no—
24C2×#392—21no—
25C2×#390C2212yes—
26C2×#389C2212yescomplemented
27C2×#381—21no—
28C2×#380C2211yescharacteristic
29C2×#380C2212yes—
30C2×#380C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#379—21no—
32#1874—28no—
33#1786—28no—
34C2×#340C2214yescomplemented
35C2×#340C2214yescomplemented
36C2×#336C2212yescomplemented
37C26—21no—
38C23×D4—28no—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—24no—
41C23×D4—24no—
42C23×D4—21no—
43C23×D4—42no—
44C23×D4—44no—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4—21no—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C23×C8C2314yes—
51C2×#123—28no—
52C2×#123—44no—
53C2×#123—44no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—28no—
56C2×#121—44no—
57C2×#121D418yes—
58C2×#120—28no—
59C2×#120—44no—
60C2×#120—44no—
61C2×C4×D4—24no—
62C2×C4×D4—24no—
63C2×C4×D4—42no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—22no—
66C22×C4⋊C4—24no—
67C22×C4⋊C4—24no—
68C22×C4⋊C4—42no—
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4C2312yes—
71C22×C4⋊C4C2312yes—
72C22×C4⋊C4C2312yes—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—21no—
76C22×C22⋊C4—22no—
77C22×C22⋊C4—22no—
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82C2×#102—28no—
83C2×#102—28no—
84C2×#102—28no—
85C2×#102—28no—
86C2×#102—44no—
87C2×#102—44no—
88C2×C22⋊C8—24no—
89C2×C22⋊C8—24no—
90C2×C22⋊C8—44no—
91C2×C22⋊C8—44no—
92#398—28no—
93#397—28no—
94#394—28no—
95#392—28no—
96#390—24no—
97#390—24no—
98#389—24no—
99#389—24no—
100#381—28no—
101#380—24no—
102#380—24no—
103#380—24no—
104#380D418yescomplemented
105#379—28no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—22no—
109C2×#95—22no—
110#340—28no—
111#340—44no—
112#336—42no—
113C25—22no—
114C25—24no—
115C25—48no—
116C25—42no—
117C25—42no—
118C25—42no—
119C25—42no—
120C25—42no—
121C25—42no—
122C25—84no—
123C25C2×D411yescharacteristic
124C25C2×D411yescharacteristic
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—216no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—28no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—22no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—24no—
136C22×D4—24no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4—416no—
139C22×D4—416no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—41no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—42no—
144C22×D4—48no—
145C22×D4—416no—
146C22×D4—48no—
147C22×D4—48no—
148C22×D4—416no—
149C22×D4—48no—
150C22×D4—48no—
151C22×D4—48no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4D814yes—
157C22×D4C2×D414yes—
158C22×D4#4118yes—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—24no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—24no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4—42no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D414yes—
181C23×C4C2×D414yes—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2411yescharacteristic
184C22×C8—24no—
185C22×C8—24no—
186C22×C8—24no—
187C22×C8—24no—
188C22×C8—24no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—24no—
191#123—432no—
192#121—216no—
193#121—48no—
194#121—416no—
195#120—432no—
196C4×D4—416no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—24no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—24no—
202C2×C4⋊C4—24no—
203C2×C4⋊C4—24no—
204C2×C4⋊C4—28no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—416no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—42no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4C2×D414yes—
217C2×C4⋊C4C2×D414yes—
218C2×C4⋊C4C2×D414yes—
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—28no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—28no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—28no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—28no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—48no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—44no—
240C2×C22⋊C4—84no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—22no—
244#102—416no—
245#102—416no—
246C22⋊C8—48no—
247C22⋊C8—48no—
248#95—24no—
249#95—24no—
250#95—28no—
251#95—28no—
252C24—21no—
253C24—21no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—24no—
257C24—24no—
258C24—21no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—21no—
262C24—24no—
263C24—24no—
264C24—24no—
265C24—28no—
266C24—416no—
267C24—48no—
268C24—416no—
269C24—48no—
270C24—48no—
271C24—416no—
272C24—42no—
273C24—42no—
274C24—44no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—816no—
282C24—816no—
283C24—84no—
284C24—84no—
285C24—84no—
286C24—88no—
287C24—88no—
288C24—816no—
289C24—816no—
290C24—88no—
291C24—84no—
292C24#12012yes—
