Finite Group Databasebeta

← #449522

Subgroups — #449522

Order 512.

2942 conjugacy classes of subgroups; only the 226 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2942 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 226 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35350C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C212yesmaximal, complemented
4#14681C212yesmaximal, complemented
5#11196C212yesmaximal, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal, complemented
8#10965C211yesmaximal, characteristic
9C25×C4C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#120C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2849—28no—
15#2482—22no—
16#2418—28no—
17#2405—22no—
18#2315C2212yes—
19#2308C2211yescharacteristic
20C2×#386—22no—
21C2×#385—22no—
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2214yes—
24C2×#381C2214yes—
25C2×#379C2211yescharacteristic
26C2×#379C2212yes—
27C2×#379C2212yes—
28#1890—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32C22⋊#95—28no—
33C26C2311yescharacteristic
34C23×D4D412yes—
35C23×D4C2311yescharacteristic
36C24×C4—24no—
37C24×C4—22no—
38C24×C4—24no—
39C24×C4—28no—
40C24×C4—44no—
41C24×C4—42no—
42C24×C4C2312yes—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×#123D418yes—
48C2×#120—24no—
49C2×#120—24no—
50C2×#120—42no—
51#518—24no—
52#518—42no—
53C2×C4×D4—24no—
54C2×#117—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—24no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4D418yes—
62C22×C22⋊C4C2314yes—
63C22×C22⋊C4C2312yes—
64C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4C2312yes—
67C2×#99—24no—
68C2×#99—44no—
69#399—24no—
70#397—24no—
71#394—28no—
72#388—28no—
73#386—216no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#385—216no—
77#385—24no—
78#385—24no—
79#381—21no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381—28no—
83#381—28no—
84#381—44no—
85#381—44no—
86#380—24no—
87#379—21no—
88#379—24no—
89#379—24no—
90#379—24no—
91#379—44no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—28no—
94C2×#95—28no—
95#342—28no—
96#342—44no—
97#342—42no—
98C25—22no—
99C25—24no—
100C25—22no—
101C25—24no—
102C25—48no—
103C25C2×D414yes—
104C25C2×D412yes—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2411yescharacteristic
107C22×D4—22no—
108C22×D4—24no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—24no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4C2×D414yes—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—24no—
120C23×C4—24no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—216no—
124C23×C4—28no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—416no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—416no—
132C23×C4—416no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—416no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—48no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—48no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D414yes—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4#4118yes—
146#123—216no—
147#123—48no—
148#123—416no—
149#123—88no—
150#120—416no—
151C4×D4—416no—
152#117—42no—
153#117—42no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—28no—
157C2×C4⋊C4—48no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—28no—
162C2×C22⋊C4—28no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—28no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—28no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—48no—
189C2×C22⋊C4—42no—
190C2×C22⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—416no—
192C2×C22⋊C4—416no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4C2×D414yes—
195C2×C42—22no—
196#99—48no—
197#95—216no—
198#95—28no—
199#95—24no—
200#95—416no—
201#95—416no—
202C24—22no—
203C24—24no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—216no—
207C24—28no—
208C24—21no—
209C24—28no—
210C24—28no—
211C24—28no—
212C24—21no—
213C24—24no—
214C24—48no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24—416no—
218C24—432no—
219C24—416no—
220C24—432no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24#12014yes—
229C24#12012yes—
230C24C22×D411yescharacteristic
231C24C22×D412yes—
232C24C22×D412yes—
233C24C2×#4114yes—
234C24H(5,𝔽2)14yes—
235C24H(5,𝔽2)12yes—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—24no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—28no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—44no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—416no—
248C2×D4—48no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—88no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—28no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—28no—
258C22×C4—28no—
259C22×C4—28no—
260C22×C4—24no—
261C22×C4—28no—
262C22×C4—28no—
263C22×C4—28no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—464no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—432no—
276C22×C4—464no—
277C22×C4—432no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12318yescomplemented
301C4⋊C4—416no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—88no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—416no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—416no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—88no—
324C22⋊C4—84no—
325C22⋊C4—816no—
326C42—44no—
327C23—28no—
328C23—24no—
329C23—28no—
330C23—216no—
331C23—28no—
332C23—216no—
333C23—24no—
334C23—28no—
335C23—28no—
336C23—24no—
337C23—22no—
338C23—24no—
339C23—44no—
340C23—48no—
341C23—44no—
342C23—48no—
343C23—432no—
344C23—432no—
345C23—432no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—44no—
351C23—416no—
352C23—416no—
353C23—432no—
354C23—432no—
355C23—416no—
356C23—416no—
357C23—44no—
358C23—48no—
359C23—48no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—42no—
364C23—82no—
365C23—88no—
366C23#45818yes—
367C23C2×#12011yescharacteristic
368C23C2×#12011yescharacteristic
369C23C2×#12312yes—
370C23#52512yes—
371C23#53411yescharacteristic
372C23#53412yes—
373C23#53512yes—
374C23#53814yes—
375C23D4214yes—
376C23#54614yes—
377C23#54614yes—
378C23#54614yes—
379C23#55112yes—
380C23#56012yes—
381D4—48no—
382D4—48no—
383D4—816no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—28no—
386C2×C4—24no—
387C2×C4—216no—
388C2×C4—464no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—48no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—48no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—88no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—164no—
416C22—22no—
417C22—28no—
418C22—22no—
419C22—24no—
420C22—28no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—28no—
424C22—216no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—44no—
428C22—44no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—416no—
432C22—432no—
433C22—416no—
434C22—432no—
435C22—44no—
436C22—44no—
437C22—48no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—84no—
441C22—84no—
442C22—162no—
443C22#240311yescharacteristic
444C22#240412yes—
445C22#240512yes—
446C22#241814yes—
447C22#267814yes—
448C22#269712yes—
449C22C2×#45814yes—
450C4—48no—
451C4—42no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—84no—
456C4—164no—
457C2—22no—
458C2—24no—
459C2—22no—
460C2—24no—
461C2—48no—
462C2—82no—
463C2#1594811yescharacteristic
464C2#2390112yes—
465C2#2398514yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1890C2semidirect
4. #14681C2semidirect
5. #11196C2semidirect
6. #11070C2semidirect
7. #10992C2semidirect
300. C22×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#353502
C2×#18902
#146812
#111962
#110702
#109922
#109652