Finite Group Databasebeta

← #449526

Subgroups — #449526

Order 512.

2182 conjugacy classes of subgroups; only the 218 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 218 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35448C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2614C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1890C212yesmaximal
4#14336C212yesmaximal, complemented
5#11197C212yesmaximal, complemented
6#11070C214yesmaximal, complemented
7#10992C212yesmaximal
8#10966C211yesmaximal, characteristic
9C24×Q8C2211yescharacteristic
10C22×#123C2212yes—
11C22×#123C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic
13C22×#99C2212yes—
14#2614—28no—
15#2484—22no—
16#2483—22no—
17#2419—28no—
18C2×#395—22no—
19C2×#393—22no—
20#2315C2212yes—
21#2308C2211yescharacteristic
22C2×#381C2212yes—
23C2×#381C2214yes—
24C2×#381C2214yes—
25C2×#381C2211yescharacteristic
26C2×#381C2212yes—
27C2×#381C2212yes—
28#1890—28no—
29C2×#342C2214yes—
30C2×#342C2212yes—
31C2×#342C2214yes—
32#1446—28no—
33C23×Q8—24no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—28no—
37C23×Q8—44no—
38C23×Q8—42no—
39C23×D4C2311yescharacteristic
40C24×C4C2312yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C2×#123—24no—
43C2×#123—24no—
44C2×#123—24no—
45C2×#123—28no—
46C2×#123—44no—
47C2×#123—42no—
48C2×#123D418yes—
49#518—24no—
50#518—42no—
51C2×C4×D4—24no—
52C2×#117—21no—
53C22×C4⋊C4—22no—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4C2314yes—
59C22×C22⋊C4C2312yes—
60C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊C4C2312yes—
62C22×C22⋊C4C2312yes—
63C2×#99—24no—
64C2×#99—44no—
65#400—24no—
66#398—24no—
67#397—28no—
68#395—216no—
69#393—216no—
70#387—28no—
71#386—24no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#381—24no—
76#381—21no—
77#381—24no—
78#381—24no—
79#381—24no—
80#381—24no—
81#381—24no—
82#381—28no—
83#381—28no—
84#381—44no—
85#381—44no—
86#381—44no—
87#380—24no—
88#379—21no—
89C2×#95—24no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—28no—
92C2×#95—28no—
93C2×#95—24no—
94C2×#95D418yes—
95#342—28no—
96#342—44no—
97#342—42no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C25C2411yescharacteristic
100C22×Q8—216no—
101C22×Q8—28no—
102C22×Q8—416no—
103C22×Q8—416no—
104C22×Q8—416no—
105C22×Q8—416no—
106C22×Q8—48no—
107C22×Q8—44no—
108C22×Q8—48no—
109C22×Q8—48no—
110C22×Q8—416no—
111C22×Q8—48no—
112C22×Q8—44no—
113C22×Q8—48no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4C2×D414yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D414yes—
136C23×C4C2×D414yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D414yes—
139C23×C4C2×D414yes—
140C23×C4#4118yes—
141#123—216no—
142#123—48no—
143#123—416no—
144#123—416no—
145C4×D4—416no—
146#117—42no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—28no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—28no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—28no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—24no—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—24no—
176C2×C22⋊C4—24no—
177C2×C22⋊C4—24no—
178C2×C22⋊C4—24no—
179C2×C22⋊C4—24no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C22⋊C4—48no—
182C2×C22⋊C4—42no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4C2×D414yes—
185C2×C42—22no—
186#99—48no—
187#95—216no—
188#95—28no—
189#95—28no—
190#95—24no—
191#95—28no—
192#95—28no—
193#95—416no—
194#95—416no—
195#95—48no—
196C24—21no—
197C24—21no—
198C24—24no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24#12012yes—
202C24C22×D411yescharacteristic
203C24C22×D412yes—
204C24C22×D412yes—
205C24C2×#4114yes—
206C24H(5,𝔽2)14yes—
207C24H(5,𝔽2)12yes—
208C2×Q8—416no—
209C2×Q8—432no—
210C2×Q8—432no—
211C2×Q8—464no—
212C2×Q8—464no—
213C2×Q8—432no—
214C2×D4—24no—
215C2×D4—24no—
216C2×D4—28no—
217C2×D4—28no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—28no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—24no—
233C22×C4—28no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—28no—
240C22×C4—28no—
241C22×C4—28no—
242C22×C4—28no—
243C22×C4—28no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—28no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—44no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—48no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—84no—
279C22×C4#12012yes—
280C22×C4#12014yes—
281C22×C4#12318yes—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—88no—
286C22⋊C4—24no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—416no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—44no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—44no—
305C23—28no—
306C23—24no—
307C23—22no—
308C23—24no—
309C23—44no—
310C23—48no—
311C23—44no—
312C23—48no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—82no—
318C23—88no—
319C23C2×#12011yescharacteristic
320C23C2×#12011yescharacteristic
321C23C2×#12312yes—
322C23#52512yes—
323C23#53411yescharacteristic
324C23#53412yes—
325C23#53512yes—
326C23#53814yes—
327C23D4214yes—
328C23#54614yes—
329C23#54614yes—
330C23#54614yes—
331C23#55112yes—
332C23#56012yes—
333Q8—464no—
334D4—48no—
335D4—48no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—28no—
339C2×C4—28no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—216no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—48no—
351C2×C4—48no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—48no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—48no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—88no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—88no—
367C2×C4—88no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—88no—
370C2×C4—88no—
371C2×C4—84no—
372C2×C4—164no—
373C22—22no—
374C22—28no—
375C22—22no—
376C22—24no—
377C22—28no—
378C22—28no—
379C22—24no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—44no—
383C22—44no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—162no—
391C22#240311yescharacteristic
392C22#240412yes—
393C22#240512yes—
394C22#241814yes—
395C22#267814yes—
396C22#269712yes—
397C22#302814yes—
398C4—44no—
399C4—48no—
400C4—42no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—84no—
404C4—84no—
405C4—164no—
406C2—22no—
407C2—24no—
408C2—22no—
409C2—24no—
410C2—82no—
411C2#1594811yescharacteristic
412C2#2390512yes—
413C2#2398914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14336C2semidirect
5. #11197C2semidirect
6. #11070C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#354482
C2×#26142
C2×#18902
#143362
#111972
#110702
#109922
#109662