Finite Group Databasebeta

← #449535

Subgroups — #449535

Order 512.

2352 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35512C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20910C212yesmaximal, complemented
4C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11161C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10967C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×#121C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic, complemented
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#100C2211yescharacteristic
21C22×#100C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yescomplemented
23#2500—24no—
24#2500—24no—
25#2408—24no—
26#2407—24no—
27#2405—22no—
28#2403—22no—
29C2×#394—22no—
30#2311C2212yes—
31#2309C2211yescharacteristic
32C2×#390C2211yescharacteristic
33C2×#390C2211yescharacteristic
34C2×#388—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
38#1875—24no—
39#1873—24no—
40#1792—24no—
41#1792—24no—
42C2×#343C2212yescomplemented
43#1736C2212yescomplemented
44#1736C2212yescomplemented
45C2×#339C2212yescomplemented
46C2×#339C2212yescomplemented
47C2×H(5,𝔽2)—24no—
48C2×H(5,𝔽2)—24no—
49C2×H(5,𝔽2)—22no—
50C2×H(5,𝔽2)—22no—
51C2×H(5,𝔽2)—42no—
52C2×H(5,𝔽2)—42no—
53C2×H(5,𝔽2)—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41C2312yes—
56C23×D4—22no—
57C23×D4—22no—
58C23×D4D412yes—
59C23×D4C2311yescharacteristic
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16C2312yes—
62C22×M16C2312yes—
63#525—24no—
64#525—24no—
65#525—42no—
66#525—42no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8D414yes—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—42no—
73C2×#121D414yes—
74C2×#120—22no—
75C2×#120—24no—
76C2×C4×D4—24no—
77C2×#117—22no—
78C2×#117—22no—
79C2×#117—24no—
80C2×#117—42no—
81C2×#117C2312yes—
82C22×C4⋊C4—22no—
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4—21no—
88C22×C22⋊C4—22no—
89C22×C22⋊C4—22no—
90C22×C22⋊C4D412yes—
91C22×C42—21no—
92C22×C42C2311yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#104—24no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—24no—
97C2×#104—24no—
98C2×#104—42no—
99C2×#104—42no—
100#417—24no—
101#417—24no—
102#417—42no—
103#417—42no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#102—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#100—22no—
109C2×#100—22no—
110C2×#100—42no—
111C2×#100—42no—
112#407—42no—
113#407—42no—
114C2×C22⋊C8—24no—
115#394—216no—
116#394—28no—
117#392—28no—
118#391—22no—
119#390—22no—
120#390—22no—
121#390—22no—
122#390—24no—
123#390D414yescomplemented
124#390D414yescomplemented
125#388—216no—
126#386—24no—
127#386—24no—
128#385—24no—
129#384—22no—
130#384—22no—
131#382—22no—
132#382—22no—
133#380—24no—
134#379—24no—
135#379—22no—
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—42no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25—22no—
146C25C2×D412yes—
147C25C2×D411yescharacteristic
148H(5,𝔽2)—28no—
149H(5,𝔽2)—28no—
150H(5,𝔽2)—48no—
151H(5,𝔽2)—48no—
152H(5,𝔽2)—44no—
153H(5,𝔽2)—44no—
154H(5,𝔽2)—48no—
155H(5,𝔽2)—48no—
156H(5,𝔽2)—48no—
157H(5,𝔽2)—48no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—22no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41#4114yes—
175C2×#41#4114yes—
176C22×Q8C2×D412yes—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—24no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—24no—
181C22×D4—24no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—22no—
186C22×D4—22no—
187C22×D4—22no—
188C22×D4—44no—
189C22×D4—44no—
190C22×D4—42no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—48no—
194C22×D4—48no—
195C22×D4—44no—
196C22×D4—44no—
197C22×D4—44no—
198C22×D4—44no—
199C22×D4—84no—
200C22×D4C2×D412yes—
201C22×D4C2×D412yes—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—21no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—22no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—22no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D414yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—22no—
230C2×M16—22no—
231C2×M16—22no—
232C22×C8—22no—
233C22×C8—22no—
234#123—44no—
235#123—44no—
236C22⋊Q8—28no—
237C22⋊Q8—44no—
238#121—28no—
239#121—44no—
240#121—48no—
241#121—48no—
242#120—44no—
243#120—44no—
244#120—88no—
245C4×D4—48no—
246C4×D4—48no—
247#117—22no—
248#117—22no—
249#117—22no—
250#117—22no—
251#117—48no—
252#117—48no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—84no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C4⋊C4C2×D412yes—
268C2×C4⋊C4C2×D414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—28no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—22no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—28no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—28no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—44no—
283C2×C22⋊C4—48no—
284C2×C22⋊C4—42no—
285C2×C22⋊C4—42no—
286C2×C22⋊C4—84no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42—22no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—24no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—42no—
296C2×C42—42no—
297C2×C42C2×D412yes—
298C2×C42C2×D412yes—
299#104—48no—
300#104—48no—
301#103—44no—
302#103—44no—
303#102—44no—
304#102—44no—
305#100—44no—
306#100—44no—
307C22⋊C8—48no—
308#95—24no—
309#95—28no—
310#95—28no—
311C24—21no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—21no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—22no—
