Finite Group Databasebeta

← #449521

Subgroups — #449521

Order 512.

9518 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14679C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C27C2211yescharacteristic
10C22×#120—22no—
11C22×#120C2212yes—
12C22×#120C2211yescharacteristic
13C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#99C2212yescomplemented
15#2846—28no—
16#2482—22no—
17#2418—28no—
18#2405—22no—
19#2315C2212yescomplemented
20#2308C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#379—22no—
22C2×#379—28no—
23C2×#379C2212yes—
24C2×#379C2214yes—
25C2×#379C2214yes—
26C2×#379C2211yescharacteristic
27C2×#379C2212yes—
28C2×#379C2212yes—
29#1889—28no—
30C2×#342C2214yescomplemented
31C2×#342C2212yescomplemented
32C2×#342C2214yescomplemented
33C26—22no—
34C26—24no—
35C26—24no—
36C26—28no—
37C26—416no—
38C26—44no—
39C26—42no—
40C26C2312yes—
41C26C2311yescharacteristic
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C2×#123—24no—
46C2×#120—216no—
47C2×#120—24no—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—28no—
51C2×#120—44no—
52C2×#120—42no—
53C2×#120—416no—
54C2×#120D418yes—
55#518—24no—
56#518—42no—
57C2×C4×D4—24no—
58C2×#117—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4—24no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C22⋊C4—24no—
64C22×C22⋊C4—28no—
65C22×C22⋊C4—28no—
66C22×C22⋊C4D412yes—
67C22×C22⋊C4D418yescomplemented
68C22×C22⋊C4C2314yes—
69C22×C22⋊C4C2312yes—
70C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊C4C2312yes—
72C22×C22⋊C4C2312yes—
73C2×#99—24no—
74C2×#99—44no—
75#399—24no—
76#397—24no—
77#394—28no—
78#388—28no—
79#386—24no—
80#386—24no—
81#385—24no—
82#385—24no—
83#381—21no—
84#380—24no—
85#379—216no—
86#379—21no—
87#379—24no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—24no—
92#379—28no—
93#379—28no—
94#379—44no—
95#379—44no—
96#379—44no—
97#379—432no—
98#342—28no—
99#342—44no—
100#342—42no—
101C25—24no—
102C25—22no—
103C25—28no—
104C25—216no—
105C25—216no—
106C25—232no—
107C25—22no—
108C25—22no—
109C25—24no—
110C25—24no—
111C25—24no—
112C25—22no—
113C25—24no—
114C25—24no—
115C25—24no—
116C25—416no—
117C25—48no—
118C25—416no—
119C25—416no—
120C25—416no—
121C25—416no—
122C25—48no—
123C25—432no—
124C25—416no—
125C25—44no—
126C25—48no—
127C25—416no—
128C25—48no—
129C25—464no—
130C25—4128no—
131C25—48no—
132C25—416no—
133C25—4128no—
134C25—464no—
135C25—48no—
136C25—44no—
137C25—48no—
138C25C2×D412yes—
139C25C2×D414yes—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C25C2×D414yes—
142C25#4118yes—
143C25C2411yescharacteristic
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—24no—
149C22×D4—28no—
150C22×D4—24no—
151C22×D4—42no—
152C22×D4—48no—
153C22×D4—48no—
154C22×D4—416no—
155C22×D4C2×D414yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D414yes—
162C23×C4C2×D414yes—
163#123—88no—
164#120—216no—
165#120—48no—
166#120—416no—
167#120—416no—
168#120—464no—
169C4×D4—416no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—216no—
178C2×C22⋊C4—28no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—24no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—28no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—28no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—48no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—416no—
207C2×C22⋊C4—48no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—416no—
210C2×C22⋊C4—416no—
211C2×C22⋊C4—416no—
212C2×C22⋊C4—432no—
213C2×C22⋊C4—432no—
214C2×C22⋊C4—416no—
215C2×C22⋊C4—48no—
216C2×C22⋊C4C2×D414yes—
217C2×C42—22no—
218#99—48no—
219#95—28no—
220#95—24no—
221C24—232no—
222C24—216no—
223C24—22no—
224C24—24no—
225C24—24no—
226C24—28no—
227C24—22no—
228C24—24no—
229C24—28no—
230C24—28no—
231C24—28no—
232C24—216no—
233C24—28no—
234C24—232no—
235C24—264no—
236C24—21no—
237C24—24no—
238C24—28no—
239C24—28no—
240C24—28no—
241C24—28no—
242C24—28no—
243C24—28no—
244C24—28no—
245C24—21no—
246C24—24no—
247C24—48no—
248C24—44no—
249C24—416no—
250C24—432no—
251C24—44no—
252C24—416no—
253C24—48no—
254C24—416no—
255C24—416no—
256C24—432no—
257C24—416no—
258C24—432no—
259C24—432no—
260C24—432no—
261C24—4128no—
262C24—4128no—
263C24—464no—
264C24—416no—
265C24—432no—
266C24—4128no—
267C24—432no—
268C24—432no—
269C24—432no—
270C24—464no—
271C24—432no—
272C24—416no—
273C24—432no—
274C24—432no—
275C24—464no—
276C24—432no—
277C24—416no—
278C24—44no—
279C24—4128no—
280C24—4128no—
281C24—4128no—
282C24—4128no—
283C24—4256no—
284C24—4128no—
285C24—432no—
286C24—464no—
287C24—4128no—
288C24—4256no—
289C24—4128no—
