Finite Group Databasebeta

← #449523

Subgroups — #449523

Order 512.

2922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1889C211yesmaximal, characteristic
5#14681C212yesmaximal, complemented
6#11197C212yesmaximal, complemented
7#11070C212yesmaximal, complemented
8#11069C212yesmaximal, complemented
9#10992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10991C211yesmaximal, characteristic
11#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C25×C4C2211yescharacteristic
13C22×#123C2211yescharacteristic
14C22×#123C2211yescharacteristic
15C22×#120C2211yescharacteristic
16C2×#518C2211yescharacteristic
17C22×#99C2211yescharacteristic
18C22×#99C2211yescharacteristic
19#2849—24no—
20#2849—24no—
21#2484—22no—
22#2483—22no—
23#2419—28no—
24#2315C2212yes—
25#2308C2211yescharacteristic
26C2×#386—22no—
27C2×#385—22no—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C2×#381C2212yes—
30C2×#381C2212yes—
31C2×#381C2211yescharacteristic
32C2×#381C2212yes—
33C2×#381C2212yes—
34C2×#379C2211yescharacteristic
35C2×#379C2212yes—
36C2×#379C2212yes—
37#1890—24no—
38#1889—24no—
39C2×#342C2212yes—
40C2×#342C2212yes—
41C2×#342C2212yes—
42C2×#342C2212yes—
43C2×#342C2212yes—
44C22⋊#95—28no—
45C26C2311yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4C2311yescharacteristic
48C24×C4—22no—
49C24×C4—24no—
50C24×C4—22no—
51C24×C4—24no—
52C24×C4—22no—
53C24×C4—24no—
54C24×C4—42no—
55C24×C4—42no—
56C24×C4—42no—
57C24×C4C2311yescharacteristic
58C24×C4C2311yescharacteristic
59C2×#123—22no—
60C2×#123—22no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—24no—
63C2×#123—24no—
64C2×#123—42no—
65C2×#123—42no—
66C2×#123D414yes—
67C2×#120—22no—
68C2×#120—24no—
69C2×#120—42no—
70C2×#120D414yes—
71#518—22no—
72#518—22no—
73#518—42no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4D412yes—
78C22×C22⋊C4—21no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—24no—
83C22×C22⋊C4—24no—
84C22×C22⋊C4D412yes—
85C22×C22⋊C4C2312yes—
86C22×C22⋊C4C2312yes—
87C22×C22⋊C4C2312yes—
88C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
89C22×C22⋊C4C2312yes—
90C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
91C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×#99—22no—
93C2×#99—22no—
94C2×#99—42no—
95C2×#99—42no—
96#400—24no—
97#398—24no—
98#397—28no—
99#387—28no—
100#386—216no—
101#386—24no—
102#385—216no—
103#385—24no—
104#385—24no—
105#385—24no—
106#381—24no—
107#381—21no—
108#381—22no—
109#381—24no—
110#381—24no—
111#381—22no—
112#381—22no—
113#381—22no—
114#381—24no—
115#381—24no—
116#381—42no—
117#381—42no—
118#381—42no—
119#381—42no—
120#380—24no—
121#379—21no—
122#379—22no—
123#379—22no—
124#379—24no—
125#379—24no—
126#379—42no—
127#379—42no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—22no—
130C2×#95—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95D418yescomplemented
134#342—24no—
135#342—24no—
136#342—42no—
137#342—42no—
138#342—42no—
139C25—22no—
140C25—21no—
141C25—21no—
142C25—22no—
143C25—22no—
144C25—22no—
145C25—22no—
146C25—48no—
147C25C2×D411yescharacteristic
148C25C2×D412yes—
149C25#4114yes—
150C25C2411yescharacteristic
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—48no—
160C22×D4C2×D412yes—
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—21no—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—216no—
177C23×C4—28no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—48no—
184C23×C4—48no—
185C23×C4—48no—
186C23×C4—48no—
187C23×C4—48no—
188C23×C4—48no—
189C23×C4—48no—
190C23×C4—48no—
191C23×C4—48no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—44no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4—48no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—48no—
198C23×C4—48no—
199C23×C4—44no—
200C23×C4—44no—
201C23×C4—44no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D414yes—
209C23×C4#4114yes—
210#123—28no—
211#123—44no—
212#123—48no—
213#123—48no—
214#123—48no—
215#120—28no—
216#120—44no—
217#120—48no—
218C4×D4—48no—
219C4×D4—48no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—24no—
224C2×C4⋊C4—24no—
225C2×C4⋊C4—24no—
226C2×C4⋊C4—28no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—28no—
235C2×C22⋊C4—24no—
236C2×C22⋊C4—24no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—24no—
256C2×C22⋊C4—24no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—22no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—44no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—48no—
277C2×C22⋊C4—48no—
278C2×C22⋊C4—416no—
279C2×C22⋊C4—416no—
280C2×C22⋊C4C2×D412yes—
281C2×C22⋊C4C2×D412yes—
282C2×C42—22no—
283#99—44no—
284#99—44no—
285#95—28no—
286#95—28no—
287#95—28no—
288#95—24no—
289#95—28no—
290#95—28no—
291#95—48no—
292#95—48no—
293#95—48no—
294C24—216no—
295C24—28no—
296C24—22no—
297C24—24no—
298C24—24no—
299C24—24no—
300C24—24no—
301C24—21no—
302C24—22no—
303C24—24no—
304C24—24no—
305C24—24no—
306C24—24no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—48no—
