Finite Group Databasebeta

← #449525

Subgroups — #449525

Order 512.

3046 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3046 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#2613C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1889C212yesmaximal, complemented
4#14335C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11069C214yesmaximal, complemented
7#10991C212yesmaximal, complemented
8#10966C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C24×D4C2211yescharacteristic
10C22×#123C2211yescharacteristic
11C22×#120C2212yes—
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2613—28no—
15#2484—22no—
16#2483—22no—
17#2419—28no—
18C2×#394—22no—
19C2×#392—22no—
20#2315C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C2×#381C2212yes—
24C2×#381C2212yes—
25C2×#379C2212yes—
26C2×#379C2214yes—
27C2×#379C2214yes—
28#1889—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1438—28no—
33C26C2312yes—
34C23×D4—24no—
35C23×D4—28no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4—24no—
39C23×D4—42no—
40C23×D4—44no—
41C23×D4C2311yescharacteristic
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—42no—
46C2×#120—24no—
47C2×#120—28no—
48C2×#120—44no—
49C2×#120D418yes—
50#518—24no—
51#518—42no—
52C2×C4×D4—24no—
53C2×#117—21no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—24no—
58C22×C22⋊C4—28no—
59C22×C22⋊C4—28no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C22×C22⋊C4C2314yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4C2312yes—
65C22×C22⋊C4C2312yes—
66C2×#99—24no—
67C2×#99—44no—
68#400—24no—
69#398—24no—
70#397—28no—
71#394—216no—
72#392—216no—
73#387—28no—
74#386—24no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#381—24no—
79#381—21no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381—24no—
83#381—44no—
84#380—24no—
85#379—21no—
86#379—24no—
87#379—24no—
88#379—28no—
89#379—28no—
90#379—44no—
91#379—44no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95D418yescomplemented
95#342—28no—
96#342—44no—
97#342—42no—
98C25—24no—
99C25—22no—
100C25—22no—
101C25—24no—
102C25—24no—
103C25—24no—
104C25—24no—
105C25—88no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D414yes—
108C25#4118yes—
109C25C2411yescharacteristic
110C22×D4—22no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—216no—
115C22×D4—28no—
116C22×D4—28no—
117C22×D4—416no—
118C22×D4—416no—
119C22×D4—416no—
120C22×D4—44no—
121C22×D4—48no—
122C22×D4—416no—
123C22×D4—48no—
124C22×D4—48no—
125C22×D4—416no—
126C22×D4—48no—
127C22×D4—48no—
128C22×D4—48no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—88no—
131C22×D4C2×D414yes—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4—22no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D412yes—
141C23×C4C2×D414yes—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D414yes—
144C23×C4C2×D414yes—
145#123—416no—
146#120—216no—
147#120—48no—
148#120—416no—
149C4×D4—416no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—28no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—28no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—24no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—48no—
185C2×C22⋊C4—42no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—416no—
188C2×C22⋊C4—416no—
189C2×C22⋊C4—88no—
190C2×C22⋊C4—816no—
191C2×C22⋊C4—816no—
192C2×C22⋊C4C2×D414yes—
193C2×C42—22no—
194#99—48no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197#95—24no—
198#95—28no—
199#95—28no—
200#95—48no—
201C24—24no—
202C24—21no—
203C24—28no—
204C24—28no—
205C24—28no—
206C24—28no—
207C24—21no—
208C24—24no—
209C24—28no—
210C24—28no—
211C24—24no—
212C24—28no—
213C24—28no—
214C24—44no—
215C24—416no—
216C24—416no—
217C24—48no—
218C24—48no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—44no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—88no—
231C24—816no—
232C24—88no—
233C24—816no—
234C24—816no—
235C24—816no—
236C24—816no—
237C24#12012yes—
238C24#12318yes—
239C24C22×D411yescharacteristic
240C24C22×D412yes—
241C24C22×D412yes—
242C24C2×#4114yes—
243C24H(5,𝔽2)14yes—
244C24H(5,𝔽2)12yes—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—28no—
248C2×D4—28no—
249C2×D4—416no—
250C2×D4—432no—
251C2×D4—432no—
252C2×D4—464no—
253C2×D4—464no—
254C2×D4—432no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—816no—
263C2×D4—832no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—28no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—28no—
281C22×C4—28no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—48no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—84no—
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4#12014yes—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—88no—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—24no—
306C22⋊C4—48no—
307C22⋊C4—416no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—816no—
323C22⋊C4—832no—
324C22⋊C4—832no—
325C42—44no—
326C23—28no—
327C23—24no—
328C23—22no—
329C23—28no—
330C23—216no—
331C23—24no—
332C23—44no—
333C23—48no—
334C23—44no—
335C23—48no—
336C23—48no—
337C23—416no—
338C23—416no—
339C23—48no—
340C23—416no—
341C23—416no—
342C23—416no—
343C23—416no—
344C23—416no—
345C23—416no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—48no—
349C23—42no—
350C23—44no—
351C23—48no—
352C23—48no—
353C23—48no—
354C23—48no—
355C23—44no—
356C23—42no—
357C23—82no—
358C23—816no—
359C23—88no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—816no—
363C23—88no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—816no—
367C23—816no—
368C23—816no—
369C23—816no—
370C23—88no—
371C23—88no—
372C23—816no—
373C23—816no—
374C23—88no—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×#12312yes—
378C23#52512yes—
379C23#53411yescharacteristic
380C23#53412yes—
381C23#53512yes—
382C23#53814yes—
383C23D4214yes—
384C23#54614yes—
385C23#54614yes—
386C23#54614yes—
387C23#55112yes—
388C23#56012yes—
389D4—464no—
390D4—48no—
391D4—48no—
392D4—832no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—28no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—48no—
400C2×C4—48no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—88no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—164no—
421C22—22no—
422C22—28no—
423C22—22no—
424C22—28no—
425C22—24no—
426C22—28no—
427C22—24no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—48no—
435C22—48no—
436C22—416no—
437C22—416no—
438C22—48no—
439C22—42no—
440C22—44no—
441C22—84no—
442C22—88no—
443C22—816no—
444C22—816no—
445C22—816no—
446C22—816no—
447C22—88no—
448C22—816no—
449C22—84no—
450C22—162no—
451C22#240311yescharacteristic
452C22#240412yes—
453C22#240512yes—
454C22#241814yes—
455C22#267814yes—
456C22#269712yes—
457C22#302714yes—
458C4—44no—
459C4—42no—
460C4—84no—
461C4—82no—
462C4—84no—
463C4—84no—
464C4—164no—
465C2—22no—
466C2—24no—
467C2—24no—
468C2—22no—
469C2—88no—
470C2—82no—
471C2#1594811yescharacteristic
472C2#2390412yes—
473C2#2398814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#2613C2
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35448C2semidirect
3. C2×#1889C2semidirect
4. #14335C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #11069C2semidirect
7. #10991C2semidirect
8. #10966C2semidirect
94. C2×#95D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
C2×#26132
C2×#18892
#143352
#111972
#110692
#109912
#109662