318C24—24no—
319C24—24no—
320C24—42no—
321C24—42no—
322C24—44no—
323C24—48no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—84no—
327C24—84no—
328C24#12012yes—
329C24#12014yes—
330C24C22×D411yescharacteristic
331#41—24no—
332#41—24no—
333#41—24no—
334#41—24no—
335#41—24no—
336#41—24no—
337#41—24no—
338#41—24no—
339#41—416no—
340#41—416no—
341#41—416no—
342#41—416no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345#41—42no—
346#41—42no—
347#41—42no—
348#41—42no—
349#41—42no—
350#41—42no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—22no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8#12314yes—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—24no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—24no—
371C2×D4—24no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—416no—
374C2×D4—416no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—416no—
378C2×D4—416no—
379C2×D4—432no—
380C2×D4—416no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—48no—
387C2×D4—48no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—42no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—84no—
399C2×D4—84no—
400C2×D4—88no—
401C2×D4—88no—
402C2×D4#12314yes—
403C22×C4—24no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—24no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—24no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—44no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—44no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4C22×D412yes—
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C2×#4112yes—
458C22×C4C2×#4112yes—
459C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
460C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
461C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
462M16—42no—
463M16—42no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16—42no—
468M16—42no—
469M16—42no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—42no—
473C2×C8—42no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—48no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—88no—
486C22⋊C4—48no—
487C22⋊C4—48no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—416no—
491C22⋊C4—48no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—84no—
495C22⋊C4—88no—
496C22⋊C4—84no—
497C22⋊C4—88no—
498C42—24no—
499C42—24no—
500C42—48no—
501C42—41no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—41no—
505C42—42no—
506C42—42no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—24no—
511C23—24no—
512C23—24no—
513C23—24no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—24no—
517C23—24no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—44no—
523C23—44no—
524C23—416no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—84no—
537C23—84no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—88no—
541C23—88no—
542C23—164no—
543C23—164no—
544C23—1616no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23#53411yescharacteristic
548C23#54612yes—
549C23#54612yes—
550Q8—24no—
551Q8—24no—
552Q8—42no—
553Q8—42no—
554D4—24no—
555D4—24no—
556D4—432no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—42no—
565D4—44no—
566D4—44no—
567D4—816no—
568D4—816no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—416no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—44no—
587C2×C4—44no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4C2×#12312yes—
610C2×C4#52511yescharacteristic
611C2×C4#52511yescharacteristic
612C2×C4#53412yes—
613C2×C4#53511yescharacteristic
614C2×C4#53511yescharacteristic
615C2×C4#53812yes—
616C2×C4#53812yes—
617C2×C4D4212yes—
618C2×C4D4212yes—
619C2×C4#54612yes—
620C2×C4#54612yes—
621C2×C4#54612yes—
622C2×C4#54612yes—
623C2×C4#55112yes—
624C2×C4#56012yes—
625C8—82no—
626C8—82no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—24no—
632C22—24no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—44no—
640C22—44no—
641C22—48no—
642C22—44no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22—84no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—88no—
651C22—84no—
652C22—164no—
653C22—1616no—
654C22#240311yescharacteristic
655C22#240411yescharacteristic
656C22#240411yescharacteristic
657C22#240512yes—
658C22#269712yes—
659C22#301812yes—
660C22#301912yes—
661C4—44no—
662C4—42no—
663C4—44no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C4—82no—
668C4—84no—
669C4#241812yes—
670C4#241812yes—
671C4#267812yes—
672C4#267812yes—
673C2—21no—
674C2—21no—
675C2—22no—
676C2—82no—
677C2—84no—
678C2—84no—
679C2#1594811yescharacteristic
680C2#2390811yescharacteristic
681C2#2391211yescharacteristic
682C2#2403114yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35512C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2500C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1792C2semidirect
5. C2×#1792C2semidirect
6. #11161C2semidirect
7. #11161C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10967C2semidirect
15. C22×#117C22semidirect
22. C2×#407C22semidirect
35. C2×#384C22semidirect
36. C2×#382C22semidirect
37. C2×C4×C22⋊C4C22semidirect
42. C2×#343C22semidirect
43. #1736C22semidirect
44. #1736C22semidirect
45. C2×#339C22semidirect
46. C2×#339C22semidirect
123. #390D4semidirect
124. #390D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#355122
C2×#25002
#209102
C2×#17922
#111612
#110792
#110782
#109712
#109672