Finite Group Databasebeta

← #449536

Subgroups — #449536

Order 512.

2140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#2499C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20910C212yesmaximal, complemented
4C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11162C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11079C212yesmaximal, complemented
9#11078C212yesmaximal, complemented
10#10971C212yesmaximal, complemented
11#10968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×#525C2212yes—
14C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
15C22×#117C2211yescharacteristic
16C22×#104C2212yes—
17C22×#104C2212yes—
18C2×#417C2212yes—
19C2×#417C2212yes—
20C22×#101C2211yescharacteristic
21C22×#101C2211yescharacteristic
22C2×#407C2212yes—
23#2499—24no—
24#2499—24no—
25#2409—24no—
26#2407—24no—
27#2406—22no—
28#2404—22no—
29C2×#397—22no—
30#2311C2212yes—
31#2310C2211yescharacteristic
32C2×#391C2211yescharacteristic
33C2×#391C2211yescharacteristic
34C2×#387—22no—
35C2×#384C2211yescharacteristic
36C2×#382C2211yescharacteristic
37C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
38#1875—24no—
39#1873—24no—
40#1793—24no—
41#1793—24no—
42C2×#343C2212yes—
43#1736C2212yes—
44#1736C2212yes—
45C2×#339C2212yes—
46C2×#339C2212yes—
47C2×2−1+4—24no—
48C2×2−1+4—24no—
49C2×2−1+4—22no—
50C2×2−1+4—22no—
51C2×2−1+4—42no—
52C2×2−1+4—42no—
53C2×2−1+4—42no—
54C22×#41—22no—
55C22×#41—22no—
56C22×#41C2312yes—
57C23×Q8—22no—
58C23×Q8C2311yescharacteristic
59C24×C4C2311yescharacteristic
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2312yes—
62#525—24no—
63#525—24no—
64#525—42no—
65#525—42no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—24no—
70C2×C22⋊Q8—42no—
71C2×C22⋊Q8D414yes—
72C2×#121D414yes—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—24no—
75C2×#117—22no—
76C2×#117—22no—
77C2×#117—24no—
78C2×#117—42no—
79C2×#117C2312yes—
80C22×C4⋊C4—22no—
81C22×C4⋊C4D412yes—
82C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C22×C22⋊C4—21no—
86C22×C22⋊C4—21no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88C22×C42—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#104—24no—
92C2×#104—24no—
93C2×#104—24no—
94C2×#104—24no—
95C2×#104—42no—
96C2×#104—42no—
97#417—24no—
98#417—24no—
99#417—42no—
100#417—42no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×#101—22no—
106C2×#101—22no—
107C2×#101—42no—
108C2×#101—42no—
109#407—42no—
110#407—42no—
111C2×C22⋊C8—24no—
112#397—216no—
113#395—24no—
114#394—24no—
115#393—24no—
116#392—24no—
117#391—22no—
118#391—22no—
119#391—22no—
120#391—24no—
121#391D414yescomplemented
122#391D414yescomplemented
123#390—22no—
124#387—216no—
125#386—28no—
126#386—24no—
127#385—28no—
128#384—22no—
129#384—22no—
130#382—22no—
131#382—22no—
132#381—22no—
133#380—24no—
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—22no—
136C2×#95—22no—
137C2×#95—22no—
138C2×#95—22no—
139C2×#95—21no—
140#343—42no—
141#340—24no—
142#340—24no—
143#339—42no—
144#339—42no—
145C25C2×D411yescharacteristic
1462−1+4—28no—
1472−1+4—28no—
1482−1+4—48no—
1492−1+4—48no—
1502−1+4—44no—
1512−1+4—44no—
1522−1+4—48no—
1532−1+4—48no—
1542−1+4—48no—
1552−1+4—48no—
156C2×#41—22no—
157C2×#41—22no—
158C2×#41—22no—
159C2×#41—22no—
160C2×#41—22no—
161C2×#41—22no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—48no—
167C2×#41—48no—
168C2×#41—44no—
169C2×#41—44no—
170C2×#41—44no—
171C2×#41—44no—
172C2×#41—44no—
173C2×#41—44no—
174C2×#41—44no—
175C2×#41—44no—
176C2×#41#4114yes—
177C2×#41#4114yes—
178C22×Q8—22no—
179C22×Q8—22no—
180C22×Q8—22no—
181C22×Q8—22no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—44no—
186C22×Q8—44no—
187C22×Q8—44no—
188C22×Q8—44no—
189C22×Q8—44no—
190C22×Q8—44no—
191C22×Q8C2×D412yes—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×Q8C2×D412yes—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—24no—
197C22×D4C2×D412yes—
198C23×C4—21no—
199C23×C4—21no—
200C23×C4—21no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—21no—
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2411yescharacteristic
216C2×M16—22no—
217C2×M16—22no—
218C2×M16—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230#123—44no—
231#123—44no—
232C22⋊Q8—28no—
233C22⋊Q8—44no—
234C22⋊Q8—48no—
235C22⋊Q8—48no—
236#121—28no—
237#121—44no—
238#120—44no—
239#120—44no—
240C4×D4—48no—
241C4×D4—48no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—22no—
245#117—22no—
246#117—48no—
247#117—48no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—28no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—48no—
264C2×C4⋊C4C2×D412yes—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D414yes—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—28no—
275C2×C22⋊C4—42no—
276C2×C22⋊C4—44no—
277C2×C22⋊C4—42no—
278C2×C22⋊C4—42no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—22no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D412yes—
290C2×C42C2×D412yes—
291#104—48no—
292#104—48no—
293#103—44no—
294#103—44no—
295#102—44no—
296#102—44no—
297#101—44no—
298#101—44no—
299C22⋊C8—48no—
300#95—24no—
