Finite Group Databasebeta

← #449515

Subgroups — #449515

Order 512.

3194 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3194 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2433C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C212yesmaximal, complemented
4#20598C212yesmaximal, complemented
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#11063C214yesmaximal, complemented
7#10975C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#127C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C22×#120—22no—
13C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#418C2214yes—
15C2×#418C2214yes—
16C22×#100C2212yescomplemented
17C2×#407C2212yes—
18#2483—22no—
19#2433—28no—
20#2422—24no—
21#2420—24no—
22#2405—22no—
23C2×#392—22no—
24#2317C2212yescomplemented
25#2309C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#390C2212yes—
27#2280C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1887—28no—
30#1786—24no—
31#1786—24no—
32C2×#343C2212yescomplemented
33C2×#339C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C26—21no—
36C23×D4—28no—
37C23×D4—24no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—24no—
40C23×D4—21no—
41C23×D4—42no—
42C23×D4—44no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C23×D4C2312yes—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48C2×#127—28no—
49C2×#127—24no—
50C2×#127—44no—
51C2×#127D418yes—
52C2×#123—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—42no—
56C2×#120—216no—
57C2×#120—416no—
58#518—24no—
59#518—42no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×#117C2312yes—
63C2×#117C2312yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2312yes—
70#418—28no—
71#418—28no—
72#418—44no—
73#418—44no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#102—28no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—44no—
79#407—44no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81#397—28no—
82#394—28no—
83#392—216no—
84#390—24no—
85#390—24no—
86#390—24no—
87#389—24no—
88#386—24no—
89#385—24no—
90#385—24no—
91#384—22no—
92#382—22no—
93#381—24no—
94#381—22no—
95#380D414yescomplemented
96#380D414yescomplemented
97#379—22no—
98#379—22no—
99C4×C22⋊C4—24no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102#343—42no—
103#339—28no—
104#339—44no—
105C25—22no—
106C25—24no—
107C25—48no—
108C25—42no—
109C25—48no—
110C25—42no—
111C25—84no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C25C2×D412yes—
114C22×D4—216no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—24no—
117C22×D4—216no—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—416no—
130C22×D4—416no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—416no—
136C22×D4—416no—
137C22×D4—48no—
138C22×D4—48no—
139C22×D4—416no—
140C22×D4—48no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4—416no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—88no—
146C22×D4C2×D414yes—
147C22×D4C2×D414yes—
148C22×D4#4118yes—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—24no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—24no—
167#127—216no—
168#127—48no—
169#127—416no—
170#123—88no—
171#121—416no—
172#120—464no—
173C4×D4—48no—
174C4×D4—48no—
175#117—24no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178#117—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—28no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D414yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—28no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—216no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—416no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C42—24no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D414yes—
208#102—48no—
209#102—48no—
210#102—416no—
211#100—48no—
212C22⋊C8—48no—
213#95—24no—
214#95—28no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—24no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—28no—
224C24—22no—
225C24—28no—
226C24—42no—
227C24—48no—
228C24—416no—
229C24—48no—
230C24—416no—
231C24—48no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—416no—
235C24—416no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—88no—
240C24—84no—
241C24—88no—
242C24—88no—
243C24—864no—
244C24—88no—
245C24—84no—
246C24#12012yes—
247C24#12014yes—
248C24C22×D411yescharacteristic
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—28no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—28no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—28no—
261C2×D4—48no—
262C2×D4—416no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—464no—
265C2×D4—416no—
266C2×D4—416no—
267C2×D4—464no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—432no—
270C2×D4—416no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—816no—
287C2×D4—864no—
288C2×D4—88no—
289C2×D4#12318yescomplemented
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—28no—
298C22×C4—28no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—84no—
317C22×C4—84no—
318C22×C4#12012yes—
319C22×C4C22×D412yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C2×#4114yes—
322C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
324M16—44no—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—28no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—88no—
336C22⋊C4—216no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—432no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—84no—
346C22⋊C4—84no—
347C42—24no—
348C42—24no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C42—44no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—22no—
358C23—24no—
359C23—22no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—28no—
363C23—28no—
364C23—416no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—48no—
368C23—48no—
369C23—432no—
370C23—44no—
371C23—44no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—432no—
375C23—44no—
376C23—48no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—48no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—84no—
386C23—84no—
387C23—816no—
388C23—816no—
389C23—832no—
390C23—816no—
391C23—864no—
392C23—864no—
393C23—816no—
394C23—832no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23#45314yes—
398C23C2×#12011yescharacteristic
399C23C2×#12011yescharacteristic
400C23#53411yescharacteristic
401C23#54614yes—
402D4—216no—
403D4—432no—
404D4—48no—
405D4—48no—
406D4—48no—
407D4—48no—
408D4—48no—
409D4—864no—
410D4—816no—
411C2×C4—28no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—416no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—164no—
433C2×C4—164no—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#53412yes—
437C2×C4#53512yes—
438C2×C4#53814yes—
439C2×C4D4214yes—
440C2×C4#54614yes—
441C2×C4#54614yes—
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4#56012yes—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—28no—
450C22—24no—
451C22—28no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—416no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—44no—
458C22—48no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—44no—
462C22—88no—
463C22—88no—
464C22—816no—
465C22—864no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—88no—
469C22—816no—
470C22—164no—
471C22#240311yescharacteristic
472C22#240412yes—
473C22#240512yes—
474C22#269712yes—
475C22C2×#45312yes—
476C22#302112yes—
477C4—48no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—84no—
483C4#241814yes—
484C4#267814yes—
485C2—22no—
486C2—22no—
487C2—44no—
488C2—88no—
489C2—84no—
490C2#1594811yescharacteristic
491C2#2390611yescharacteristic
492C2#2391311yescharacteristic
493C2#2395414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2433C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35540C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. #20598C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #11063C2semidirect
7. #10975C2semidirect
8. #10967C2semidirect
13. C2×#518C22semidirect
16. C22×#100C22semidirect
24. #2317C22semidirect
25. #2309C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. C2×#339C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
95. #380D4semidirect
96. #380D4semidirect
289. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#24332
C2×#18872
#205982
#112012
#110632
#109752
#109672