Finite Group Databasebeta

← #449532

Subgroups — #449532

Order 512.

2238 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2238 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2502C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C212yesmaximal, complemented
5#11162C212yesmaximal, complemented
6#11078C214yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×2−1+4C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#101C2212yes—
16C2×#407C2212yes—
17#2502—28no—
18#2409—24no—
19#2407—24no—
20#2406—22no—
21#2404—22no—
22C2×#398—22no—
23#2311C2212yes—
24#2310C2211yescharacteristic
25C2×#391C2212yes—
26C2×#385—22no—
27C2×#384C2212yes—
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1874—24no—
30#1872—24no—
31#1793—28no—
32C2×#343C2212yes—
33#1736C2214yes—
34C2×#339C2214yes—
35C2×2−1+4—28no—
36C2×2−1+4—24no—
37C2×2−1+4—42no—
38C2×2−1+4—44no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—22no—
41C22×#41C2312yes—
42C23×Q8—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16C2314yes—
47#525—28no—
48#525—44no—
49C2×#123—22no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—42no—
53C2×C22⋊Q8D414yes—
54C2×#121D414yes—
55C2×#120—22no—
56C2×C4×D4—24no—
57C2×#117C2312yes—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—24no—
60C22×C4⋊C4—24no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—42no—
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42C2312yes—
69C2×#104—28no—
70C2×#104—28no—
71C2×#104—44no—
72#417—28no—
73#417—44no—
74C2×#103—24no—
75C2×#102—24no—
76C2×#101—24no—
77C2×#101—44no—
78#407—44no—
79C2×C22⋊C8—24no—
80#398—216no—
81#395—24no—
82#394—24no—
83#393—24no—
84#392—24no—
85#391—22no—
86#391—24no—
87#391—24no—
88#391D418yescomplemented
89#390—22no—
90#386—28no—
91#386—24no—
92#385—28no—
93#385—216no—
94#384—24no—
95#384—24no—
96#381—22no—
97#380—24no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—42no—
102#340—28no—
103#339—44no—
104C25C2×D411yescharacteristic
1052−1+4—216no—
1062−1+4—416no—
1072−1+4—48no—
1082−1+4—48no—
1092−1+4—416no—
1102−1+4—48no—
111C2×#41—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—416no—
117C2×#41—48no—
118C2×#41—44no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41—44no—
123C2×#41#4118yes—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—24no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—24no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—48no—
131C22×Q8—44no—
132C22×Q8—44no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×Q8C2×D414yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—24no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—24no—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—24no—
145C23×C4—24no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—24no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—84no—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D414yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4C2411yescharacteristic
156C2×M16—24no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—24no—
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C22×C8—24no—
163#123—48no—
164C22⋊Q8—28no—
165C22⋊Q8—44no—
166C22⋊Q8—416no—
167#121—28no—
168#121—44no—
169#120—48no—
170C4×D4—416no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—24no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—216no—
184C2×C4⋊C4—416no—
185C2×C4⋊C4—42no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—88no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C42—24no—
201C2×C42—24no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42C2×D414yes—
205#104—416no—
206#103—48no—
207#102—48no—
208#101—48no—
209C22⋊C8—48no—
210#95—24no—
211#95—28no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—216no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—24no—
220C24—42no—
221C24#12012yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223#41—28no—
224#41—28no—
225#41—28no—
226#41—28no—
227#41—432no—
228#41—432no—
229#41—432no—
230#41—432no—
231#41—44no—
232#41—44no—
233#41—44no—
234#41—44no—
235C2×Q8—24no—
236C2×Q8—22no—
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—28no—
239C2×Q8—28no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—24no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—48no—
244C2×Q8—432no—
245C2×Q8—432no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8#12314yes—
253C2×D4—28no—
254C2×D4—22no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—24no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—48no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—48no—
263C2×D4—48no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4#12314yes—
266C22×C4—28no—
267C22×C4—24no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—28no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—28no—
279C22×C4—28no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—48no—
286C22×C4—48no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—88no—
306C22×C4—88no—
307C22×C4#12014yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4C22×D412yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C2×#4114yes—
312C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
313C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
314M16—44no—
315M16—44no—
316M16—44no—
317M16—44no—
318C2×C8—44no—
319C2×C8—44no—
320C2×C8—44no—
321C4⋊C4—24no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—28no—
324C4⋊C4—48no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—48no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—816no—
330C22⋊C4—216no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—48no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—88no—
336C42—28no—
337C42—42no—
338C42—42no—
339C42—44no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—24no—
343C23—24no—
344C23—22no—
345C23—24no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—416no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23#45614yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360C23C2×#12011yescharacteristic
361C23#53411yescharacteristic
362C23#54614yes—
363Q8—28no—
364Q8—416no—
365Q8—48no—
366Q8—48no—
367Q8—44no—
368D4—28no—
369D4—416no—
370D4—48no—
371D4—48no—
372D4—44no—
373D4—816no—
374C2×C4—28no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—28no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—416no—
382C2×C4—432no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—48no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—48no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—816no—
404C2×C4—84no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4C2×#12312yes—
407C2×C4#52512yes—
408C2×C4#53412yes—
409C2×C4#53512yes—
410C2×C4#53814yes—
411C2×C4D4214yes—
412C2×C4#54614yes—
413C2×C4#54614yes—
414C2×C4#55112yes—
415C2×C4#56012yes—
416C8—84no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—28no—
424C22—48no—
425C22—48no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—44no—
429C22—44no—
430C22—48no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—84no—
434C22#240311yescharacteristic
435C22#240412yes—
436C22#240512yes—
437C22#269712yes—
438C22C2×#45612yes—
439C22#302112yes—
440C4—48no—
441C4—42no—
442C4—44no—
443C4—44no—
444C4—82no—
445C4—84no—
446C4—84no—
447C4#241814yes—
448C4#267814yes—
449C2—22no—
450C2—22no—
451C2—44no—
452C2—84no—
453C2#1594811yescharacteristic
454C2#2391111yescharacteristic
455C2#2391511yescharacteristic
456C2#2403014yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2502C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. #11162C2semidirect
6. #11078C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10968C2semidirect
88. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
C2×#25022
#209092
C2×#17932
#111622
#110782
#109712
#109682