Finite Group Databasebeta

← #449533

Subgroups — #449533

Order 512.

2406 conjugacy classes of subgroups; only the 222 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2406 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 222 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2504C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20909C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C212yesmaximal, complemented
5#11161C212yesmaximal, complemented
6#11079C214yesmaximal, complemented
7#10971C212yesmaximal, complemented
8#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C2×#525C2212yes—
11C22×#121C2211yescharacteristic
12C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
13C22×#104C2214yes—
14C2×#417C2214yes—
15C22×#100C2212yes—
16C2×#407C2212yescomplemented
17#2504—28no—
18#2408—24no—
19#2407—24no—
20#2405—22no—
21#2403—22no—
22C2×#397—22no—
23#2311C2212yes—
24#2309C2211yescharacteristic
25C2×#390C2212yes—
26C2×#386—22no—
27C2×#382C2212yescomplemented
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29#1874—24no—
30#1872—24no—
31#1792—28no—
32C2×#343C2212yescomplemented
33#1736C2214yescomplemented
34C2×#339C2214yescomplemented
35C2×H(5,𝔽2)—28no—
36C2×H(5,𝔽2)—24no—
37C2×H(5,𝔽2)—42no—
38C2×H(5,𝔽2)—44no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41C2312yes—
41C23×D4—22no—
42C23×D4—22no—
43C23×D4D412yes—
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16C2314yes—
48#525—28no—
49#525—44no—
50C2×#123—22no—
51C2×C22⋊Q8D414yes—
52C2×#121—24no—
53C2×#121—24no—
54C2×#121—42no—
55C2×#121D414yes—
56C2×#120—22no—
57C2×#120—24no—
58C2×C4×D4—24no—
59C2×#117C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—24no—
62C22×C4⋊C4—24no—
63C22×C4⋊C4—42no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C4⋊C4C2312yes—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—24no—
68C22×C22⋊C4D412yes—
69C22×C42C2312yes—
70C2×#104—28no—
71C2×#104—28no—
72C2×#104—44no—
73#417—28no—
74#417—44no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—24no—
77C2×#100—24no—
78C2×#100—44no—
79#407—44no—
80C2×C22⋊C8—24no—
81#397—216no—
82#394—28no—
83#392—28no—
84#391—22no—
85#390—22no—
86#390—24no—
87#390—24no—
88#390D418yescomplemented
89#386—24no—
90#386—216no—
91#386—24no—
92#385—24no—
93#382—24no—
94#382—24no—
95#380—24no—
96#379—24no—
97#379—22no—
98C4×C22⋊C4—24no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—24no—
101#343—42no—
102#340—28no—
103#339—44no—
104C25—22no—
105C25C2×D411yescharacteristic
106C25C2×D412yes—
107H(5,𝔽2)—216no—
108H(5,𝔽2)—416no—
109H(5,𝔽2)—48no—
110H(5,𝔽2)—48no—
111H(5,𝔽2)—416no—
112H(5,𝔽2)—48no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—24no—
115C2×#41—24no—
116C2×#41—24no—
117C2×#41—24no—
118C2×#41—48no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—44no—
121C2×#41—44no—
122C2×#41#4118yes—
123C22×Q8C2×D412yes—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—24no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—48no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—48no—
136C22×D4—416no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—44no—
140C22×D4—44no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4C2×D414yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—22no—
152C23×C4—24no—
153C23×C4—42no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—84no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C2×M16—24no—
161C2×M16—24no—
162C2×M16—24no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—24no—
165C2×M16—24no—
166C22×C8—24no—
167#123—48no—
168C22⋊Q8—28no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—28no—
171#121—44no—
172#121—416no—
173#120—48no—
174#120—88no—
175C4×D4—416no—
176#117—24no—
177#117—24no—
178C2×C4⋊C4—24no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—24no—
181C2×C4⋊C4—24no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—416no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4C2×D414yes—
190C2×C4⋊C4C2×D414yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—28no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—24no—
200C2×C22⋊C4—216no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—88no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—24no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D414yes—
209#104—416no—
210#103—48no—
211#102—48no—
212#100—48no—
213C22⋊C8—48no—
214#95—24no—
215#95—216no—
216#95—28no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—24no—