311C24—416no—
312C24—44no—
313C24—48no—
314C24—44no—
315C24—48no—
316C24—416no—
317C24—416no—
318C24—416no—
319C24—416no—
320C24—44no—
321C24—41no—
322C24—41no—
323C24—41no—
324C24—41no—
325C24—42no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24#12012yes—
332C24#12314yes—
333C24C22×D411yescharacteristic
334C24C22×D412yes—
335C24C22×D411yescharacteristic
336C24C22×D411yescharacteristic
337C24C2×#4112yes—
338C24C2×#4112yes—
339C24H(5,𝔽2)12yes—
340C24H(5,𝔽2)12yes—
341C24H(5,𝔽2)12yes—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—22no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—24no—
348C2×D4—24no—
349C2×D4—24no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—48no—
359C2×D4—416no—
360C2×D4—816no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—24no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—24no—
383C22×C4—24no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—416no—
397C22×C4—432no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—432no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—432no—
402C22×C4—432no—
403C22×C4—432no—
404C22×C4—432no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—44no—
426C22×C4—44no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—44no—
431C22×C4—48no—
432C22×C4—48no—
433C22×C4—48no—
434C22×C4—48no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4#12012yes—
443C22×C4#12014yes—
444C22×C4#12314yes—
445C4⋊C4—48no—
446C4⋊C4—48no—
447C4⋊C4—44no—
448C4⋊C4—88no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—48no—
454C22⋊C4—48no—
455C22⋊C4—48no—
456C22⋊C4—416no—
457C22⋊C4—44no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—42no—
460C22⋊C4—42no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—42no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—84no—
479C22⋊C4—816no—
480C22⋊C4—816no—
481C42—44no—
482C23—28no—
483C23—24no—
484C23—28no—
485C23—216no—
486C23—216no—
487C23—216no—
488C23—216no—
489C23—24no—
490C23—28no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—48no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—44no—
503C23—48no—
504C23—416no—
505C23—48no—
506C23—48no—
507C23—416no—
508C23—416no—
509C23—48no—
510C23—416no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—416no—
514C23—416no—
515C23—416no—
516C23—416no—
517C23—44no—
518C23—48no—
519C23—48no—
520C23—416no—
521C23—416no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—42no—
525C23—44no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—48no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—84no—
535C23—84no—
536C23C2×#12011yescharacteristic
537C23C2×#12011yescharacteristic
538C23C2×#12311yescharacteristic
539C23C2×#12311yescharacteristic
540C23#52512yes—
541C23#53411yescharacteristic
542C23#53411yescharacteristic
543C23#53411yescharacteristic
544C23#53512yes—
545C23#53812yes—
546C23#53812yes—
547C23D4212yes—
548C23D4212yes—
549C23#54612yes—
550C23#54612yes—
551C23#54612yes—
552C23#54612yes—
553C23#54612yes—
554C23#54612yes—
555C23#55112yes—
556C23#56012yes—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—816no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—24no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—28no—
569C2×C4—464no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—48no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—84no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—84no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—84no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—164no—
613C22—22no—
614C22—24no—
615C22—24no—
616C22—22no—
617C22—24no—
618C22—24no—
619C22—24no—
620C22—24no—
621C22—24no—
622C22—24no—
623C22—28no—
624C22—216no—
625C22—41no—
626C22—41no—
627C22—41no—
628C22—41no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—44no—
636C22—48no—
637C22—416no—
638C22—416no—
639C22—48no—
640C22—416no—
641C22—416no—
642C22—44no—
643C22—48no—
644C22—416no—
645C22—42no—
646C22—44no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—84no—
650C22—162no—
651C22#240311yescharacteristic
652C22#240412yes—
653C22#240511yescharacteristic
654C22#240511yescharacteristic
655C22#241812yes—
656C22#241812yes—
657C22#267812yes—
658C22#267812yes—
659C22#269712yes—
660C22#302514yes—
661C4—44no—
662C4—44no—
663C4—42no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—84no—
668C4—84no—
669C4—162no—
670C4—162no—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—22no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—22no—
677C2—22no—
678C2—48no—
679C2—82no—
680C2#1594811yescharacteristic
681C2#2390212yes—
682C2#2398614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #35448C2semidirect
3. C2×#1890C2semidirect
5. #14681C2semidirect
6. #11197C2semidirect
7. #11070C2semidirect
8. #11069C2semidirect
9. #10992C2semidirect
11. #10966C2semidirect
133. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#354482
C2×#18902
C2×#18892
#146812
#111972
#110702
#110692
#109922
#109912
#109662