Finite Group Databasebeta

← #449517

Subgroups — #449517

Order 512.

2408 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20600C212yesmaximal, complemented
6#11201C212yesmaximal, complemented
7#11064C212yesmaximal, complemented
8#11063C212yesmaximal, complemented
9#10977C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10975C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C22×#124C2211yescharacteristic
15C22×#121C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C2×#419C2212yes—
18C2×#419C2212yes—
19C2×#418C2212yes—
20C2×#418C2212yes—
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C22×#100C2211yescharacteristic
23C2×#407C2212yes—
24#2483—22no—
25#2431—24no—
26#2431—24no—
27#2422—24no—
28#2420—24no—
29#2405—22no—
30C2×#392—22no—
31#2317C2212yes—
32#2309C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#390C2211yescharacteristic
35C2×#386—22no—
36#2280C2212yes—
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1887—24no—
39#1885—24no—
40#1788—24no—
41#1788—24no—
42C2×#343C2212yes—
43C2×#339C2212yes—
44C2×#339C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C22×#41—22no—
48C22×#41—22no—
49C22×#41—24no—
50C22×#41—24no—
51C22×#41—24no—
52C22×#41—42no—
53C22×#41—42no—
54C22×#41—42no—
55C23×Q8C2311yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C23×D4C2311yescharacteristic
61C24×C4—21no—
62C24×C4C2311yescharacteristic
63C22×M16C2312yes—
64C22×M16C2312yes—
65C2×#127—24no—
66C2×#127—22no—
67C2×#127—42no—
68C2×#127D414yes—
69C2×#124—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—42no—
72C2×#124D414yes—
73C2×#123—24no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—42no—
78#518—22no—
79#518—22no—
80#518—42no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—22no—
83C2×#117C2312yes—
84C2×#117C2312yes—
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—22no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92C22×C42C2311yescharacteristic
93#419—24no—
94#419—24no—
95#419—42no—
96#419—42no—
97#418—24no—
98#418—24no—
99#418—42no—
100#418—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—24no—
104C2×#102—22no—
105C2×#102—22no—
106C2×#102—24no—
107C2×#100—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—42no—
110C2×#100—42no—
111#407—42no—
112#407—42no—
113C2×C22⋊C8—24no—
114#397—28no—
115#394—28no—
116#392—216no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—24no—
121#390—22no—
122#389—24no—
123#386—24no—
124#386—216no—
125#385—24no—
126#385—24no—
127#384—22no—
128#382—22no—
129#381—24no—
130#381—22no—
131#380D414yescomplemented
132#380D414yescomplemented
133#379—22no—
134#379—22no—
135C4×C22⋊C4—24no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—42no—
141#339—24no—
142#339—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—21no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C2×#41—216no—
149C2×#41—48no—
150C2×#41—48no—
151C2×#41—48no—
152C2×#41—48no—
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—48no—
156C2×#41—48no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—48no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—48no—
161C2×#41—48no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—22no—
168C22×Q8—22no—
169C22×Q8—22no—
170C22×Q8C2×D412yes—
171C22×Q8#4114yes—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—28no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—21no—
179C22×D4—22no—
180C22×D4—22no—
181C22×D4—22no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—48no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—42no—
193C22×D4—42no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—84no—
196C22×D4—84no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C22×D4C2×D412yes—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4#4114yes—
201C23×C4—21no—
202C23×C4—21no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—24no—
211C23×C4—21no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—44no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4—42no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D414yes—
220C23×C4C2×D412yes—
221C23×C4C2411yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C22×C8—22no—
235C22×C8—22no—
236#127—28no—
237#127—44no—
238#127—48no—
239#124—28no—
240#124—44no—
241#124—48no—
242#123—88no—
243#121—48no—
244#121—48no—
245C4×D4—44no—
246C4×D4—44no—
247C4×D4—44no—
248C4×D4—44no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—22no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D412yes—
264C2×C4⋊C4C2×D414yes—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—24no—
267C2×C22⋊C4—28no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—28no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—48no—
279C2×C22⋊C4—44no—
280C2×C22⋊C4—44no—
281C2×C22⋊C4—44no—
282C2×C22⋊C4—84no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—22no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—21no—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#103—48no—
296#102—44no—
297#102—44no—
298#102—48no—
299#100—44no—
300#100—44no—
301C22⋊C8—48no—
302#95—24no—
