Finite Group Databasebeta

← #449531

Subgroups — #449531

Order 512.

2602 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11078C214yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#123—22no—
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
14C22×#104C2214yes—
15C2×#417C2214yes—
16C22×#100C2212yes—
17C2×#407C2212yescomplemented
18#2501—28no—
19#2408—24no—
20#2407—24no—
21#2405—22no—
22#2403—22no—
23C2×#399—22no—
24#2311C2212yes—
25#2309C2211yescharacteristic
26C2×#390C2212yes—
27C2×#384C2212yescomplemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#1874—24no—
30#1872—24no—
31#1792—28no—
32C2×#343C2212yescomplemented
33#1736C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—28no—
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—42no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41C2312yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#525—28no—
49#525—44no—
50C2×#123—216no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—416no—
53C2×C22⋊Q8D414yes—
54C2×#121—24no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—42no—
57C2×#121D414yes—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—24no—
60C2×C4×D4—24no—
61C2×#117C2312yes—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—24no—
64C22×C4⋊C4—24no—
65C22×C4⋊C4—24no—
66C22×C4⋊C4—42no—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2312yes—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—24no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42C2312yes—
73C2×#104—28no—
74C2×#104—28no—
75C2×#104—44no—
76#417—28no—
77#417—44no—
78C2×#103—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#100—24no—
81C2×#100—44no—
82#407—44no—
83C2×C22⋊C8—24no—
84#399—216no—
85#394—28no—
86#392—28no—
87#391—22no—
88#390—22no—
89#390—24no—
90#390—24no—
91#390D418yescomplemented
92#386—24no—
93#386—24no—
94#385—24no—
95#384—24no—
96#384—24no—
97#380—24no—
98#379—24no—
99#379—22no—
100C4×C22⋊C4—24no—
101C2×#95—21no—
102#343—42no—
103#340—28no—
104#339—44no—
105C25—22no—
106C25C2×D411yescharacteristic
107C25C2×D412yes—
108H(5,𝔽2)—216no—
109H(5,𝔽2)—416no—
110H(5,𝔽2)—48no—
111H(5,𝔽2)—48no—
112H(5,𝔽2)—416no—
113H(5,𝔽2)—48no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—24no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41#4118yes—
124C22×Q8C2×D412yes—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—48no—
137C22×D4—416no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—44no—
142C22×D4—48no—
143C22×D4C2×D414yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—24no—
152C23×C4—22no—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—48no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D414yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2411yescharacteristic
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—24no—
167C22×C8—24no—
168#123—464no—
169#123—48no—
170C22⋊Q8—28no—
171C22⋊Q8—44no—
172#121—28no—
173#121—44no—
174#121—416no—
175#120—48no—
176#120—88no—
177C4×D4—416no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—416no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—416no—
192C2×C4⋊C4—42no—
193C2×C4⋊C4C2×D414yes—
194C2×C4⋊C4C2×D414yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—28no—
197C2×C22⋊C4—216no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—24no—
203C2×C22⋊C4—28no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—416no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42C2×D414yes—
213#104—416no—
214#103—48no—
215#102—48no—
216#100—48no—
217C22⋊C8—48no—
218#95—24no—
219#95—28no—
220C24—21no—
221C24—21no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—24no—
226C24—22no—
227C24—28no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—48no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—84no—
234C24—84no—
235C24#12012yes—
236C24#12014yes—
237C24C22×D411yescharacteristic
238#41—28no—
239#41—28no—
240#41—28no—
241#41—28no—
242#41—432no—
243#41—432no—
244#41—44no—
245#41—44no—
246#41—44no—
247#41—44no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—24no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8#12314yescomplemented
252C2×D4—28no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—28no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—28no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—432no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—432no—
265C2×D4—432no—
266C2×D4—432no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—48no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—88no—
284C2×D4#12314yescomplemented
285C22×C4—28no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—28no—
294C22×C4—28no—
295C22×C4—28no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—48no—
317C22×C4—416no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—88no—
321C22×C4—84no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12012yes—
324C22×C4C22×D412yes—
325C22×C4C22×D412yes—
326C22×C4C2×#4114yes—
327C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
328C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—44no—
332M16—44no—
333C2×C8—44no—
334C2×C8—44no—
335C2×C8—44no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—28no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—48no—
341C4⋊C4—432no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C22⋊C4—216no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—432no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—84no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—88no—
353C42—28no—
354C42—42no—
355C42—42no—
356C42—44no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—22no—
362C23—24no—
363C23—22no—
364C23—24no—
365C23—24no—
366C23—24no—
367C23—28no—
368C23—416no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—44no—
372C23—44no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—416no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—44no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—816no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23—1616no—
390C23#45314yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392C23C2×#12011yescharacteristic
393C23#53411yescharacteristic
394C23#54614yes—
395Q8—28no—
396Q8—44no—
397D4—28no—
398D4—432no—
399D4—48no—
400D4—48no—
401D4—48no—
402D4—44no—
403D4—48no—
404D4—816no—
405D4—816no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—416no—
412C2×C4—416no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—48no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—44no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—84no—
431C2×C4—816no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4C2×#12312yes—
435C2×C4#52512yes—
436C2×C4#53412yes—
437C2×C4#53512yes—
438C2×C4#53814yes—
439C2×C4D4214yes—
440C2×C4#54614yes—
441C2×C4#54614yes—
442C2×C4#55112yes—
443C2×C4#56012yes—
444C8—84no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—28no—
450C22—24no—
451C22—28no—
452C22—48no—
453C22—48no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—44no—
461C22—48no—
462C22—88no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—88no—
466C22—84no—
467C22—164no—
468C22—1616no—
469C22#240311yescharacteristic
470C22#240412yes—
471C22#240512yes—
472C22#269712yes—
473C22C2×#45312yes—
474C22#302212yes—
475C4—48no—
476C4—42no—
477C4—44no—
478C4—82no—
479C4—84no—
480C4—84no—
481C4#241814yes—
482C4#267814yes—
483C2—22no—
484C2—22no—
485C2—44no—
486C2—84no—
487C2—84no—
488C2#1594811yescharacteristic
489C2#2390611yescharacteristic
490C2#2391411yescharacteristic
491C2#2402614yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2501C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10967C2semidirect
13. C23×C4⋊C4C22semidirect
17. C2×#407C22semidirect
27. C2×#384C22semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. #1736C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
91. #390D4semidirect
251. C2×Q8#123semidirect
284. C2×D4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
C2×#25012
#209092
C2×#17922
#111612
#110782
#109712
#109672