301#95—28no—
302#95—28no—
303#95—24no—
304#95—24no—
305#95—28no—
306#95—28no—
307C24—21no—
308C24—22no—
309C24—21no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—42no—
313C24—42no—
314C24#12012yes—
315C24C22×D411yescharacteristic
316#41—24no—
317#41—24no—
318#41—24no—
319#41—24no—
320#41—24no—
321#41—24no—
322#41—24no—
323#41—24no—
324#41—416no—
325#41—416no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—432no—
329#41—416no—
330#41—416no—
331#41—42no—
332#41—42no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—42no—
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—42no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—24no—
345C2×Q8—24no—
346C2×Q8—24no—
347C2×Q8—24no—
348C2×Q8—22no—
349C2×Q8—22no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—22no—
352C2×Q8—44no—
353C2×Q8—48no—
354C2×Q8—416no—
355C2×Q8—416no—
356C2×Q8—416no—
357C2×Q8—416no—
358C2×Q8—42no—
359C2×Q8—42no—
360C2×Q8—42no—
361C2×Q8—42no—
362C2×Q8—42no—
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8#12314yes—
367C2×D4—24no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—48no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—42no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—84no—
383C2×D4#12314yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—24no—
394C22×C4—24no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—48no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—44no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—44no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—44no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4#12014yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C2×#4112yes—
445C22×C4C2×#4112yes—
446C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
447C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
448C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
449M16—42no—
450M16—42no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—42no—
454M16—42no—
455M16—42no—
456M16—42no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—42no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—24no—
467C4⋊C4—48no—
468C4⋊C4—48no—
469C4⋊C4—416no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C22⋊C4—48no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—48no—
477C22⋊C4—48no—
478C22⋊C4—48no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—88no—
482C42—24no—
483C42—24no—
484C42—48no—
485C42—41no—
486C42—41no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—42no—
490C42—42no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—24no—
496C23—24no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—44no—
509C23—44no—
510C23—84no—
511C23—84no—
512C23C2×#12011yescharacteristic
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23#53411yescharacteristic
515C23#54612yes—
516C23#54612yes—
517Q8—24no—
518Q8—24no—
519Q8—416no—
520Q8—44no—
521Q8—44no—
522Q8—44no—
523Q8—44no—
524Q8—42no—
525Q8—42no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—416no—
529D4—44no—
530D4—44no—
531D4—44no—
532D4—44no—
533D4—42no—
534D4—42no—
535D4—816no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—24no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—48no—
545C2×C4—432no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—44no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—84no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4C2×#12312yes—
582C2×C4#52511yescharacteristic
583C2×C4#52511yescharacteristic
584C2×C4#53412yes—
585C2×C4#53511yescharacteristic
586C2×C4#53511yescharacteristic
587C2×C4#53812yes—
588C2×C4#53812yes—
589C2×C4D4212yes—
590C2×C4D4212yes—
591C2×C4#54612yes—
592C2×C4#54612yes—
593C2×C4#54612yes—
594C2×C4#54612yes—
595C2×C4#55112yes—
596C2×C4#56012yes—
597C8—82no—
598C8—82no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—24no—
604C22—24no—
605C22—44no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—48no—
611C22—44no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—84no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22#240311yescharacteristic
619C22#240411yescharacteristic
620C22#240411yescharacteristic
621C22#240512yes—
622C22#269712yes—
623C22#301812yes—
624C22#302012yes—
625C4—44no—
626C4—42no—
627C4—44no—
628C4—44no—
629C4—82no—
630C4—82no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—84no—
634C4#241812yes—
635C4#241812yes—
636C4#267812yes—
637C4#267812yes—
638C2—21no—
639C2—21no—
640C2—22no—
641C2—82no—
642C2—84no—
643C2#1594811yescharacteristic
644C2#2390911yescharacteristic
645C2#2391711yescharacteristic
646C2#2402814yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radical#35659C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#2499C2semidirect
3. #20910C2semidirect
4. C2×#1793C2semidirect
5. C2×#1793C2semidirect
6. #11162C2semidirect
7. #11162C2semidirect
8. #11079C2semidirect
9. #11078C2semidirect
10. #10971C2semidirect
11. #10968C2semidirect
121. #391D4semidirect
122. #391D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#356592
C2×#24992
#209102
C2×#17932
#111622
#110792
#110782
#109712
#109682