Finite Group Databasebeta

← #449519

Subgroups — #449519

Order 512.

2110 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2110 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2434C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1886C212yesmaximal, complemented
4#20599C212yesmaximal
5#11201C212yesmaximal
6#11064C214yesmaximal, complemented
7#10978C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#419C2214yes—
14C2×#419C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2484—22no—
18#2482—22no—
19#2434—28no—
20#2423—24no—
21#2421—24no—
22C2×#395—22no—
23#2317C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#385—22no—
27#2280C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1886—28no—
30#1787—24no—
31#1787—24no—
32C2×#343C2212yes—
33C2×#339C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—28no—
38C23×Q8—24no—
39C23×Q8—42no—
40C23×Q8—44no—
41C23×Q8C2312yes—
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C24×C4—21no—
44C24×C4C2311yescharacteristic
45C22×M16C2314yes—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—28no—
48C2×C4⋊Q8—44no—
49C2×C4⋊Q8D418yes—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53#519—24no—
54#519—42no—
55C2×C4×Q8—22no—
56C2×C4×Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4D412yes—
65C22×C42C2312yes—
66#419—28no—
67#419—28no—
68#419—44no—
69#419—44no—
70C2×#103—24no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—28no—
73C2×#101—24no—
74C2×#101—44no—
75#407—44no—
76C2×C22⋊C8—24no—
77#400—24no—
78#399—24no—
79#398—24no—
80#397—24no—
81#395—216no—
82#391—24no—
83#391—24no—
84#391—24no—
85#389—24no—
86#388—28no—
87#387—28no—
88#385—216no—
89#385—24no—
90#384—22no—
91#382—22no—
92#381—22no—
93#381—22no—
94#380D414yes—
95#380D414yes—
96#379—22no—
97C4×C22⋊C4—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—42no—
102#339—28no—
103#339—44no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C22×Q8—24no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—24no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—216no—
113C22×Q8—24no—
114C22×Q8—24no—
115C22×Q8—24no—
116C22×Q8—24no—
117C22×Q8—48no—
118C22×Q8—416no—
119C22×Q8—416no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—416no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—416no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×Q8#4118yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—24no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D414yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2411yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C22×C8—24no—
154C4⋊Q8—216no—
155C4⋊Q8—48no—
156C4⋊Q8—416no—
157C22⋊Q8—416no—
158C4×Q8—48no—
159C4×Q8—48no—
160#117—24no—
161#117—24no—
162#117—24no—
163#117—24no—
164#117—44no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—216no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—28no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—416no—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D414yes—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—42no—
189C2×C42—24no—
190C2×C42—24no—
191C2×C42—24no—
192C2×C42—22no—
193C2×C42—22no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42C2×D414yes—
196#103—48no—
197#103—48no—
198#103—416no—
199#101—48no—
200C22⋊C8—48no—
201#95—24no—
202#95—216no—
203#95—24no—
204#95—24no—
205#95—28no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208C24—21no—
209C24—21no—
210C24—24no—
211C24—24no—
212C24—42no—
213C24#12012yes—
214C24C22×D411yescharacteristic
215C2×Q8—24no—
216C2×Q8—24no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—28no—
219C2×Q8—28no—
220C2×Q8—28no—
221C2×Q8—28no—
222C2×Q8—28no—
223C2×Q8—28no—
224C2×Q8—28no—
225C2×Q8—28no—
226C2×Q8—28no—
227C2×Q8—48no—
228C2×Q8—416no—
229C2×Q8—416no—
230C2×Q8—464no—
231C2×Q8—464no—
232C2×Q8—416no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—44no—
239C2×Q8—44no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8#12318yes—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—28no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—416no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—416no—
271C22×C4—416no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4#12014yes—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4C22×D412yes—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C2×#4114yes—
288C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
290M16—44no—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—44no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—28no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—432no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—88no—
306C22⋊C4—216no—
307C22⋊C4—48no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—48no—
312C22⋊C4—84no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—48no—
316C42—42no—
317C42—42no—
318C42—44no—
319C42—44no—
320C23—22no—
321C23—22no—
322C23—24no—
323C23—24no—
324C23—22no—
325C23—24no—
326C23—22no—
327C23—24no—
328C23—416no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23#45614yes—
334C23C2×#12011yescharacteristic
335C23C2×#12011yescharacteristic
336C23#53411yescharacteristic
337C23#54614yes—
338Q8—216no—
339Q8—432no—
340Q8—48no—
341Q8—48no—
342Q8—48no—
343Q8—48no—
344Q8—48no—
345C2×C4—28no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—28no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—416no—
353C2×C4—432no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—48no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—48no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4C2×#12312yes—
377C2×C4#52512yes—
378C2×C4#53412yes—
379C2×C4#53512yes—
380C2×C4#53814yes—
381C2×C4D4214yes—
382C2×C4#54614yes—
383C2×C4#54614yes—
384C2×C4#55112yes—
385C2×C4#56012yes—
386C8—84no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—28no—
392C22—24no—
393C22—28no—
394C22—48no—
395C22—48no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—44no—
399C22#240311yescharacteristic
400C22#240412yes—
401C22#240512yes—
402C22#269712yes—
403C22C2×#45612yes—
404C22#302212yes—
405C4—48no—
406C4—42no—
407C4—44no—
408C4—48no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—84no—
413C4#241814yes—
414C4#267814yes—
415C2—22no—
416C2—22no—
417C2—44no—
418C2#1594811yescharacteristic
419C2#2391111yescharacteristic
420C2#2391611yescharacteristic
421C2#2395814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1886C2semidirect
6. #11064C2semidirect
7. #10978C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356722
C2×#24342
C2×#18862
#205992
#112012
#110642
#109782
#109682