Finite Group Databasebeta

← #449527

Subgroups — #449527

Order 512.

2400 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35554C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35527C211yesmaximal, characteristic
3#20953C212yesmaximal, complemented
4#20616C212yesmaximal, complemented
5#11155C212yesmaximal, complemented
6#11083C214yesmaximal, complemented
7#10989C212yesmaximal, complemented
8#10981C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#535C2212yes—
11C22×#127C2211yescharacteristic
12C2×#518C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C22×#100C2212yescomplemented
17#2445—28no—
18#2433—24no—
19#2431—24no—
20#2405—24no—
21#2403—24no—
22#2309C2211yescharacteristic
23#2309C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic, complemented
25#2297C2212yes—
26#2296C2212yescomplemented
27#1887—24no—
28#1885—24no—
29#1792—28no—
30#1733C2214yescomplemented
31C2×H(3,ℤ/4)C2214yescomplemented
32#1728C2212yescomplemented
33C2×H(5,𝔽2)—28no—
34C2×H(5,𝔽2)—24no—
35C2×H(5,𝔽2)—42no—
36C2×H(5,𝔽2)—44no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41C2312yes—
39C23×D4—22no—
40C23×D4—22no—
41C23×D4D414yes—
42C23×D4C2311yescharacteristic
43C23×D4C2311yescharacteristic
44C22×M16C2314yes—
45#535—28no—
46#535—44no—
47C2×#127—24no—
48C2×#127—24no—
49C2×#127—42no—
50C2×#127D414yes—
51C2×#124D414yes—
52C2×#123—28no—
53C2×#121—24no—
54C2×#120—24no—
55C2×#120—28no—
56#518—24no—
57#518—42no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C2×#117C2312yes—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#421—28no—
65#421—44no—
66C2×#104—28no—
67#419—24no—
68#418—24no—
69#417—28no—
70#416—44no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—24no—
73C2×#100—44no—
74C2×#100—44no—
75#394—216no—
76#392—216no—
77#391—22no—
78#390—24no—
79#390—22no—
80#390—24no—
81#390—24no—
82#390D418yescomplemented
83#389—24no—
84#386—28no—
85#386—28no—
86#386—24no—
87#385—24no—
88#379—22no—
89#379—24no—
90#379—22no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93#339—28no—
94H(3,ℤ/4)—44no—
95#336—42no—
96C25—22no—
97C25C2×D412yes—
98C25C2×D412yes—
99H(5,𝔽2)—216no—
100H(5,𝔽2)—416no—
101H(5,𝔽2)—48no—
102H(5,𝔽2)—48no—
103H(5,𝔽2)—416no—
104H(5,𝔽2)—48no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—24no—
108C2×#41—24no—
109C2×#41—24no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—48no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41#4118yes—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—24no—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—28no—
120C22×D4—28no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—48no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—48no—
132C22×D4—416no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—88no—
138C22×D4C2×D414yes—
139C22×D4C2×D414yes—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—24no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C22×C8—24no—
153#127—28no—
154#127—44no—
155#127—416no—
156#124—28no—
157#124—44no—
158#123—816no—
159#121—416no—
160#120—416no—
161#120—816no—
162C4×D4—416no—
163#117—24no—
164#117—24no—
165#117—24no—
166#117—24no—
167#117—24no—
168#117—24no—
169C2×C4⋊C4—28no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D414yes—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—28no—
175C2×C22⋊C4—28no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—28no—
180C2×C22⋊C4—28no—
181C2×C22⋊C4—216no—
182C2×C22⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—44no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—22no—
188C2×C42C2×D414yes—
189C2×C42C2×D414yes—
190#104—416no—
191#103—48no—
192#102—48no—
193#100—48no—
194#100—48no—
195#95—28no—
196#95—28no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—22no—
201C24—22no—
202C24—28no—
203C24—28no—
204C24—44no—
205C24—48no—
206C24—84no—
207C24—84no—
208C24—88no—
209C24#12014yes—
210C24#12014yes—
211C24C22×D411yescharacteristic
212#41—28no—
213#41—28no—
214#41—28no—
215#41—28no—
216#41—432no—
217#41—432no—
218#41—44no—
219#41—44no—
220#41—44no—
221#41—44no—
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8#12314yescomplemented
226C2×D4—28no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—24no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—24no—
232C2×D4—24no—
233C2×D4—28no—
234C2×D4—28no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—48no—
239C2×D4—416no—
240C2×D4—416no—
241C2×D4—432no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—432no—
245C2×D4—432no—
246C2×D4—432no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—416no—
251C2×D4—416no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—88no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—88no—
267C2×D4—88no—
268C2×D4—816no—
269C2×D4#12314yescomplemented
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—88no—
286C22×C4C22×D412yes—
287C22×C4C22×D412yes—
288C22×C4C2×#4114yes—
289C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
290C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
291M16—44no—
292M16—44no—
293M16—44no—
294M16—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—44no—
297C2×C8—44no—
298C4⋊C4—28no—
299C4⋊C4—416no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C22⋊C4—416no—
304C22⋊C4—416no—
305C22⋊C4—48no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—88no—
311C22⋊C4—88no—
312C22⋊C4—816no—
313C42—24no—
314C42—24no—
315C42—28no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—24no—
321C23—28no—
322C23—28no—
323C23—42no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—48no—
328C23—48no—
329C23—416no—
330C23—42no—
331C23—44no—
332C23—42no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—168no—
339C23—168no—
340C23—1616no—
341C23—168no—
342C23C2×#12011yescharacteristic
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23#53411yescharacteristic
345C23#54614yes—
346Q8—28no—
347Q8—44no—
348D4—28no—
349D4—432no—
350D4—48no—
351D4—48no—
352D4—48no—
353D4—48no—
354D4—48no—
355D4—44no—
356D4—48no—
357D4—832no—
358D4—1616no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—416no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—168no—
379C2×C4C2×#12312yes—
380C2×C4#52512yes—
381C2×C4#53412yes—
382C2×C4#53512yes—
383C2×C4#53814yes—
384C2×C4D4214yes—
385C2×C4#54614yes—
386C2×C4#54614yes—
387C2×C4#55112yes—
388C2×C4#56012yes—
389C8—84no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—44no—
394C22—48no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—48no—
399C22—48no—
400C22—88no—
401C22—88no—
402C22—88no—
403C22—88no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—164no—
407C22—164no—
408C22—1616no—
409C22#240311yescharacteristic
410C22#240412yes—
411C22#240512yes—
412C22#269712yes—
413C4—44no—
414C4—44no—
415C4—84no—
416C4—84no—
417C4—84no—
418C4#241814yes—
419C4#267814yes—
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—22no—
423C2—84no—
424C2—84no—
425C2—84no—
426C2#1594811yescharacteristic
427C2#2389712yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35527C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35554C2semidirect
3. #20953C2semidirect
4. #20616C2semidirect
5. #11155C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #10989C2semidirect
8. #10981C2semidirect
12. C2×#518C22semidirect
16. C22×#100C22semidirect
24. #2309C22semidirect
26. #2296C22semidirect
30. #1733C22semidirect
31. C2×H(3,ℤ/4)C22semidirect
32. #1728C22semidirect
82. #390D4semidirect
225. C2×Q8#123semidirect
269. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355542
#355272
#209532
#206162
#111552
#110832
#109892
#109812