220C24—22no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—22no—
224C24—28no—
225C24—42no—
226C24—44no—
227C24—48no—
228C24—44no—
229C24—44no—
230C24—84no—
231C24—84no—
232C24#12012yes—
233C24#12014yes—
234C24C22×D411yescharacteristic
235#41—28no—
236#41—28no—
237#41—28no—
238#41—28no—
239#41—432no—
240#41—432no—
241#41—44no—
242#41—44no—
243#41—44no—
244#41—44no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—24no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8#12314yes—
249C2×D4—28no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—28no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—28no—
257C2×D4—48no—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—48no—
261C2×D4—432no—
262C2×D4—432no—
263C2×D4—432no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—416no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—88no—
281C2×D4#12314yes—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—24no—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—28no—
289C22×C4—28no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—44no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—88no—
317C22×C4—88no—
318C22×C4—88no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D412yes—
321C22×C4C22×D412yes—
322C22×C4C2×#4114yes—
323C22×C4H(5,𝔽2)14yes—
324C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
325M16—44no—
326M16—44no—
327M16—44no—
328M16—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C4⋊C4—24no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—28no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—48no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—48no—
340C22⋊C4—48no—
341C22⋊C4—48no—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—84no—
345C22⋊C4—816no—
346C22⋊C4—84no—
347C22⋊C4—88no—
348C42—28no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42—44no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—22no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—28no—
363C23—416no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—44no—
367C23—44no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—416no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—44no—
374C23—44no—
375C23—44no—
376C23—44no—
377C23—44no—
378C23—44no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—816no—
382C23—164no—
383C23—164no—
384C23—1616no—
385C23#45514yes—
386C23C2×#12011yescharacteristic
387C23C2×#12011yescharacteristic
388C23#53411yescharacteristic
389C23#54614yes—
390Q8—28no—
391Q8—44no—
392D4—28no—
393D4—432no—
394D4—48no—
395D4—48no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—48no—
399D4—816no—
400D4—816no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—24no—
404C2×C4—416no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—48no—
410C2×C4—48no—
411C2×C4—48no—
412C2×C4—48no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—88no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—816no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4C2×#12312yes—
430C2×C4#52512yes—
431C2×C4#53412yes—
432C2×C4#53512yes—
433C2×C4#53814yes—
434C2×C4D4214yes—
435C2×C4#54614yes—
436C2×C4#54614yes—
437C2×C4#55112yes—
438C2×C4#56012yes—
439C8—84no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—28no—
445C22—24no—
446C22—28no—
447C22—48no—
448C22—48no—
449C22—42no—
450C22—42no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—44no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—88no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—88no—
461C22—84no—
462C22—164no—
463C22—1616no—
464C22#240311yescharacteristic
465C22#240412yes—
466C22#240512yes—
467C22#269712yes—
468C22C2×#45512yes—
469C22#302112yes—
470C4—42no—
471C4—44no—
472C4—84no—
473C4—82no—
474C4—84no—
475C4—84no—
476C4#241814yes—
477C4#267814yes—
478C2—22no—
479C2—22no—
480C2—44no—
481C2—84no—
482C2—84no—
483C2#1594811yescharacteristic
484C2#2390711yescharacteristic
485C2#2391311yescharacteristic
486C2#2402714yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2504C2semidirect
3. #20909C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. #11161C2semidirect
6. #11079C2semidirect
7. #10971C2semidirect
8. #10967C2semidirect
12. C23×C4⋊C4C22semidirect
16. C2×#407C22semidirect
27. C2×#382C22semidirect
28. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
32. C2×#343C22semidirect
33. #1736C22semidirect
34. C2×#339C22semidirect
88. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
C2×#25042
#209092
C2×#17922
#111612
#110792
#109712
#109672