303#95—28no—
304#95—28no—
305#95—24no—
306#95—24no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—21no—
311C24—24no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—42no—
318C24—42no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24#12012yes—
327C24#12014yes—
328C24C22×D411yescharacteristic
329#41—432no—
330#41—432no—
331#41—432no—
332#41—432no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—24no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—24no—
341C2×Q8—41no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8#12314yescomplemented
349C2×D4—22no—
350C2×D4—22no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—22no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—24no—
360C2×D4—24no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—48no—
366C2×D4—416no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—416no—
370C2×D4—416no—
371C2×D4—48no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—48no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—84no—
390C2×D4—88no—
391C2×D4—88no—
392C2×D4—832no—
393C2×D4—88no—
394C2×D4#12314yescomplemented
395C22×C4—24no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—24no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—416no—
419C22×C4—48no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—416no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—44no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—44no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4—84no—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C2×#4112yes—
449C22×C4C2×#4112yes—
450C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
451C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
452C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457M16—42no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—24no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—88no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—416no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—48no—
480C22⋊C4—48no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—84no—
486C22⋊C4—84no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—84no—
489C42—22no—
490C42—22no—
491C42—22no—
492C42—22no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—42no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—24no—
502C23—22no—
503C23—24no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—24no—
509C23—24no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—416no—
516C23—42no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—44no—
526C23—42no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—84no—
531C23—84no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—88no—
537C23—88no—
538C23—88no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23C2×#12011yescharacteristic
542C23C2×#12011yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23#54612yes—
545C23#54612yes—
546Q8—28no—
547Q8—44no—
548Q8—44no—
549Q8—44no—
550D4—28no—
551D4—432no—
552D4—44no—
553D4—44no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—832no—
560D4—816no—
561C2×C4—24no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—432no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—164no—
596C2×C4—164no—
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4#52512yes—
600C2×C4#53411yescharacteristic
601C2×C4#53411yescharacteristic
602C2×C4#53512yes—
603C2×C4#53812yes—
604C2×C4#53812yes—
605C2×C4D4212yes—
606C2×C4D4212yes—
607C2×C4#54612yes—
608C2×C4#54612yes—
609C2×C4#54612yes—
610C2×C4#54612yes—
611C2×C4#55112yes—
612C2×C4#56012yes—
613C8—82no—
614C8—82no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—48no—
622C22—44no—
623C22—42no—
624C22—44no—
625C22—44no—
626C22—42no—
627C22—44no—
628C22—42no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—84no—
632C22—84no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—84no—
636C22—84no—
637C22—88no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—88no—
641C22—88no—
642C22—164no—
643C22#240311yescharacteristic
644C22#240412yes—
645C22#240511yescharacteristic
646C22#240511yescharacteristic
647C22#269712yes—
648C22#301812yes—
649C22#301912yes—
650C4—44no—
651C4—42no—
652C4—44no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—82no—
656C4—82no—
657C4—84no—
658C4#241812yes—
659C4#241812yes—
660C4#267812yes—
661C4#267812yes—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—22no—
665C2—82no—
666C2—84no—
667C2—84no—
668C2#1594811yescharacteristic
669C2#2390811yescharacteristic
670C2#2391211yescharacteristic
671C2#2395614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35540C2semidirect
3. C2×#1887C2semidirect
4. C2×#1885C2semidirect
5. #20600C2semidirect
6. #11201C2semidirect
7. #11064C2semidirect
8. #11063C2semidirect
9. #10977C2semidirect
10. #10975C2semidirect
11. #10967C2semidirect
131. #380D4semidirect
132. #380D4semidirect
348. C2×Q8#123semidirect
394. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355402
C2×#24312
C2×#18872
C2×#18852
#206002
#112012
#110642
#110632
#109772
#109752
#109672