Finite Group Databasebeta

← #449530

Subgroups — #449530

Order 512.

2008 conjugacy classes of subgroups; only the 210 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2008 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 210 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35674C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#35666C211yesmaximal, characteristic
3#20954C212yesmaximal, complemented
4#20617C212yesmaximal
5#11156C212yesmaximal, complemented
6#11083C214yesmaximal, complemented
7#10990C212yesmaximal, complemented
8#10983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#536C2212yes—
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#519C2211yescharacteristic
13C2×#421C2214yes—
14#2896C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C22×#101C2212yes—
17#2484—24no—
18#2446—28no—
19#2434—24no—
20#2432—24no—
21#2406—24no—
22#2310C2211yescharacteristic
23#2310C2211yescharacteristic
24#2310C2212yes—
25#2297C2212yes—
26#2296C2212yes—
27#1888—24no—
28#1886—24no—
29#1793—28no—
30#1733C2214yes—
31C2×H(3,ℤ/4)C2214yes—
32#1728C2212yes—
33C2×2−1+4—28no—
34C2×2−1+4—24no—
35C2×2−1+4—42no—
36C2×2−1+4—44no—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41C2312yes—
40C23×Q8—22no—
41C23×Q8C2311yescharacteristic
42C23×Q8C2311yescharacteristic
43C22×M16C2314yes—
44#536—28no—
45#536—44no—
46C2×C4⋊Q8—24no—
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—42no—
49C2×C4⋊Q8D414yes—
50C2×#124D414yes—
51C2×#123—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53#519—24no—
54#519—42no—
55C2×C4×Q8—24no—
56C2×#117—22no—
57C2×#117C2312yes—
58C2×#117C2312yes—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4D414yes—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#421—28no—
63#421—44no—
64C2×#104—28no—
65#419—24no—
66#418—24no—
67#417—28no—
68#416—44no—
69C2×#101—24no—
70C2×#101—24no—
71C2×#101—44no—
72C2×#101—44no—
73#400—28no—
74#398—28no—
75#395—28no—
76#394—28no—
77#391—24no—
78#391—22no—
79#391—24no—
80#391—24no—
81#391D418yes—
82#390—22no—
83#389—24no—
84#387—216no—
85#386—24no—
86#385—216no—
87#385—24no—
88#381—22no—
89#381—22no—
90#381—24no—
91C4×C4⋊C4—24no—
92C4×C22⋊C4—24no—
93#339—28no—
94H(3,ℤ/4)—44no—
95#336—42no—
962−1+4—216no—
972−1+4—416no—
982−1+4—48no—
992−1+4—48no—
1002−1+4—416no—
1012−1+4—48no—
102C2×#41—24no—
103C2×#41—24no—
104C2×#41—24no—
105C2×#41—24no—
106C2×#41—24no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—44no—
110C2×#41—48no—
111C2×#41—44no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—44no—
114C2×#41#4118yes—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—24no—
119C22×Q8—24no—
120C22×Q8—22no—
121C22×Q8—22no—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8C2×D412yes—
129C22×Q8C2×D414yes—
130C22×Q8C2×D414yes—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—24no—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D412yes—
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2411yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—24no—
144C2×M16—24no—
145C2×M16—24no—
146C22×C8—24no—
147C4⋊Q8—28no—
148C4⋊Q8—44no—
149C4⋊Q8—416no—
150#124—28no—
151#124—44no—
152#123—416no—
153C22⋊Q8—416no—
154C4×Q8—416no—
155#117—24no—
156#117—24no—
157#117—24no—
158#117—24no—
159#117—24no—
160#117—24no—
161#117—44no—
162#117—44no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—28no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—28no—
167C2×C4⋊C4—28no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4C2×D414yes—
172C2×C22⋊C4—28no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—28no—
177C2×C42—24no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42C2×D414yes—
183C2×C42C2×D414yes—
184#104—416no—
185#103—48no—
186#102—48no—
187#101—48no—
188#101—48no—
189#95—28no—
190#95—28no—
191#95—28no—
192#95—28no—
193#95—216no—
194C24—22no—
195C24C22×D411yescharacteristic
196#41—28no—
197#41—28no—
198#41—28no—
199#41—28no—
200#41—432no—
201#41—432no—
202#41—432no—
203#41—432no—
204#41—44no—
205#41—44no—
206#41—44no—
207#41—44no—
208C2×Q8—24no—
209C2×Q8—24no—
210C2×Q8—24no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—28no—
214C2×Q8—28no—
215C2×Q8—28no—
216C2×Q8—28no—
217C2×Q8—24no—
218C2×Q8—24no—
219C2×Q8—44no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—432no—
222C2×Q8—432no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—44no—
229C2×Q8—44no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8#12314yes—
236C2×D4—28no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—24no—
239C2×D4—24no—
240C2×D4—44no—
241C2×D4—48no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4#12314yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—28no—
255C22×C4—28no—
256C22×C4—28no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4#12014yes—
268C22×C4#12014yes—
269C22×C4C22×D412yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C2×#4114yes—
272C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
273C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
274M16—44no—
275M16—44no—
276M16—44no—
277M16—44no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—44no—
281C4⋊C4—28no—
282C4⋊C4—416no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—416no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C22⋊C4—416no—
290C22⋊C4—416no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C42—24no—
296C42—24no—
297C42—28no—
298C42—48no—
299C42—44no—
300C42—44no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—48no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×#12011yescharacteristic
308C23#53411yescharacteristic
309C23#54614yes—
310Q8—28no—
311Q8—416no—
312Q8—48no—
313Q8—48no—
314Q8—48no—
315Q8—48no—
316Q8—44no—
317D4—28no—
318D4—416no—
319D4—48no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—28no—
328C2×C4—28no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—432no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—48no—
342C2×C4—48no—
343C2×C4—48no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4C2×#12312yes—
350C2×C4#52512yes—
351C2×C4#53412yes—
352C2×C4#53512yes—
353C2×C4#53814yes—
354C2×C4D4214yes—
355C2×C4#54614yes—
356C2×C4#54614yes—
357C2×C4#55112yes—
358C2×C4#56012yes—
359C8—84no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—44no—
364C22—48no—
365C22—44no—
366C22—84no—
367C22—84no—
368C22#240311yescharacteristic
369C22#240412yes—
370C22#240512yes—
371C22#269712yes—
372C4—44no—
373C4—44no—
374C4—44no—
375C4—44no—
376C4—84no—
377C4—84no—
378C4—84no—
379C4#241814yes—
380C4#267814yes—
381C2—22no—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—84no—
385C2#1594811yescharacteristic
386C2#2389912yes—
subgroupG/H
center, socleC22#2403
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×2−1+4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35674C2semidirect
3. #20954C2semidirect
5. #11156C2semidirect
6. #11083C2semidirect
7. #10990C2semidirect
8. #10983C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356742
#356662
#209542
#206172
#111562
#110832
#109902
#109832