290C24—464no—
291C24—432no—
292C24—42no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—42no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—44no—
301C24—44no—
302C24—44no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—44no—
307C24—42no—
308C24—416no—
309C24#12014yes—
310C24#12012yes—
311C24#12318yescomplemented
312C24C22×D411yescharacteristic
313C24C22×D412yes—
314C24C22×D412yes—
315C24C2×#4114yes—
316C24H(5,𝔽2)14yes—
317C24H(5,𝔽2)12yes—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—416no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—432no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—832no—
335C2×D4—88no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—28no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—48no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—48no—
352C22×C4—48no—
353C22×C4—416no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—84no—
358C22×C4#12012yes—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—88no—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—48no—
364C22⋊C4—416no—
365C22⋊C4—44no—
366C22⋊C4—416no—
367C22⋊C4—432no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—416no—
377C22⋊C4—44no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—88no—
382C22⋊C4—84no—
383C22⋊C4—832no—
384C22⋊C4—832no—
385C22⋊C4—816no—
386C42—44no—
387C23—28no—
388C23—24no—
389C23—216no—
390C23—28no—
391C23—232no—
392C23—216no—
393C23—232no—
394C23—28no—
395C23—232no—
396C23—232no—
397C23—216no—
398C23—24no—
399C23—28no—
400C23—28no—
401C23—216no—
402C23—28no—
403C23—24no—
404C23—22no—
405C23—24no—
406C23—416no—
407C23—44no—
408C23—48no—
409C23—44no—
410C23—48no—
411C23—432no—
412C23—432no—
413C23—432no—
414C23—44no—
415C23—48no—
416C23—432no—
417C23—416no—
418C23—416no—
419C23—44no—
420C23—432no—
421C23—48no—
422C23—432no—
423C23—416no—
424C23—432no—
425C23—416no—
426C23—48no—
427C23—416no—
428C23—416no—
429C23—432no—
430C23—4128no—
431C23—432no—
432C23—432no—
433C23—432no—
434C23—4256no—
435C23—464no—
436C23—4128no—
437C23—44no—
438C23—416no—
439C23—416no—
440C23—416no—
441C23—416no—
442C23—432no—
443C23—432no—
444C23—432no—
445C23—416no—
446C23—416no—
447C23—432no—
448C23—4128no—
449C23—4512no—
450C23—4256no—
451C23—4256no—
452C23—464no—
453C23—464no—
454C23—4128no—
455C23—44no—
456C23—48no—
457C23—44no—
458C23—44no—
459C23—48no—
460C23—48no—
461C23—48no—
462C23—48no—
463C23—48no—
464C23—44no—
465C23—48no—
466C23—416no—
467C23—42no—
468C23—44no—
469C23—42no—
470C23—82no—
471C23—88no—
472C23B(4,𝔽2)18yes—
473C23C2×#12011yescharacteristic
474C23C2×#12011yescharacteristic
475C23C2×#12312yes—
476C23#52512yes—
477C23#53411yescharacteristic
478C23#53412yes—
479C23#53512yes—
480C23#53814yes—
481C23D4214yes—
482C23#54614yes—
483C23#54614yes—
484C23#54614yes—
485C23#55112yes—
486C23#56012yes—
487D4—48no—
488D4—48no—
489D4—816no—
490D4—832no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—48no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—48no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—88no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—88no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4—164no—
513C22—22no—
514C22—28no—
515C22—22no—
516C22—24no—
517C22—28no—
518C22—28no—
519C22—24no—
520C22—216no—
521C22—232no—
522C22—28no—
523C22—216no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—416no—
531C22—416no—
532C22—48no—
533C22—432no—
534C22—432no—
535C22—432no—
536C22—432no—
537C22—432no—
538C22—416no—
539C22—416no—
540C22—432no—
541C22—4256no—
542C22—44no—
543C22—48no—
544C22—416no—
545C22—44no—
546C22—432no—
547C22—48no—
548C22—42no—
549C22—44no—
550C22—84no—
551C22—84no—
552C22—162no—
553C22#240311yescharacteristic
554C22#240412yes—
555C22#240512yes—
556C22#241814yes—
557C22#267814yes—
558C22#269712yes—
559C22C2×B(4,𝔽2)14yes—
560C4—42no—
561C4—84no—
562C4—82no—
563C4—84no—
564C4—84no—
565C4—164no—
566C2—22no—
567C2—24no—
568C2—24no—
569C2—22no—
570C2—416no—
571C2—48no—
572C2—82no—
573C2#1594811yescharacteristic
574C2#2390012yes—
575C2#2398414yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35350C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14679C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10965C2semidirect
13. C2×#518C22semidirect
14. C22×#99C22semidirect
19. #2315C22semidirect
20. #2308C22semidirect
30. C2×#342C22semidirect
31. C2×#342C22semidirect
32. C2×#342C22semidirect
67. C22×C22⋊C4D4semidirect
311. C24#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#353502
C2×#18892
#146792
#111962
#110692
#109912
#109652