293C24#12012yes—
294C24C2×D812yes—
295C24C2×D812yes—
296C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
298C24C22×D411yescharacteristic
299C2×D4—28no—
300C2×D4—28no—
301C2×D4—28no—
302C2×D4—24no—
303C2×D4—28no—
304C2×D4—28no—
305C2×D4—28no—
306C2×D4—28no—
307C2×D4—28no—
308C2×D4—28no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—48no—
311C2×D4—416no—
312C2×D4—464no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—416no—
318C2×D4—416no—
319C2×D4—464no—
320C2×D4—416no—
321C2×D4—416no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—88no—
330C2×D4—816no—
331C2×D4—816no—
332C2×D4#12318yescomplemented
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—28no—
350C22×C4—28no—
351C22×C4—28no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—44no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—48no—
373C22×C4—48no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4C2×D812yes—
396C22×C4C22×D412yes—
397C22×C4C22×D412yes—
398C22×C4C2×#4114yes—
399C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
400C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C2×C8—44no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—28no—
411C4⋊C4—28no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—48no—
414C4⋊C4—416no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—416no—
422C22⋊C4—416no—
423C22⋊C4—48no—
424C22⋊C4—48no—
425C22⋊C4—416no—
426C22⋊C4—88no—
427C42—44no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—24no—
431C23—24no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—24no—
443C23—24no—
444C23—28no—
445C23—28no—
446C23—28no—
447C23—28no—
448C23—28no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—44no—
460C23—44no—
461C23—432no—
462C23—44no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—48no—
471C23—48no—
472C23—48no—
473C23—48no—
474C23—816no—
475C23—832no—
476C23—832no—
477C23—832no—
478C23—816no—
479C23—832no—
480C23—832no—
481C23—832no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—84no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23#44714yes—
493C23#44714yes—
494C23C2×#12011yescharacteristic
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23#53411yescharacteristic
497C23#54614yes—
498C23C22×D811yescharacteristic
499C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
501C23#57511yescharacteristic
502C23#57714yes—
503D4—216no—
504D4—416no—
505D4—432no—
506D4—48no—
507D4—48no—
508D4—48no—
509D4—832no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—48no—
526C2×C4—48no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—48no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—816no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—84no—
551C2×C4C2×#12312yes—
552C2×C4#52512yes—
553C2×C4#53412yes—
554C2×C4#53512yes—
555C2×C4#53814yes—
556C2×C4D4214yes—
557C2×C4#54614yes—
558C2×C4#54614yes—
559C2×C4#55112yes—
560C2×C4#56012yes—
561C8—84no—
562C22—24no—
563C22—24no—
564C22—28no—
565C22—28no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—44no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—44no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—48no—
581C22—48no—
582C22—48no—
583C22—864no—
584C22—84no—
585C22—84no—
586C22—88no—
587C22—88no—
588C22—88no—
589C22—88no—
590C22—84no—
591C22—84no—
592C22#240311yescharacteristic
593C22#240412yes—
594C22#240512yes—
595C22#269712yes—
596C22C2×#44711yescharacteristic
597C22C2×#44711yescharacteristic
598C22#300611yescharacteristic
599C22#300611yescharacteristic
600C22#300912yes—
601C22#301012yes—
602C22#318611yescharacteristic
603C22#319211yescharacteristic
604C22#320012yes—
605C22#329414yes—
606C22#330614yes—
607C22#331014yes—
608C22#332314yes—
609C4—42no—
610C4—42no—
611C4—42no—
612C4—84no—
613C4—81no—
614C4—84no—
615C4—84no—
616C4#241814yes—
617C4#267814yes—
618C2—44no—
619C2—44no—
620C2—88no—
621C2#1594811yescharacteristic
622C2#2391811yescharacteristic
623C2#2392611yescharacteristic
624C2#2396012yes—
625C2#2398212yes—
626C2#2403212yes—
627C2#2404812yes—
628C2#3166612yes—
629C2#3168112yes—
subgroupG/H
center, socleC24C22×D4
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2408C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2486C2semidirect
3. C2×#1874C2semidirect
4. C2×#1786C2semidirect
5. #11199C2semidirect
6. #11066C2semidirect
7. #10969C2semidirect
8. #10964C2semidirect
14. C23×C4⋊C4C22semidirect
18. C22×C22⋊C8C22semidirect
26. C2×#389C22semidirect
30. C2×#380C22semidirect
34. C2×#340C22semidirect
35. C2×#340C22semidirect
36. C2×#336C22semidirect
104. #380D4semidirect
332. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24862
C2×#24082
C2×#18742
C2×#17862
#111992
#110662
#109692
#109642