Finite Group Databasebeta

← #449516

Subgroups — #449516

Order 512.

2246 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2246 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2436C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1885C212yesmaximal, complemented
4#20599C212yesmaximal, complemented
5#11201C212yesmaximal, complemented
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#10977C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#124C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2483—22no—
18#2436—28no—
19#2422—24no—
20#2420—24no—
21#2405—22no—
22C2×#393—22no—
23#2317C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#386—22no—
27#2280C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1885—28no—
30#1787—24no—
31#1787—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—42no—
40C23×Q8—44no—
41C23×Q8C2312yes—
42C23×D4D412yes—
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47C2×#124—24no—
48C2×#124—28no—
49C2×#124—44no—
50C2×#124D418yes—
51C2×#123—24no—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55#518—24no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—22no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—24no—
63C22×C22⋊C4—22no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4D412yes—
66C22×C42C2312yes—
67#419—28no—
68#419—28no—
69#419—44no—
70#419—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—28no—
74C2×#100—24no—
75C2×#100—44no—
76#407—44no—
77C2×C22⋊C8—24no—
78#397—28no—
79#394—28no—
80#393—216no—
81#391—24no—
82#391—24no—
83#390—24no—
84#389—24no—
85#386—24no—
86#386—216no—
87#385—24no—
88#385—24no—
89#384—22no—
90#382—22no—
91#381—24no—
92#381—22no—
93#380D414yes—
94#380D414yes—
95#379—22no—
96#379—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—42no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C25C2×D412yes—
106C22×Q8—24no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—216no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—48no—
115C22×Q8—416no—
116C22×Q8—416no—
117C22×Q8—42no—
118C22×Q8—48no—
119C22×Q8—416no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8C2×D414yes—
127C22×Q8#4118yes—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4C2×D414yes—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—24no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—48no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D414yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C2×M16—24no—
154C2×M16—24no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C22×C8—24no—
160#124—216no—
161#124—48no—
162#124—416no—
163#123—88no—
164#121—416no—
165C4×D4—48no—
166C4×D4—48no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169#117—24no—
170#117—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4C2×D412yes—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D414yes—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—216no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—416no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4—44no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—24no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42C2×D414yes—
200#103—48no—
201#103—48no—
202#103—416no—
203#100—48no—
204C22⋊C8—48no—
205#95—24no—
206#95—216no—
207#95—28no—
208#95—24no—
209#95—24no—
210C24—21no—
211C24—21no—
212C24—24no—
213C24—22no—
214C24—24no—
215C24—22no—
216C24—28no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24#12012yes—
221C24#12014yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—28no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—28no—
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—48no—
232C2×Q8—416no—
233C2×Q8—416no—
234C2×Q8—464no—
235C2×Q8—464no—
236C2×Q8—416no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8#12318yescomplemented
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—48no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—48no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—88no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—28no—
268C22×C4—28no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—416no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—416no—
279C22×C4—416no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—84no—
296C22×C4—84no—
297C22×C4#12012yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C2×#4114yes—
301C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
302C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—44no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—24no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—88no—
315C22⋊C4—48no—
316C22⋊C4—432no—
317C22⋊C4—48no—
318C22⋊C4—48no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—84no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—84no—
326C42—24no—
327C42—24no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—44no—
332C23—22no—
333C23—22no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—24no—
340C23—24no—
341C23—28no—
342C23—416no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—816no—
356C23#45514yes—
357C23C2×#12011yescharacteristic
358C23C2×#12011yescharacteristic
359C23#53411yescharacteristic
360C23#54614yes—
361Q8—216no—
362Q8—432no—
363Q8—48no—
364Q8—48no—
365Q8—48no—
366D4—48no—
367D4—48no—
368D4—816no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—28no—
372C2×C4—432no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—48no—
379C2×C4—48no—
380C2×C4—48no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—44no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—164no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4C2×#12312yes—
399C2×C4#52512yes—
400C2×C4#53412yes—
401C2×C4#53512yes—
402C2×C4#53814yes—
403C2×C4D4214yes—
404C2×C4#54614yes—
405C2×C4#54614yes—
406C2×C4#55112yes—
407C2×C4#56012yes—
408C8—84no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—28no—
414C22—24no—
415C22—28no—
416C22—48no—
417C22—48no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—44no—
424C22—88no—
425C22—88no—
426C22—164no—
427C22#240311yescharacteristic
428C22#240412yes—
429C22#240512yes—
430C22#269712yes—
431C22C2×#45512yes—
432C22#302212yes—
433C4—42no—
434C4—48no—
435C4—84no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—84no—
440C4#241814yes—
441C4#267814yes—
442C2—22no—
443C2—22no—
444C2—44no—
445C2—84no—
446C2#1594811yescharacteristic
447C2#2390711yescharacteristic
448C2#2391411yescharacteristic
449C2#2395514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1885C2semidirect
4. #20599C2semidirect
5. #11201C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #10977C2semidirect
244. C2×Q8#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#24362
C2×#18852
#205992
#112012
#110642
#109772
#109672